Τετραδόνιο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Στα μαθηματικά, τα τετραδόνια (quaternions) αποτελούν μία μη-αντιμεταθετική επέκταση της θεωρίας των μιγαδικών αριθμών. Παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό Ουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον το 1843 και εφαρμόστηκαν στη μηχανική μέσα στον τρισδιάστατο χώρο. Η αρχική διατύπωση των εξισώσεων του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό ήταν σε μορφή τετραδονίων. Σήμερα, στις περισσότερες εφαρμογές έχουν αντικατασταθεί από την απλούστερη διανυσματική θεωρία. Παρόλα αυτά, συναντώνται ακόμη σε εφαρμογές όπως στα τρισδιάστατα γραφικά ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα τετραδόνια αποτελούν γενικευμένη μορφή των μιγαδικών αριθμών, που προκύπτουν από την πρόσθεση των βασικών στοιχείων i, j και k σε πραγματικούς αριθμούς, όπου τα i, j και k ικανοποιούν τη σχέση

i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1,\,\!

και ο πολλαπλασιασμός θεωρείται προσεταιριστικός. Κάθε τετραδόνιο αποτελεί γραμμικό συνδυασμό των βασικών τετραδονίων 1, i, j και k. Έτσι, μπορεί να εκφρασθεί με μοναδικό τρόπο ως a + b i + c j + d k όπου a, b, c, και d είναι πραγματικοί αριθμοί.

Άρθρα και πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εγκυκλοπαίδειες

Βιβλία και εκδόσεις

  • Tait, Peter Guthrie, "An elementary treatise on quaternions". 2d ed., Cambridge, [Eng.] : The University Press, c. 1873.
  • Macfarlane, Alexander, "Vector analysis and quaternions", 4th ed. 1st thousand. New York, J. Wiley & Sons; [etc., etc.] 1906. LCCN es 16000048
  • Joly, Charles Jasper, "A manual of quaternions". London, Macmillan and co., limited; New York, The Macmillan company, 1905. LCCN 05036137 //r84
  • Finkelstein, David, Josef M. Jauch, Samuel Schiminovich, and David Speiser, "Foundations of quaternion quantum mechanics". J. Mathematical Phys. 3 1962 207–220, MathSciNet.
  • Du Val, Patrick, "Homographies, quaternions, and rotations". Oxford, Clarendon Press, 1964 (Oxford mathematical monographs). LCCN 64056979 //r81
  • Crowe, Michael J. (1967). A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System University of Notre Dame Press. Surveys the major and minor vector systems of the 19th century (Hamilton, Möbius, Bellavitis, Clifford, Grassmann, Tait, Peirce, Maxwell, MacFarlane, MacAuley, Gibbs, Heaviside). The competition between quaternions and other systems is a major theme.
  • Adler, Stephen L., "Quaternionic quantum mechanics and quantum fields". New York : Oxford University Press, 1995. International series of monographs on physics (Oxford, England) 88. LCCN 94006306 ISBN 0-19-506643-X (alk. paper)
  • Altmann, Simon L., "Rotations, quaternions, and double groups". Oxford [Oxfordshire] : Clarendon Press ; New York : Oxford University Press, c1986. LCCN 85013615 ISBN 0-19-855372-2
  • Ward, J. P. (1997). Quaternions and Cayley Numbers: Algebra and Applications, Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-4513-4.
  • Gürlebeck, Klaus and Wolfgang Sprössig, "Quaternionic and Clifford calculus for physicists and engineers". Chichester ; New York : Wiley, c1997 (Mathematical methods in practice; v. 1) LCCN 98169958 ISBN 0-471-96200-7 (acid-free paper)
  • Kuipers, Jack (2002). Quaternions and Rotation Sequences: A Primer With Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality (Reprint edition). Princeton University Press. ISBN 0-691-10298-8
  • Conway, John Horton, and Smith, Derek A., (2003) On Quaternions and Octonions: Their Geometry, Arithmetic, and Symmetry, A. K. Peters, Ltd.
  • [1] Hanson, Andrew J., "Visualizing Quaternions". Elsevier : Morgan Kaufmann ; San Fransisco : (2006). ISBN 0-12-088400-3

Λογισμικό