Θεοδόλιχος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Θεοδόλιχος απευθείας αναγνώσεως σοβιετικής κατασκευής του 1958 για χρήση σε τοπογραφικές μελέτες

Ο θεοδόλιχος (theodolite) είναι φορητό οπτικό όργανο ακριβείας για τη μέτρηση γωνιών μεταξύ προκαθορισμένων ορατών σημείων σε ανοικτό πεδίο, τόσο στο οριζόντιο, όσο και στο κάθετο επίπεδο. Η παραδοσιακή χρήση του θεοδόλιχου είναι στην τοπογραφική μελέτη (τοπογράφηση) και στη γεωδαισία, αλλά χρησιμοποιείται πολύ και στα δομικά έργα, όπως και σε κάποιες ειδικές εφαρμογές (π.χ. μετεωρολογία, εκτοξεύσεις πυραύλων).[1]

Ο θεοδόλιχος αποτελείται από ένα κινητό τηλεσκόπιο, που είναι στηριγμένο έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιους άξονες και τον κάθετο άξονα, και να παρέχει ενδείξεις γωνιών. Αυτές δείχνουν τον προσανατολισμό του τηλεσκοπίου και χρησιμεύουν στη συσχέτιση του πρώτου σημείου που διοπτεύεται με επόμενα διοπτευόμενα από την ίδια θέση του θεοδόλιχου. Αυτές οι γωνίες μετρούνται με μεγάλες ακρίβειες, από χιλιοστά του ακτινίου μέχρι δευτερόλεπτα της μοίρας. Οι μετρήσεις τους μπορούν να χρησιμεύσουν στην εκπόνηση σχεδιαγραμμάτων, ή στην τοποθέτηση αντικειμένων σε συμφωνία με προϋπάρχον σχέδιο. Οι σύγχρονοι θεοδόλιχοι έχουν εξελιχθεί σε αυτό που είναι γνωστό ως γεωδαιτικός σταθμός, με ηλεκτρονική μέτρηση γωνιών και αποστάσεων, και τα αποτελέσματα των μετρήσεων να καταγράφονται απευθείας σε μνήμη ηλεκτρονικού υπολογιστή.

Σε έναν θεοδόλιχο διαβάσεων το τηλεσκόπιο είναι αρκετά βραχύ ώστε να μπορεί να στρέφεται προς το ζενίθ, ενώ στους άλλους θεοδόλιχους η περιστροφή του περιορίζεται σε ένα τόξο.

Αρχές λειτουργίας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι άξονες και οι κύκλοι ενός θεοδόλιχου
Διάγραμμα ενός θεοδόλιχου οπτικής αναγνώσεως

Προετοιμασία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι προσωρινές ρυθμίσεις είναι μία σειρά ενεργειών που είναι απαραίτητες για να ετοιμάσουν έναν θεοδόλιχο προκειμένου να πάρει μετρήσεις από έναν «σταθμό» (σημείο). Συνοψίζονται σε τέσσερα βήματα:

  • Στήσιμο του θεοδόλιχου σε τρίποδο με προσεγγιστική τοποθέτηση στο σημείο και προσανατολισμό.
  • Κεντράρισμα - φέρνουμε τον κάθετο άξονα του οργάνου ακριβώς επάνω από το σημασμένο σημείο, με χρήση τριβραχίου («πλάκας κεντραρίσματος»).
  • Οριζοντίωση - η βάση του θεοδόλιχου ρυθμίζεται έτσι ώστε ο κάθετος άξονας του οργάνου να γίνει πραγματικά κάθετος, συνήθως με χρήση μιας στάθμης με φυσαλίδα.
  • Εστίαση - αφαιρείται η διαφορά εξαιτίας της παραλλάξεως με την κατάλληλη εστίας του αντικειμενικού και του προσοφθάλμιου φακού. Ο δεύτερος απαιτεί ρύθμιση μόνο μία φορά για κάθε σταθμό. Ο πρώτος θα επανεστιάζεται για κάθε διόπτευση από τον ίδιο σταθμό, εξαιτίας των διαφορετικών αποστάσεων από τα σημεία-στόχους.

Διοπτεύσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι διοπτεύσεις γίνονται από τον τοπογράφο, που ρυθμίζει τον κάθετο και τον οριζόντιο γωνιακό προσανατολισμό του τηλεσκοπίου, έτσι ώστε το σταυρόνημα να ευθυγραμμίζεται με τον επιθυμητό στόχο. Αμφότερες οι γωνίες διαβάζονται είτε από εξωτερικές, είτε από εσωτερικές κλίμακες, και καταγράφονται. Στη συνέχεια, σημαδεύεται ο επόμενος στόχος και οι μετρήσεις καταγράφονται χωρίς τη μετακίνηση του οργάνου και του τρίποδα.

Οι πρώτες αναγνώσεις των γωνιών γίνονταν από εξωτερικές κλίμακες βερνιέρου, άμεσα ορατές με το μάτι. Βαθμιαία, με την εξέλιξη των θεοδόλιχων, κλείστηκαν στο εσωτερικό του οργάνου για φυσική προστασία και στο τέλος έγιναν έμμεσες οπτικές ενδείξεις, με πολύπλοκη πορεία του φωτός, ώστε να φαίνονται σε βολική θέση. Οι σύγχρονοι ψηφιακοί θεοδόλίχοι έχουν ηλεκτρονικές ενδείξεις.

Σφάλματα στις μετρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σφάλμα οριζόντιου άξονα: Ο οριζόντιος και ο κάθετος άξονας ενός θεοδόλιχου πρέπει να είναι ακριβώς κάθετοι μεταξύ τους. Αν δεν είναι, τότε εμφανίζεται ένα «σφάλμα οριζόντιου άξονα». Αυτό μπορεί να ελεγχθεί ευθυγραμμίζοντας μία ράβδο οριζοντίωσης με φυσαλίδα με την ευθεία που συνδέει δύο στηρίγματα.

Σφάλμα ευθυγράμμισης: Ο οπτικός άξονας του τηλεσκοπίου πρέπει επίσης να είναι κάθετος στον οριζόντιο άξονα, διαφορετικά, εμφανίζεται ένα «σφάλμα ευθυγράμμισης».

Τα παραπάνω σφάλματα προσδιορίζονται εύκολα και συχνά, με βαθμονόμηση και εκμηδενίζονται με μηχανικές ρυθμίσεις. Η ύπαρξή τους λαμβάνεται υπόψη κατά την επιλογή της διαδικασίας της μετρήσεως, προκειμένου να αναιρεθεί η επίδρασή τους πάνω στα αποτελέσματα των μετρήσεων του θεοδόλιχου.

Ιστορία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Θεοδόλιχος του 1851, που δείχνει την ανοικτή κατασκευή του και τις κλίμακες ύψους και αζιμουθίου, οι οποίες διαβάζονται απευθείας.
Τομή θεοδόλιχου με πολύπλοκες διαδρομές για την οπτική ανάγνωση των ενδείξεων

Σε παλαιά κείμενα απαντάται μερικές φορές ο όρος διόπτρα ως συνώνυμο του θεοδόλιχου.[2] Αυτό δημιουργεί σήμερα σύγχυση με το ομώνυμο όργανο παρατηρήσεως.

Πριν από τον θεοδόλιχο οι μετρήσεις γωνιών (οριζόντιων ή κάθετων) γίνονταν με όργανα όπως η groma ή gruma των αρχαίων Ρωμαίων, το «γεωμετρικό τετράγωνο» και διάφοροι άλλοι βαθμονομημένοι κύκλοι και ημικύκλια, όπως το γραφόμετρο. Το απλό βήμα να τοποθετηθούν δύο μετρητικές διατάξεις σε ένα μόνο όργανο, που μπορούσε να μετρεί έτσι ταυτοχρόνως κάθετες και οριζόντιες γωνίες, ήταν ζήτημα χρόνου. Ο Γερμανός ουμανιστής Γρηγόριος Ράις έδειξε ένα τέτοιο όργανο στο παράρτημα του βιβλίου του Margarita Philosophica[3] (Στρασβούργο 1512). Περιγράφηκε εκεί από τον Μάρτιν Βαλντζεεμύλλερ, τοπογράφο και χαρτογράφο, που κατασκεύασε το όργανο το ίδιο έτος[4] και το απεκάλεσε «πολύμετρο» (polimetrum).[5]

Υπάρχει κάποια σύγχυση ως προς το τι ήταν το πρώτο όργανο που ονομάσθηκε «θεοδόλιχος» (theodolite), μια ονομασία που πρωτοεμφανίσθηκε to 1571 στο τοπογραφικό σύγγραμμα A geometric practice named Pantometria του Άγγλου μαθηματικού Λέοναρντ και τοπογράφου Λέοναρντ Ντιγκς (L. Digges). Ετυμολογείται πιθανότατα από τις ελληνικές λέξεις θεώμαι και δολιχώς (που στην αρχαία ελληνική σήμαινε «από μακριά», δηλαδή το όλο σημαίνει «βλέπω από μακριά»), ή από τις λέξεις θέα + οδός + λιτός. Ορισμένοι πιστεύουν ότι ο πρώτος θεοδολιχος ήταν όργανο που μετρούσε μόνο αζιμούθια, ενώ άλλοι ότι ήταν αλταζιμουθιακό όργανο. Σε συμφωνία με την πρώτη άποψη, στο παραπάνω βιβλίο ο όρος «theodolite» περιγράφει ένα όργανο για τη μέτρηση μόνον οριζόντιων γωνιών, ενώ ο Ντιγκς περιγράφει επιπλέον ένα όργανο που μετρούσε τόσο ύψη, όσο και αζιμούθια, το οποίο όμως ονομάζει «τοπογραφικόν όργανον» (sic).[6] Φαίνεται λοιπόν ότι το όνομα «θεοδόλιχος» συνδέθηκε μόνο αργότερα με το δεύτερο όργανο. Το έργο του 1728 Cyclopaedia, or an Universal Dictionary of Arts and Sciences συγκρίνει το «γραφόμετρο» με τον «ημιθεοδόλιχο».[7] Μέχρι και τον 19ο αιώνα, το όργανο για τη μέτρηση μόνο οριζόντιων γωνιών ονομαζόταν simple theodolite («απλούς θεοδόλιχος»).[8]

Το πρώτο όργανο που έμοιαζε περισσότερο με πραγματικό θεοδόλιχο με τη σημερινή έννοια ήταν μάλλον αυτό που κατασκεύασε το 1576 ο Γερμανός Ιωσίας Χάμπερμελ («Έρασμος Χάμπερμελ» στη γερμανική: Erasmus Habermehl, 1538-1606) και ήταν πλήρες, με πυξίδα και τρίποδο.[4]

Τα πρώτα αλταζιμουθιακά όργανα αποτελούνταν από μία βάση βαθμονομημένη στο χείλος της με πλήρη κύκλο και από μία διάταξη για τη μέτρηση κάθετων γωνιών, συχνότερα ένα ημικύκλιο. Μια περιστρεφόμενη πλάκα (γνωστή ως αλιδάδ) στη βάση χρησίμευε για τη μέτρηση της οριζόντιας γωνίας ενός στόχου, ενώ μία δεύτερη τέτοια πλάκα ήταν προσαρμοσμένη πάνω στο κάθετο ημικύκλιο. Μεταγενέστερα όργανα είχαν μία μόνο περιστρεφόμενη πλάκα, αυτή στο κάθετο ημικύκλιο, και ολόκληρο το ημικύκλιο ήταν στηριγμένο σε περιστρεφόμενη βάση, έτσι ώστε να δίνει μετρήσεις και των οριζόντων γωνιών. Τελικά η απλή πλάκα αντικαταστάθηκε με ένα τηλεσκόπιο διοπτεύσεων (διόπτρα), με πρωτοπόρο ως προς αυτό τον Τζόναθαν Σίσσον (Jonathan Sisson)[8] το 1725.

Ωστόσο ο θεοδόλιχος έγινε ένα πραγματικά ακριβές όργανο το 1787, με την εισαγωγή του περίφημου «μεγάλου θεοδόλιχου» του Τζέσι Ράμσντεν, που τον κατασκεύασε με χρήση μιας υψηλής ακρίβειας βαθμονομικής μηχανής δικού του σχεδιασμού.[8] Εξαιτίας αυτού, για πολλά χρόνια, όλοι οι θεοδόλιχοι υψηλής ακρίβειας κατασκευάζονταν στην Αγγλία. Και αυτό παρά την ύπαρξη πολλών Γερμανών κατασκευαστών οργάνων περί το 1800. Η κατάσταση μεταβλήθηκε από τον Breithaupt και τη συνεργασία των Utzschneider, Reichenbach και Fraunhofer.[9] Κατά τη δεκαετία του 1840 το κάθετο ημικύκλιο αντικαταστάθηκε από έναν πλήρη κύκλο (εμφάνιση του θεοδόλιχου διαβάσεων), ενώ αμφότεροι οι κύκλοι βαθμονομήθηκαν με μικρότερες υποδιαιρέσεις. Αργότερα οι θεοδόλιχοι προσαρμόσθηκαν σε μια ποικιλία στηρίξεων και χρήσεων. Τη δεκαετία του 1870 μία ενδιαφέρουσα ναυτιλιακή εκδοχή του θεοδόλιχου, με χρήση διατάξεως εκκρεμούς για την αντιρρόπηση των κινήσεων από τον κυματισμό, εφευρέθηκε[10] από τον Αμερικανό Edward Samuel Ritchie (1814-1895). Χρησιμοποιήθηκε από το ναυτικό των ΗΠΑ για τις πρώτες μετρήσεις ακριβείας των τοπογραφικών μελετών των αμερικανικών λιμανιών του Ατλαντικού.

Στις αρχές του 20ού αιώνα ο Ελβετός εφευρέτης και σχεδιαστής οργάνων ακριβείας Χάινριχ Βιλντ (Wild) κατασκεύασε θεοδόλιχους που γνώρισαν μεγάλη επιτυχία, με τα μοντέλα του T2, T3 και A1 να χρησιμοποιούνται επί δεκαετίες από τους τοπογράφους μηχανικούς, όπως και τα μεταγενέστερα DK1, DKM1, DM2, DKM2 και DKM3. Με συνεχιζόμενες βελτιώσεις, ο θεοδόλιχος εξελίχθηκε σταθερά στα σύγχρονα όργανα που βρίσκονται σε χρήση σήμερα.

Χρήση στην τοπογράφηση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τεχνικοί της Γεωδαιτικής Υπηρεσίας των ΗΠΑ παρατηρούν με ακρίβεια 0,2΄΄ με χρήση θεοδόλιχου Wild T3 στην Αρκτική, περί το 1950.

Ο τριγωνισμός στην τοπογράφηση, όπως αυτός επινοήθηκε από τον Γέμμε Φρίσιους περί το έτος 1533, συνίσταται στη λήψη σχεδίων κατευθύνσεων του περιβάλλοντος τοπίου από δύο αρκετά διαφορετικά σημεία. Μετά, τα δύο σχεδιαγράμματα μπαίνουν το ένα πάνω από το άλλο και προκύπτει έτσι ένα πρότυπο της τοπογραφίας της περιοχής υπό κλίμακα (στην πραγματικότητα των στόχων σε αυτή). Η πραγματική κλίμακα μπορεί στη συνέχεια να υπολογισθεί μετρώντας μία και μόνη απόσταση, στο πραγματικό έδαφος και στην αναπαράσταση.

Ο σύγχρονος τριγωνισμός, χρονολογούμενος από τον Βίλεμπρορντ Σνελ, είναι η ίδια διαδικασία με τη λήψη αριθμητικών δεδομένων. Μία σύγχρονη παραλλαγή είναι η φωτογραμμετρική ομαδική ρύθμιση στερεοσκοπικών ζευγών αεροφωτογραφιών.

Ο θεοδόλιχος του Ράμσντεν χρησιμοποιήθηκε για να χαρτογραφηθεί με τριγωνισμό από την υπηρεσία Ordnance Survey της Μεγάλης Βρετανίας μέσα σε λίγα χρόνια ολόκληρη η νότια Βρετανία.

Κατά τη μέτρηση δικτύου, η χρήση επαγόμενου κεντραρίσματος επιταχύνει τη διαδικασία, ενώ την ίδια στιγμή διατηρεί την υψηλή ακρίβεια. Σε αυτή την τεχνική, ο θεοδόλιχος ή ο στόχος μπορούν να μετακινηθούν γρήγορα και να ταιριάξουν το ένα στο άλλο σε κατάλληλες υποδοχές, με ακρίβεια κάποιων δεκάτων του χιλιοστόμετρου. Σήμερα, γεωδαιτικές κεραίες GPS χρησιμοποιούν ένα παρόμοιο σύστημα. Σε κάθε περίπτωση, το ύψος του σημείου αναφοράς του θεοδόλιχου ή του στόχου πάνω από το σημάδι στο έδαφος πρέπει να μετρείται με την ίδια ακρίβεια.

Θεοδόλιχος διαβάσεων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο όρος θεοδόλιχος διαβάσεων αναφέρεται σε έναν τύπο θεοδόλιχου που αναπτύχθηκε στις αρχές του 19ου αιώνα. Υπήρξε δημοφιλής μεταξύ των τοπογράφων μηχανικών που κατασκεύαζαν τις σιδηροδρομικές γραμμές προς τις δυτικές ΗΠΑ, καθώς αντικαθιστούσε την πυξίδα, τον εξάντα και τον οκτάντα στον προσδιορισμό του στίγματος. Διαθέτει κάθετο κύκλο βαθμονομημένο και στις 360 μοίρες και τηλεσκόπιο που μπορεί να στρέφεται κάθετα κατά 360 μοίρες. Επιπλέον, μετρώντας τις ίδιες οριζόντιες ή κάθετες γωνίες από τη μία και από την άλλη πλευρά (περνώντας ενδιαμέσως το τηλεσκόπιο από το ζενίθ) και παίρνοντας τον μέσο όρο των τιμών, μπορούν να αναιρεθούν τα σφάλματα κεντραρίσματος και ευθυγράμμισης του οργάνου. Μερικοί θεοδόλιχοι διαβάσεων μπορούν να μετρούν γωνίες με ακρίβειες μισού λεπτού της μοίρας. Οι σύγχρονοι θεοδόλιχοι ανήκουν συνήθως σε αυτό το σχέδιο, αλλά οι χαραγμένες μεταλλικές πλάκες έχουν αντικατασταθεί με γυάλινες, σχεδιασμένες να διαβάζονται με LED και ολοκληρωμένα ηλεκτρονικά κυκλώματα, βελτιώνοντας έτσι κατά πολύ την ακρίβεια.

Χρήση με μετεωρολογικά αερόστατα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχει μια μακρά ιστορία χρήσεως θεοδόλιχων στη μέτρηση ανέμων σε μεγάλα υψόμετρα. Ειδικά σχεδιασμένοι θεοδόλιχοι παρακολουθούν τις οριζόντιες και κάθετες κινήσεις ειδικών μετεωρολογικών αερόστατων, που ονομάζονται αερόστατα οροφής ή pilot balloons (pibal). Οι πρώτες σχετικές απόπειρες χρονολογούνται από το πρώτο μισό του 19ου αιώνα, αλλά τα όργανα και οι τεχνικές δεν αναπτύχθηκαν πλήρως παρά εκατό χρόνια αργότερα. Αυτή η μέθοδος εφαρμόσθηκε ευρύτατα κατά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο και μετά, μέχρι που αντικαταστάθηκε βαθμιαία από συστήματα ραδιοπομπού και GPS μετά τη δεκαετία του 1980.

Ο θεοδόλιχος «pibal» διαθέτει ένα πρίσμα που εκτρέπει τη διαδρομή του φωτός κατά 90 μοίρες, ώστε η θέση του ματιού του χειριστή να μη μεταβάλλεται κατά την άνοδο του αερόστατου. Συνήθως το όργανο είναι στηριγμένο σε χαλύβδινο επίπεδο πάγκο, και δείχνει προς τον βορρά, με τις αρχικές ενδείξεις στις κλίμακες ύψους και αζιμουθίου να είναι μηδέν. `Ενα αερόστατο απελευθερώνεται μπροστά από τον θεοδόλιχο και η θέση του παρακολουθείται με ακρίβεια, συνήθως με μία μέτρηση ανά λεπτό της ώρας. Τα αερόστατα αυτά είναι προσεκτικά κατασκευασμένα και γεμισμένα με αέριο, έτσι ώστε ο ρυθμός ανόδου τους να είναι γνωστός με αρκετή ακρίβεια εκ των προτέρων. Τότε μαθηματικοί υπολογισμοί με βάση τον χρόνο, τον ρυθμό ανόδου, το αζιμούθιο και το ύψος μπορούν να δώσουν καλές τιμές για την ταχύτητα όσο και την κατεύθυνση του ανέμου σε διάφορα υψόμετρα.[11]

Γυροθεοδόλιχος[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σε κάποιες περιπτώσεις απαιτείται ο απόλυτος προσανατολισμός σε σχέση με τον άξονα βορρά-νότου, χωρίς να είναι δυνατός ο αστρονομικός προσανατολισμός. Αυτό συμβαίνει κυρίως σε τοπογραφικές μελέτες υπόγειων ορυχείων και κατασκευής σηράγγων. Τότε ένας γυροθεοδόλιχος (gyrotheodolite) μπορεί να τεθεί σε λειτουργία πρώτα στην επιφάνεια του εδάφους και μετά μέσα στη στοά ή στοές, όπου μπορεί να μετρήσει με ακρίβεια γωνίες σε σχέση με την οριζόντια διεύθυνση βορρά-νότου.

Ο γυροθεοδόλιχος αποτελείται από έναν κανονικό θεοδόλιχο εφοδιασμένο με ένα προσάρτημα που περιέχει ένα γυροσκόπιο με στήριξη τέτοια ώστε να αισθάνεται την περιστροφή της Γης και από αυτή να ευθυγραμμίζεται με το μεσημβρινό επίπεδο. Αυτό είναι το επίπεδο που περιέχει τον άξονα της Γης και τον παρατηρητή. Η τομή του μεσημβρινού επιπέδου με το οριζόντιο επίπεδο δίνει την αληθινή γραμμή βορρά νότου, με βάση την οποία δίνονται οι αναγνώσεις-μετρήσεις γωνιών του γυροθεοδόλιχου.

Ο ίδιος γυροθεοδόλιχος μπορεί να λειτουργήσει στον ισημερινό της Γης και σε αμφότερα τα ημισφαίρια, το Βόρειο και το Νότιο. Ο μεσημβρινός δεν ορίζεται μονοσήμαντα μόνο στους γεωγραφικούς πόλους. Εκεί δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί γυροθεοδόλιχος και στην πρακτική δεν χρησιμοποιείται σε γεωγραφικά πλάτη μεγαλύτερα των 75 μοιρών, επειδή η συνιστώσα που επηρεάζει το γυροσκόπιό του δεν είναι αρκετά μεγάλη ώστε να προκύψουν αξιόπιστα αποτελέσματα. Ο αστρονομικός προσανατολισμός με τη διόπτευση αστέρων, όταν είναι δυνατό να γίνει, μπορεί να δώσει τη διεύθυνση του μεσημβρινού με ακρίβεια εκατό και πλέον φορές καλύτερη από την ακρίβεια του γυροθεοδόλιχου. Αλλά σε εφαρμογές όπου δεν απαιτείται αυτή η εξαιρετική ακρίβεια, το όργανο αυτό είναι σε θέση να δώσει αποτελέσματα ταχύτερα και χωρίς την ανάγκη για νυκτερινές παρατηρήσεις.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Thyer, Norman (Μάρτιος 1962), «Double Theodolite Pibal Evaluation by Computer», Journal of Applied Meteorology and Climatology (American Meteorological Society) 1 (1): 66–68, doi:10.1175/1520-0450(1962)001<0066:DTPEBC>2.0.CO;2 
  2. The Compact Edition of the Oxford English Dictionary, Oxford University Press, 1971 (λήμμα «diopter»
  3. Daumas, Maurice: Scientific Instruments of the Seventeenth and Eighteenth Centuries and Their Makers, Portman Books, Λονδίνο 1989, ISBN 978-0-7134-0727-3
  4. 4,0 4,1 Geomatica Online Αρχειοθετήθηκε 2007-11-13 στο Wayback Machine. Colombo, Luigi και Selvini, Attilio: Sintesi di una storia degli strumenti per la misura topografica
  5. Mills, John FitzMaurice: Encyclopedia of Antique Scientific Instruments, Aurum Press, Λονδίνο 1983, ISBN 0-906053-40-4
  6. Turner, Gerard L'E.: Elizabethan Instrument Makers: The Origins of the London Trade in Precision Instrument Making, Oxford University Press, 2000, ISBN 978-0-19-856566-6
  7. Cyclopaedia, or an Universal Dictionary of Arts and Sciences, τόμος 2, σελ. 50, λήμμα «Semi-Circle»
  8. 8,0 8,1 8,2 Turner, Gerard L'E.: Nineteenth Century Scientific Instruments, Sotheby Publications, 1983, ISBN 0-85667-170-3
  9. Ralf Kern: Wissenschaftliche Instrumente in ihrer Zeit, τόμος 4: «Perfektion von Optik und Mechanik». Κολωνία 2010, σσ. 349-360.
  10. Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, τόμος XXIII, Μάιος 1895 - Μάιος 1896, John Wilson & Son (1896), σσ. 359-360
  11. Brenner, Martin (25 Νοεμβρίου 2009). «Pilot Weather Balloon (Pibal) Optical Theodolites». Martin Brenner's Pilot Balloon Resources. California State University, Long Beach. Ανακτήθηκε στις 25 Ιουλίου 2014. 


Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Theodolite της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).