Θεωρία αριθμών

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Θεωρία Αριθμών
Ταξινόμηση
Dewey 512
MSC2010 97F60

Θεωρία Αριθμών είναι ο κλάδος των Θεωρητικών μαθηματικών που ασχολείται με τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών, καθώς και με προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή.

Ανάλογα από το είδος των προβλημάτων και από τις μεθόδους επίλυσης τους η Θεωρία Αριθμών χωρίζεται σε επιμέρους κλάδους.

Η Θεωρία Αριθμών, από τη σκοπιά του ευρύτερου κλάδου της Άλγεβρας, συχνά αποκαλείται ως Αριθμητική.

Σημαντικοί κλάδοι της θεωρίας αριθμών είναι η Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, η Αναλυτική Θεωρία Αριθμών, η Γεωμετρική Θεωρία Αριθμών, η Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και η Πιθανοθεωρητική Θεωρία Αριθμών.

Η Στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών ασχολείται με τη μελέτη του δακτυλίου των ακεραίων αριθμών και επεκτάσεων του χωρίς όμως τη χρήση εργαλείων από άλλους κλάδους των μαθηματικών.

Σημαντικά θεωρήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι το μικρό θεώρημα του Φερμά, το θεώρημα του Όιλερ το Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων, το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Εξέχουσα θέση κατέχει επίσης το έργο του γερμανού μαθηματικού επιστήμονα Καρλ Φρήντριχ Γκάους το οποίο αποτέλεσε τομή στην Ιστορία των Μαθηματικών.

Βασικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας αριθμών είναι οι πρώτοι αριθμοί.

Η θεωρία αριθμών βρίσκει ευρεία εφαρμογή στην Κρυπτογραφία.

Ο Gauss, ο γνωστός γίγαντας μαθηματικός, ανέφερε ότι τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και η θεωρία αριθμών η βασίλισσα των μαθηματικών.

Κριτήρια διαιρετότητας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η μελέτη της στοιχειώδους θεωρίας αριθμών μπορεί να μας δώσει κάποια κριτήρια διαιρετότητας για τους ακεραίους. Για παράδειγμα ένας αριθμός είναι άρτιος (διαιρείται με το 2) αν το τελευταίο του ψηφίο είναι άρτιο (0, 2, 4, 6, 8). Αντίστοιχα ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 5. Είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι αν ένας αριθμός διαιρείται με το 3, τότε το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. Αντίστοιχο κριτήριο ισχύει και για το 9.

Τα κριτήρια αυτά μας βοηθάνε να κάνουμε υπολογισμούς χρήσιμους στη Θεωρία Αριθμών ταχύτερα.