Ισοψηφισμός

Ο ισοψηφισμός ή ισοψηφία, είναι η τέλεση της πρόσθεσης ή γενικότερα των βασικών μαθηματικών πράξεων με τις αριθμητικές τιμές που αντιστοιχούν στα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου, κατά το ελληνικό σύστημα αρίθμησης. Ως πρακτική εμφανίστηκε στην αρχαία Ελλάδα και γινόταν συνήθως με την χρήση βοτσάλων και μικρών πετρών (ψηφίδες) για την εκμάθηση βασικής αριθμητικής και γεωμετρίας. Κατά τους ύστερους χρόνους η πρακτική συνδέθηκε με την αριθμολογία και σε ευρύτερο πλαίσιο με τον μυστικισμό, ενώ το αντίστοιχο της πρακτικής για το εβραϊκό αλφάβητο είναι η γεματρία. Τόσο η ισοψηφία όσο και η γεματρία, αποτελούν χαρακτηριστικά της αριθμολογίας και του μασωνικού συμβολισμού, και εκφράζονται και μέσω της παρόμοιας πρακτικής της αριθμομαντείας. Συχνό ιστορικό παράδειγμα κατά τους αρχαίους χρόνους αποτελεί η δημιουργία επιγραμμάτων όπου προσθέτωντας τις αριθμητικές τιμές των χαρακτήρων των λέξεων σε κάθε γραμμή, ισοψηφούν στο ίδιο αριθμητικό σύνολο έχοντας την ίδια τιμή. Στην σύγχρονη ελληνική γλώσσα η λέξη ισοψηφία έχει την έννοια του ίσου αριθμού ψήφων μετά από καταμέτρηση αποτελεσμάτων.

Ιστορικά παραδείγματα

Αποκάλυψη του Ιωάννη

Μέχρι την υιοθέτηση του αραβικού συστήματος αρίθμησης στην Ευρώπη κατά τον Μεσαίωνα, ως αριθμοί χρησιμοποιούνταν τα γράμματα του αλφαβήτου, του ελληνικού στην ανατολική ρωμαϊκη αυτοκρατορία / Βυζάντιο, και του λατινικού στην δυτική και βόρεια Ευρώπη.

Το πιο διάσημο ιστορικό παράδειγμα ισοψηφισμού αποτελεί ο αριθμός 666, ο λεγόμενος αριθμός του Θηρίου κατά την αποκάλυψη του Ιωάννη, όπου αναφέρεται ὁ ἔχων νοῦν ψηφισάτω τὸν ἀριθμὸν τοῦ θηρίου, ἀριθμὸς γὰρ ἀνθρώπου ἐστίν: καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτοῦ ἑξακόσιοι ἑξήκοντα ἕξ.^[1] Η λέξη ψηφισάτω χρησιμοποιείται με την έννοια του υπολογίσει (όποιος έχει νου ας υπολογίσει) και έχει την ίδια ετυμολογία με την λέξη ισοψηφία.^[2]^[3]

Αρχαιότητα

Παράδειγμα ισοψηφισμού κατά τους αρχαίους χρόνους, το οποίο χρησιμοποιεί πολλαπλασιασμό αντί για την συνήθη πρόσθεση είναι το πρόβλημα που διατυπώθηκε από τον μαθηματικό Απολλώνιο τον Περγαίο (3ος αιώνας π.Χ.), ο οποίος παραθέτωντας την πρόταση ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΚΛΕΙΤΕ ΚΡΑΤΟΣ ΕΞΟΧΟΝ ΕΝΝΕΑ ΚΟΥΡΑΙ έθεσε το ερώτημα του γινομένου που προκύπτει μετά από πολλαπλασιασμό των αριθμητικών τιμών όλων των γραμμάτων της φράσης.^[4]

Ένα πιο συνηθισμένο παράδειγμα αποτελεί η χάραξη του 79 μ.Χ. που βρέθηκε στην Πομπηία. Αναγράφει Φιλῶ ἤς ἀριθμός ϕμε´ (αγαπώ αυτήν της οποίας ο αριθμός είναι 545). Παρόμοιες χαράξεις (ως γκράφιτι) υπήρχαν και στην αρχαία Ρώμη και σε άλλες περιοχές του αρχαίου κόσμου. Άλλο παράδειγμα ισοψηφίας εμφανίζεται στα γραπτά του Σουητώνιου, ο οποίος γράφοντας το 121 μ.Χ. αναφέρει πως είχε δει γραμμένο απόσπασμα σε τοίχο της Ρώμης το οποίο ανέφερε πως τόσο ο Νέρωνας όσο και ο Ορέστης και ο Αλκμαίοντας δολοφονήσαν τις μητέρες τους,^[5]^[6] όπου το Νέρων έχει την αριθμητική τιμή 50+5+100+800+50=1005, με το 1005 να προκύπτει επίσης από την φράση ἰδίαν μητέρα ἀπέκτεινε (σκότωσε την μητέρα του) το οποίο προκύπτει από το (10+4+10+1+50) + (40+8+300+5+100+1) + (1+80+5+20+300+5+10+50+5) = 1005.

Άλλα γνωστά παραδείγματα αποτελούν τα επιγράμματα του Λεωνίδα του Αλεξανδρινού, ο οποίος στον 1ο αιώνα μ.Χ. έγραψε ποιήματα των οποίων οι στίχοι έχουν την ίδια αριθμητική αξία, και συγκεκριμένα το πρώτο εξάμετρο και πεντάμετρο ισούνταν με τους μετέπειτα στίχους.^[4]^[7] Κατά τον 2ο αιώνα μ.Χ., ο Αίλιος Νίκων ο Περγαμηνός ήταν Έλληνας αρχιτέκτονας ο οποίος υπήρξε πατέρας του διάσημου ιατρού Γαληνού, και ο Γαληνός ανέφερε για τον πατέρα του πως ήταν αυθεντία στο να συνθέτει ισοψηφικά έργα.^[4]

Σε ότι αφορά τα αρχαιολογικά ευρήματα, σε επιγραφή που ανακαλύφθηκε σε αναθηματική στήλη στο ιερό της Ορθίας Αρτέμιδος στην Σπάρτη και χρονολογείται από τον 2ο αιώνα μ.Χ., το κείμενο αποτελεί αφιέρωση σε κάποιον νεαρό της εποχής ο οποίος κέρδισε σε διαγωνισμό τραγουδιού. Οι λέξεις σε κάθε γραμμή, ισοψηφούν στο αποτέλεσμα 2730, το οποίο αναφέρεται στο τέλος κάθε γραμμής (ως ΄ΒΨΛ).

Παραδείγματα

Ισοψηφισμός γραμμών

Ίδιο αριθμητικό σύνολο των χαρακτήρων σε κάθε γραμμή.

Σύνολο^[8]	Γραμμές
5680	Ἐπέδειξας ἡμῖν ζωῆς ὁδὸν ἀγαθὴν ἣν δι̣έβη̣ς̣ καλῶς, ἅγ̣ι̣[ε] Μηνᾶ, ἀθλ̣οφ̣̣όρε Χριστοῦ
5680	ἀγῶνα φοβερὸν διανύσας καὶ νικήσας ὑπὲ̣ρ τοῦ Θεοῦ καὶ τῆς ἀληθείας
5680	Ὅταν γὰρ ἤδη τὸν μέγαν ἆθλον διετέλεις, ἠνάγκαζόν σε κριταὶ ἄδικοι ξοάνοις ἀψύχοις θύειν
5680	Ἐκδυσάμενος τὸ σῶμα καὶ ἐνδυσάμενος ἀθανασίαν καὶ γενόμενος, ἅγιε, ἀγγέλων ὁμοῖος
5680	συνοικεῖς καὶ ἀεὶ συνλιτουργεῖς τοῖς χερουβὶν καὶ σεραφίν, καλλίνικε

π

Το ρητό του Πλάτωνα είναι παρόμοιο με την λογική του ισοψηφισμού αλλά λαμβάνει υπόψη του μόνο το σύνολο των γραμμάτων της κάθε λέξης αντί για την αριθμητική αξία του κάθε γράμματος, ώστε να προκύψει ο αριθμός του π (μαθηματική σταθερά).

ἀεὶ	ὁ	θεὸς	ὁ	μέγας	γεωμετρεῖ	τὸ	σύμπαν
3	1	4	1	5	9	2	6
π = 3.1415926...

Αντιστοίχιση γραμμάτων με αριθμούς

Γράμμα	Τιμή	Γράμμα	Τιμή	Γράμμα		Τιμή	Γράμμα		Τιμή
^άλφα	1	^ιώτα	10	^ρο		100	^σαμπί	και	1000
^βήτα	2	^κάππα	20	^σίγμα		200			2000
^γάμμα	3	^λάμδα	30	^ταυ		300			3000
^δέλτα	4	^μι	40	^ύψιλον		400			4000
^έψιλον	5	^νι	50	^φι		500			5000
^{δίγαμμα}	6	^ξι	60	^χι		600			6000
^ζήτα	7	^{όμικρον}	70	^ψι		700			7000
^ήτα	8	^πι	80	^ωμέγα		800			8000
^θήτα	9	^κόππα	90	^σαμπί	και και	900			9000

Παραπομπές

↑ «Αποκάλυψη του Ιωάννη, κεφ.13, ενότητα 18». www.perseus.tufts.edu. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.
↑ «Αρχειοθετημένο αντίγραφο». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Μαρτίου 2011. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.
↑ The Revelation of St. John the Divine Self-Interpreted – Samuel Fuller (published by Thomas Whittaker, N.Y. 1885) page 226
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 Psychoyos, Dimitris K. (April 2005). «The forgotten art of isopsephy and the magic number KZ». Semiotica 154 (1–4): 157–224. doi:10.1515/semi.2005.2005.154-1-4.157. Το άρθρο αυτό είναι περίληψη του βιβλίου του Δημήτρη Κ. Ψυχογιού: Οι Λέξεις και οι Αριθμοί (Καστανιώτης, 2003).
↑ Maurice H., Farbridge. Studies in Biblical and Semitic Symbolism. σελ. 94. ISBN 978-0-7661-3856-8.
↑ The Lives of the Twelve Caesars, Nero, 39:2 in wikisource
↑ «Αρχειοθετημένο αντίγραφο». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Μαρτίου 2011. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.
↑ l'IFAO, Cellule Web de. «IFAO - Institut français d'archéologie orientale». www.ifao.egnet.net (στα Γαλλικά). Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.

Σχετική βιβλιογραφία

The Greek Qabalah: Alphabetic Mysticism and Numerology in the Ancient World, Kieren Barry, Samuel Weiser, 1999. (ISBN 1-57863-110-6)

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

(Γαλλικά) Ισοψηφιστικός υπολογισμός κειμένων - Institut français d’archéologie orientale

[1] «Αποκάλυψη του Ιωάννη, κεφ.13, ενότητα 18». www.perseus.tufts.edu. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.

[2] «Αρχειοθετημένο αντίγραφο». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Μαρτίου 2011. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.

[3] The Revelation of St. John the Divine Self-Interpreted – Samuel Fuller (published by Thomas Whittaker, N.Y. 1885) page 226

[psychoyos-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 Psychoyos, Dimitris K. (April 2005). «The forgotten art of isopsephy and the magic number KZ». Semiotica 154 (1–4): 157–224. doi:10.1515/semi.2005.2005.154-1-4.157. Το άρθρο αυτό είναι περίληψη του βιβλίου του Δημήτρη Κ. Ψυχογιού: Οι Λέξεις και οι Αριθμοί (Καστανιώτης, 2003).

[farbridge-5] Maurice H., Farbridge. Studies in Biblical and Semitic Symbolism. σελ. 94. ISBN 978-0-7661-3856-8.

[6] The Lives of the Twelve Caesars, Nero, 39:2 in wikisource

[7] «Αρχειοθετημένο αντίγραφο». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Μαρτίου 2011. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.

[8] 'IFAO, Cellule Web de. «IFAO - Institut français d'archéologie orientale». www.ifao.egnet.net (στα Γαλλικά). Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]