Εννεάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ένα παράδειγμα εννεαέδρου είναι η κόλουρη τριγωνική διπυραμίδα.

Στη στερεομετρία, εννεάεδρο λέγεται ένα πολύεδρο που έχει εννέα έδρες. Υπάρχουν πολυάριθμα τοπολογικώς σαφή εννεάεδρα[1][2] και ούτε ένα από αυτά είναι κανονικό πολύεδρο, έτσι η ονομασία κανονικό δεκάεδρο είναι διφορούμενη.

Κυρτά εννεάεδρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχουν 2606 τοπολογικώς διακριτά κυρτά εννεάεδρα που έχουν τουλάχιστον 14 κορυφές, εξαιρουμένων των καθρεφτισμών τους, τα οποία μπορούν να διαιρεθούν σε υποομάδες των 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219 και 50, με 7 έως 14 κορυφές αντίστοιχα.[1] Δύο πολύεδρα είναι «τοπολογικώς διακριτά» όταν έχουν εγγενώς διαφορετικές ρυθμίσεις εδρών και κορυφών, έτσι ώστε να είναι αδύνατο να στρεβλωθεί το ένα μέσα στο άλλο απλώς με την αλλαγή του μηκους των ακμών ή των γωνιών μεταξύ των ακμών ή των εδρών τους. Ένας πίνακας με το πλήθος και τη λεπτομερή περιγραφή των εννεαέδρων με εννέα κορυφές, εκδόθηκε για πρώτη φορά το 1870 από τον Τόμας Κίρκμαν.[3]

Οσόεδρο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οσόεδρο {2,9}

Υπάρχει ένα ακόμα τοπολογικά πολυεδρικό σχήμα με εννέα έδρες, που εκφυλίζεται ως πολύεδρο, ενώ υφίσταται ως σφαιρική πλακόστρωση δίγωνων εδρών, το οποίο ονομάζεται εννεαγωνικό οσόεδρο και έχει συμβολισμό Schläfli {2,9}. Το εννεαγωνικό οσόεδρο διαθέτει 2 κορυφές (αντίποδα σημεία), 9 ακμές και 9 έδρες (δίγωνα).[4]

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα πιο γνωστά εννεάεδρα είναι η οκταγωνική πυραμίδα και το επταγωνικό πρίσμα.[5] Το επταγωνικό πρίσμα είναι ομοιόμορφο πολύεδρο με έδρες δύο κανονικά επτάγωνα και επτά τετράγωνα. Η οκταγωνική πυραμίδα έχει έδρες οκτώ ισοσκελή τρίγωνα γύρω από ένα κανονικό οκτάγωνο ως βάση. Ένα άλλο εννεάεδρο είναι το μειωμένο τραπεζόεδρο με έδρες 3 χαρταετούς, 4 τρίγωνα και ένα τετράγωνο ως βάση. Δύο ακόμα εννεάεδρα είναι στερεά του Τζόνσον, η επιμήκης τετραγωνική πυραμίδα και η επιμήκης τριγωνική διπυραμίδα. Ένα ακόμα εννεάεδρο είναι το τρισδιάστατο associahedron, το οποίο είναι κοντινό με τα στερεά του Τζόνσον και έχει έξι έδρες πεντάγωνα και τρεις τετράπλευρα. Πέντε από τα στερεά του Τζόνσον έχουν εννεάεδρα δυϊκά, ο τριγωνικός τρούλος, η γυροεπιμήκης τριγωνική πυραμίδα, η αυτοδυϊκή επιμήκης τετραγωνική πυραμίδα, το τρις επαυξημένο τριγωνικό πρίσμα και το τρις μειωμένο εικοσάεδρο.

Prism 7.png
Επταγωνικό πρίσμα
Elongated square pyramid.png
Επιμήκης τετραγωνική πυραμίδα
Elongated triangular dipyramid.png
Επιμήκης τριγωνική διπυραμίδα
Associahedron K5.svg
Τρισδιάστατο associahedron
(K5)
Dual triangular cupola.png
Δυϊκό του
τριγωνικού τρούλου
Dual gyroelongated square pyramid.png
Δυϊκό της
γυροεπιμήκης τριγωνικής πυραμίδας
Dual tridiminished icosahedron.png
Δυϊκό του
τρις μειωμένου εικοσαέδρου
Diminished square trapezohedron.png
Τετραγωνικό μειωμένο τραπεζόεδρο
Τα δύο μικρότερα δυνατά ισοφασματικά πολυεδρικά γραφήματα είναι εννεάεδρα.

Στη θεωρία φασματικών γράφων τα δύο μικρότερα δυνατά ισοφασματικά πολυεδρικά γραφήματα είναι εννεάεδρα με οκτώ κορυφές το καθένα.[6]

Ο γράφος του Herschel αντιπροσωπεύει επίσης τις κορυφές και τις ακμές ενός εννεαέδρου, με όλες τις έδρες του τετράπλευρα. Είναι το πιο απλό πολύεδρο χωρίς Χαμιλτονιανό κύκλο και το μοναδικό εννεάεδρο του οποίου όλες οι έδρες έχουν τον ίδιο αριθμό ακμών. Επίσης, είναι ένα από τα μόλις τρία διμερή εννεάεδρα.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 Michon, Gérard P.; Anderso, Stuart E.. «Counting Polyhedra». http://www.numericana.com/data/polycount.htm. 
  2. Dutch, Steven. «How Many Polyhedra are There?». www.uwgb.edu. http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/POLYHOWM.HTM. 
  3. Biggs, N.L. (1981), «T.P. Kirkman, mathematician», The Bulletin of the London Mathematical Society 13 (2): 97–120, doi:10.1112/blms/13.2.97 .
  4. Weisstein, Eric W., "Hosohedron" από το MathWorld.
  5. Weisstein, Eric W., "Nonahedron" από το MathWorld.
  6. Hosoya, Haruo; Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko (1994), «Topological twin graphs. Smallest pair of isospectral polyhedral graphs with eight vertices», Journal of Chemical Information and Modeling 34 (2): 428–431, doi:10.1021/ci00018a033 


Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Enneahedron της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).