Άρτιοι και περιττοί αριθμοί

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να είναι είτε άρτιος είτε περιττός σύμφωνα με τον παρακάτω κανόνα: αν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του δύο τότε είναι άρτιος, διαφορετικά είναι περιττός. Για παράδειγμα οι αριθμοί −2, 0, 8 είναι άρτιοι ενώ οι −3, 1, 21 είναι περιττοί.

Οι άρτιοι καλούνται επίσης ζυγοί και οι περιττοί καλούνται μονοί και συχνά εννοούμε μόνο τους φυσικούς αριθμούς (δεν περιλαμβάνονται αρνητικοί).

  • Κάθε άρτιος αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν όπου ν∈\mathbb{Z}
  • Κάθε περιττός αριθμός μπορεί να γραφτεί στη μορφή: 2ν+1 όπου ν∈\mathbb{Z}

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολλαπλασιασμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • άρτιος * άρτιος = άρτιος
  • άρτιος * περιττός = άρτιος
  • περιττός * περιττός = περιττός

Διαίρεση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών δεν είναι αναγκαστικά ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα το πηλίκο της διαίρεσης του 1 με το 2 είναι το κλάσμα 1/2 που δεν είναι ούτε άρτιος ούτε περιττός αφού άρτιοι ή περιττοί μπορούν να είναι μόνο οι ακέραιοι. Αν όμως το πηλίκο της διαίρεσης δύο ακεραίων είναι ακέραιος τότε αυτός είναι άρτιος αν και μόνο αν ο διαιρετέος έχει περισσότερους παράγοντες του δύο από τον διαιρέτη.