Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ευκλείδεια γεωμετρία»

Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
(επέκταση)
μ
 
Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια το επίθετο "Ευκλείδεια" γεωμετρία δεν ήταν απαραίτητο γιατί κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν είχε δημιουργηθεί. Τα αξιώματα του Ευκλείδη διαισθητικά φαίνονταν τόσο προφανή (με πιθανή εξαίρεση το [[Αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας|αξίωμα παραλληλίας]]) που κάθε θεώρημα που αποδεικνυόταν με αυτά κρινόταν σωστό με απόλυτη βεβαιότητα. Σήμερα παρ' όλα αυτά υπάρχουν πολλές ακόμα [[Γεωμετρία|γεωμετρίες]] μη Ευκλείδειες που ανακαλύφθηκαν κατά τις αρχές του 19<sup>ου</sup> αιώνα. Ο μεγάλος φυσικός [[Άλμπερτ Αϊνστάιν]] μάλιστα είπε με την ανακάλυψη της [[Σχετικότητα|θεωρίας της σχετικότητας]] ότι ο πραγματικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά ο [[Ευκλείδειος χώρος]] είναι μια καλή προσέγγιση για περιοχές που το [[βαρυτικό πεδίο]] είναι αδύναμο.<ref>Misner, Thorne και Wheeler (1973), σελ 47</ref>
[[Αρχείο:Stereographic projection in 3D.png|μικρογραφία|Κλάδοι γεωμετρίας: [[Ευκλείδεια γεωμετρία]], [[Σφαιρική γεωμετρία]], [[Αναλυτική γεωμετρία]], [[Υπερβολική γεωμετρία]], [[Προβολική γεωμετρία]], [[Ελλειπτική γεωμετρία]]]]
 
Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα παράδειγμα γεωμετρίας που δουλεύει χωρίς τη χρήση [[Συντεταγμένες|συντεταγμένων]]. Αντίθετα αν θέλουμε να δουλέψουμε με συντεταγμένες καταφεύγουμε στην [[αναλυτική γεωμετρία]].
 
Γωνίες με άθροισμα 90°(δηλαδή μια ορθή γωνία) λέγονται [[Γωνία|συμπληρωματικές γωνίες]]. Έστω ότι έχουμε δύο [[Ημιευθεία|ημιευθείες]] με κοινή κορυφή που σχηματίζουν ορθή γωνία. Αν πάρουμε οποιαδήποτε ημιευθεία που ξεκινάει απ΄την ίδια κορυφή και βρίσκεται ανάμεσα στις δύο αυτές ημιευθείας, τότε σχηματίζουμε δύο συμπληρωματικές γωνίες. Οι ημιευθείες αυτές είναι άπειρες, άρα και τα ζεύγη συμπληρωματικών γωνιών είναι άπειρα.
 
Γωνίες με άθροισμα 180°(δηλαδή μια ευθεία γωνία) λέγονται [[Γωνία|παραπληρωματικές γωνίες]]. Παραπληρωματικές γωνίες έχουμε όταν μια ημιευθεία βρίσκεται ανάμεσα στις δύο ημιευθείες που ορίζουν μια ευθεία γωνία(όλες οι ημιευθείες έχουν κοινό αρχικό σημείο). Οι ημιευθείες αυτές που "κόβουν" την ευθεία γωνία σε δύο παραπληρωματικές γωνίες είναι άπειρες.
 
=== Σύγχρονη εκδοχή συμβόλων της Ευκλείδειας γεωμετρίας ===
24

επεξεργασίες

Μενού πλοήγησης