Αλγεβρικός αριθμός

Ένας μιγαδικός αριθμός $a$ θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών $\mathbb {Q}$, δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το $\mathbb {Q}$.

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός $a$ καλείται υπερβατικός.

Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με $\mathbb {A}$ και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών $\mathbb {C}$.

Παραδείγματα

Το πολυώνυμο $p(t)=t^{2}-2\in \mathbb {Q} [t]$.

• Ο $e^{\frac {2\pi i}{23}}$ είναι αλγεβρικός καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου $p(t)=t^{23}-1\in \mathbb {Q} [t]$

• Οι σταθερές e και π είναι υπερβατικοί αριθμοί.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Πολυμέσα σχετικά με το θέμα Algebraic numbers στο Wikimedia Commons