Ακτίνα (γεωμετρία)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Κύκλος με περιφέρεια σε μαύρο, διάμετρο σε κυανό, ακτίνα σε κόκκινο και κέντρο σε ροζ.

Στην κλασική γεωμετρία, η ακτίνα ενός κύκλου ή μιας σφαίρας είναι οποιοδήποτε από τα ευθύγραμμα τμήματα από το κέντρο του έως την περίμετρό του και σε πιο σύγχρονη χρήση είναι επίσης το μήκος τους.[1] Η τυπική συντομογραφία και το όνομα της μαθηματικής μεταβλητής για την ακτίνα είναι R. Κατ' επέκταση, η διάμετρος D ορίζεται ως διπλάσια της ακτίνας:[2]

Εάν ένα αντικείμενο δεν έχει κέντρο, ο όρος μπορεί να αναφέρεται στην περιφερική ακτίνα του, την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του ή την περιγεγραμμένη σφαίρα του. Σε κάθε περίπτωση, η ακτίνα μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το μισό της διαμέτρου, η οποία συνήθως ορίζεται ως η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων του σχήματος. Η ακτίνα ενός γεωμετρικού σχήματος είναι συνήθως η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου ή σφαίρας που περιέχεται σε αυτό. Η εσωτερική ακτίνα ενός δακτυλίου, ενός σωλήνα ή άλλου κοίλου αντικειμένου είναι η ακτίνα της κοιλότητάς του.

Για κανονικά πολύγωνα, η ακτίνα είναι ίδια με την περιφέρεια του.[3] Στη θεωρία γραφημάτων, η ακτίνα ενός γραφήματος είναι η ελάχιστη σε όλες τις κορυφές u της μέγιστης απόστασης από το u σε οποιαδήποτε άλλη κορυφή του γραφήματος.[4]

Η ακτίνα του κύκλου με περίμετρο (περιφέρεια) C είναι:

Τύπος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για πολλά γεωμετρικά σχήματα, η ακτίνα έχει μια καλά καθορισμένη σχέση με άλλα μέτρα του σχήματος.

Κύκλοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ακτίνα ενός κύκλου με εμβαδόν A είναι:

Η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα τρία μη ευθύγραμμα σημεία P1, P2 και P3 δίνεται από το:

όπου θ είναι η γωνία ∠P1P2P3. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιεί τον νόμο των ημιτόνων. Εάν τα τρία σημεία δίνονται από τις συντεταγμένες τους (x1,y1), (x2,y2) και (x3,y3), η ακτίνα μπορεί να εκφραστεί ως

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Ορισμός της ακτίνας στο dictionary.reference.com. Πρόσβαση στις 2009-08-08.
  2. Ορισμός της ακτίνας στο mathwords.com. Πρόσβαση στις 2009-08-08.
  3. Μπάρνετ Ριτς, Κρίστοφερ Τόμας (2008), Schaum's Outline of Geometry, 4η έκδοση, 326 σελίδες. McGraw-Hill Professional. Online version πρόσβαση στις 2009-08-08.
  4. Τζόναθαν Λ. Γκρος, Τζέι Γιέλεν (2006), Graph theory and its applications. 2η έκδοση, 779 σελίδες, CRC Press., 9781584885054. Online version πρόσβαση στις 2009-08-08.