Αλγεβρικός αριθμός

Ένας μιγαδικός αριθμός $a$ θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών $\mathbb{Q}$, δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το $\mathbb{Q}$.

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός $a$ καλείται υπερβατικός.

Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με $\mathbb{A}$ και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών $\mathbb{C}$.

Παραδείγματα

Το πολυώνυμο $p(t)=t^2-2 \in \mathbb{Q}[t]$.

• O $e^{\frac{2\pi i}{23}}$ είναι αλγεβρικός καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου $p(t)=t^{23}-1 \in \mathbb{Q}[t]$

• Οι σταθερές e και π είναι υπερβατικοί αριθμοί.