Αλγεβρικός αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ένας μιγαδικός αριθμός a θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών \mathbb{Q}, δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το \mathbb{Q}.

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός a καλείται υπερβατικός.

Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με  \mathbb{A} και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών  \mathbb{C} .

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το πολυώνυμο p(t)=t^2-2 \in \mathbb{Q}[t].

  • O e^{\frac{2\pi i}{23}} είναι αλγεβρικός καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου  p(t)=t^{23}-1 \in \mathbb{Q}[t]
  • Οι σταθερές e και π είναι υπερβατικοί αριθμοί.