Σχετικά πρώτοι

Δύο αριθμοί $x$ και $y$ ονομάζονται σχετικά πρώτοι αν ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους είναι η μονάδα. Αλλιώς, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι σχετικά πρώτοι εάν δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη πλην του 1. Καμιά φορά χρησιμοποιείται και η σημειογραφία x  ⊥  y.

Για παράδειγμα οι αριθμοί 23 και 21 είναι σχετικά πρώτοι και για να το διαπιστώσουμε αυτό αρκεί να τρέξουμε τον αλγόριθμο του Ευκλείδη.

Να θυμίσουμε ότι ο αλγόριθμος του Ευκλείδη βρίσκει το μέγιστο κοινό διαιρέτη (μκδ) δύο αριθμών $x$ και $y$ (έστω $x > y$), με την ακόλουθη αναδρομική διαδικασία:

Με είσοδο $(x,y)$:

1. Αν το $y$ είναι μηδέν, δώσε το $x$ ως έξοδο.

2. Βρες το υπόλοιπο της διαίρεσης του $x$ με το $y$, έστω $\upsilon$.

3. Τρέξε αναδρομικά τον αλγόριθμο με είσοδο $(y, \upsilon)$.

Στο παράδειγμά μας έχουμε την ακόλουθη εκτέλεση (καλείται την πρώτη φορά ευθέως και τις άλλες τρεις αναδρομικά):

1. μκδ(23,21)

2. μκδ(21,2)

3. μκδ(2,1)

4. μκδ(1,0) και επιστρέφεται το 1 που είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των 23, 21.

Άρα, δείξαμε ότι οι αριθμοί 23 και 21 είναι σχετικά πρώτοι.

Δείτε επίσης

• Πρώτος αριθμός