Οκταδεκάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Οκταδεκάεδρο
Ανάπτυγμα οκταδεκαέδρου
Το κλοσοβορανικό ιόν [B11Η11]2− και το ανάπτυγμά του.

Στη στερεομετρία, οκταδεκάεδρο λέγεται ένα πολύεδρο που έχει δεκαοκτώ έδρες. Υπάρχουν πολυάριθμα τοπολογικώς σαφή οκταδεκάεδρα[1] και ούτε ένα από αυτά είναι κανονικό πολύεδρο, έτσι η ονομασία κανονικό οκταδεκάεδρο είναι διφορούμενη.

Στη χημεία, το «οκταδεκάεδρο» αναφέρεται συνήθως σε μια συγκεκριμένη δομή με συμμετρία C2v, το «εικοσάεδρο με συστολή ακμής» που σχηματίζεται από ένα κανονικό εικοσάεδρο με μία ακμή του σε συστολή, είναι το σχήμα του κλοσοβορανικού ιόντος [B11Η11]2−.[2]

Κυρτά οκταδεκάεδρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένα παράδειγμα κυρτού οκταδεκαέδρου είναι το οκταγωνικό αντιπρίσμα.

Υπάρχουν 107.854.282.197.058 τοπολογικώς διακριτά κυρτά οκταδεκάεδρα που έχουν τουλάχιστον 11 κορυφές, εξαιρουμένων των καθρεφτισμών τους.[1] Δύο πολύεδρα είναι «τοπολογικώς διακριτά» όταν έχουν εγγενώς διαφορετικές ρυθμίσεις εδρών και κορυφών, έτσι ώστε να είναι αδύνατο να στρεβλωθεί το ένα μέσα στο άλλο απλώς με την αλλαγή του μηκους των ακμών ή των γωνιών μεταξύ των ακμών ή των εδρών τους.

Οσόεδρο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχει ένα ακόμα τοπολογικά πολυεδρικό σχήμα με δεκαοκτώ έδρες, που εκφυλίζεται ως πολύεδρο, ενώ υφίσταται ως σφαιρική πλακόστρωση δίγωνων εδρών, το οποίο ονομάζεται οκταδεκαγωνικό οσόεδρο και έχει συμβολισμό Schläfli {2,18}. Το οκταδεκαγωνικό οσόεδρο διαθέτει 2 κορυφές (αντίποδα σημεία), 18 ακμές και 18 έδρες (δίγωνα).[3]

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα πιο γνωστά οκταδεκάεδρα είναι η δεκαεπταγωνική πυραμίδα, το δεκαεξαγωνικό πρίσμα και το οκταγωνικό αντιπρίσμα. Το δεκαεξαγωνικό πρίσμα και το οκταγωνικό αντιπρίσμα είναι ομοιόμορφα πολύεδρα, με βάσεις κανονικές και πλευρές τετράγωνα ή ισόπλευρα τρίγωνα.

Τέσσερα ακόμα οκταδεκάεδρα βρίσκονται μεταξύ των στερεών του Τζόνσον:

Square gyrobicupola.png
Τετραγωνικός γυροδιτρούλος
Square orthobicupola.png
Τετραγωνικός ορθοδιτρούλος
Elongated square cupola.png
Επιμήκης τετραγωνικός τρούλος
Sphenomegacorona.png
Σφηνομεγακορώνα

Τα τέσσερα στερεά του Τζόνσον έχουν οκταδεκάεδρα δυϊκά:

Elongated triangular orthobicupola.png
Επιμήκης τριγωνικός ορθοδιτρούλος
Elongated triangular gyrobicupola.png
Επιμήκης τριγωνικός γυροδιτρούλος
Gyroelongated triangular bicupola.png
Γυροεπιμήκης τριγωνικός διτρούλος
Triangular hebesphenorotunda.png
Τριγωνική ηβησφηνοροτόντα

Επιπλέον, κάποια ομοιόμορφα αστεροειδή πολύεδρα είναι οκταδεκάεδρα:

Antiprism 8-3.png
Οκταγραμμικό αντιπρίσμα
Antiprism 8-5.png
Οκταγραμμικό σταυρωτό-αντιπρίσμα
Small rhombihexahedron.png
Μικρό ρομβοεξάεδρο
Small dodecahemidodecahedron.png
Μικρό δωδεκαημιδωδεκάεδρο
Great rhombihexahedron.png
Μεγάλο ρομβοεξάεδρο
Great dodecahemidodecahedron.png
Μεγάλο δωδεκαημιδωδεκάεδρο

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 Michon, Gérard P.; Anderso, Stuart E. «Counting Polyhedra». 
  2. Holleman & Wiberg (2001), σελ. 1165.
  3. Weisstein, Eric W., "Hosohedron" από το MathWorld.

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Holleman, A. F.; Wiberg, E. (2001). Inorganic Chemistry. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-352651-5.