Αντιμεταθετική ιδιότητα

Ως αντιμεταθετική ιδιότητα χαρακτηρίζουμε στα μαθηματικά, την ιδιότητα μιας πράξης μεταξύ δύο μελών, να έχει το ίδιο αποτέλεσμα ακόμα και αν ανταλλάξουμε τη σειρά των μελών μεταξύ τους. Αποτελεί βασική ιδιότητα πολλών δυαδικών πράξεων και πολλές μαθηματικές αποδείξεις στηρίζονται σε αυτήν.

Ιστορία

Η ιδέα της αντιμεταθετικής ιδιότητας είναι αρκετά παλιά. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι γνώριζαν και χρησιμοποιούσαν την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού για να απλοποιήσουν τις πράξεις τους. Επίσης στα Στοιχεία φαίνεται ότι ο Ευκλείδης έχει επίγνωση της αντιμεταθετικής ιδιότητας.

Παραδείγματα

Απλά παραδείγματα αποτελούν:

• Στο σώμα των ακεραίων αριθμών η πράξη της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού έχουν την αντιμεταθετική ιδιότητα:

  3 + 5 = 8 και 5 + 3 = 8 άρα 3 + 5 = 5 + 3

  3 * 5 = 15 και 5 * 3 = 15 άρα 3 * 5 = 5 * 3

• Στο σώμα των ακεραίων αριθμών η πράξη της αφαίρεσης δεν έχει την αντιμεταθετική ιδιότητα.

  8 - 3 = 5 και 3 - 8 = -5 άρα 8 - 3 $\neq$ 3 - 8

Στην καθημερινή ζωή μπορούμε να πούμε ότι το πλύσιμο και το στέγνωμα δεν έχουν την αντιμεταθετική ιδιότητα καθώς δίνουν διαφορετικό αποτέλεσμα ανάλογα με τη σειρά που θα εκτελεστούν.

Ονοματολογία

Η πράξη για την οποία ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα χαρακτηρίζεται ως αντιμεταθετική.

Παραπομπές

Άρθρα

• http://www.ethnomath.org/resources/lumpkin1997.pdf Lumpkin, B. (1997). The Mathematical Legacy Of Ancient Egypt - A Response To Robert Palter. Unpublished manuscript.

Άρθρο (στα αγγλικά) που περιγράφει τις δυνατότητες των αρχαίων πολιτισμών.

• Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4

Μετάφραση (στα αγγλικά) και ερμηνεία του μαθηματικού παπύρου του Ριν (Πάπυρος 10057 του Βρετανικού Μουσείου).

• O'Conner, J J and Robertson, E F. MacTutor history of real numbers, Accessed 8 August 2007

Άρθρο (στα αγγλικά) αναφερόμενο στην ιστορία των πραγματικών αριθμών