Θεωρία παιγνίων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Θεωρία Παιγνίων
Ταξινόμηση
Dewey 519
MSC2010 91Axx

Η θεωρία παιγνίων (game theory) ξεκίνησε ως κλάδος των οικονομικών με το βιβλίο των Τζον φον Νόιμαν (John von Neumann) και Όσκαρ Μόργκενστερν (Oskar Morgenstern), Theory of Games and Economic Behaviour[1] πάνω σε παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος (zero-sum games). Το κύριο αντικείμενό της είναι η ανάλυση των αποφάσεων σε καταστάσεις στρατηγικής αλληλεξάρτησης.

Τι είναι τα παίγνια[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα παίγνια είναι μία μαθηματική μέθοδος ανάλυσης προβλημάτων που αφορούν τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις σύγκρουσης και συνεργασίας. Ένας παίκτης μπορεί να είναι ένα πρόσωπο, μία οργάνωση, ένα κράτος ή ένας συνασπισμός. Διάφορα προβλήματα της πολιτικής επιστήμης, της ψυχολογίας, των κοινωνικών και οικονομικών επιστημών μπορούν να μοντελοποιηθούν ως παίγνια.

Βασική υπόθεση της Θεωρίας Παιγνίων είναι αυτή της "ευφυιούς" και "λογικής" συμπεριφοράς των παικτών[2]. Ένας παίκτης χαρακτηριζεται ως "ευφυής", εννοώντας πως έχει τέλεια γνώση του πως να παίξει το παίγνιο, και ως "λογικός", εννοώντας πως παίζει με αντικειμενικό στόχο τη μεγιστοποίηση του προσωπικού του ωφέλους. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι το ώφελος του κάθε παίκτη ενός παιγνίου δεν εξαρτάται μόνο απ' την επιλογή του, αλλά και από τις επιλογές των υπολοίπων παικτών (οι οποίοι δεν αντιμετωπίζονται, υποχρεωτικά, ως αντίπαλοί του).

Χαρακτηρισμός ενός παιγνίου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υποθέτουμε αρχικά ότι υπάρχει μία κατάσταση, όπου ορισμένοι παίκτες παίρνουν αποφάσεις (ενέργειες), οι οποίες οδηγούν σε ορισμένα αποτελέσματα. Οι παίκτες αυτοί μπορεί να είναι δύο ή και περισσότεροι. Στην πρώτη περίπτωση εμφανίζονται τα "παίγνια δύο παικτών" (two-player-games), και στη δεύτερη περίπτωση τα "παίγνια ν-παικτών" (n-player-games). Φυσικά ένα παίγνιο διαφέρει από μία πραγματική κατάσταση απλού ανταγωνισμού ή σύγκρουσης στο ότι η πραγμάτωσή του γίνεται ακριβώς κάτω από ορισμένες συνθήκες και σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Όλα τα παίγνια περιέχουν το χαρακτηριστικό του ανταγωνισμού μεταξύ των παικτών τους και το αποτελέσμά του οδηγεί σε "κέρδη" ή "απώλειες".

Για να ορίσουμε τυπικά ένα παίγνιο[2], χρειαζόμαστε:

  • Ένα μή-κενό και πεπερασμένο σύνολο παικτών.
  • Για τον κάθε παίκτη, ένα μή κενό σύνολο ενεργείων.
  • Για τον κάθε παίκτη, μια συνάρτηση ωφέλειας που απεικονίζει όλες τις δυνατές πλειάδες ενεργειών των παικτών σε πραγματικούς αριθμούς.

Ένα παίγνιο στο οποίο όλα τα σύνολα ενεργειών των παικτών είναι πεπερασμένα, καλείται πεπερασμένο.

Οι δύο βασικότερες μορφές αναπαράστασης ενός παιγνίου είναι η στρατηγική (strategic) και η επεκταμένη (extensive) του μορφή. Στα παίγνια στρατηγικής μορφής, οι συμμετέχοντες κάνουν την επιλογή τους μία μόνο φορά και ο κάθε παίκτης επιλέγει την ενέργειά του "ταυτόχρονα" με τους υπόλοιπους. Στα παίγνια επεκταμένης μορφής, οι συμμετέχοντες παίζουν ακολουθιακά. Ένα παίγνιο επεκταμένης μορφής αναπαριστάται από ένα δέντρο παιγνίου (game tree).

Ως παράδειγμα, δίνεται το στρατηγικό παίγνιο "η μάχη των φύλων" (battle of the sexes). Σ' αυτό το παίγνιο, ένας άντρας και η γυναίκα του επιλέγουν το μέρος που θα διασκεδάσουν το βράδυ μιας συγκεκριμένης ημέρας. Ο άντρας προτιμά να παρακολουθήσουν έναν αγώνα ποδοσφαίρου στο γήπεδο, η γυναίκα προτιμά να παρακολουθήσουν μια παράσταση στο θέατρο, όμως κανείς από τους δύο δε θέλει να περάσει μόνος του το βράδυ.

  • Το σύνολο παικτών αυτού του παιγνίου είναι {Α, Γ}.
  • Το σύνολο ενεργειών των παικτών είναι το {Π, Θ}, ίδιο και για τους δύο παίκτες.
  • Οι συνάρτήσεις ωφελειών των παικτών μπορούν να παρασταθούν όπως στον παρακάτω πίνακα:
Α,Γ Π Θ
Π 2,1 0,0
Θ 0,0 1,2

Σημαντικοί παιγνιοθεωρητικοί επιστήμονες και η συνεισφορά τους[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στους περαιτέρω θεμελιωτές ανήκουν

Για τις εργασίες τους, οι τρεις τελευταίοι τιμήθηκαν το 1994 με το βραβείο της Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών στην μνήμη του Άλφρεντ Νομπέλ (Alfred Bernhard Nobel).[3] Είναι σίγουρο, βέβαια, ότι αν ο Τζων φον Νόιμαν ζούσε θα μοιραζόταν και αυτός το βραβείο.

Το 2005 οι θεωρητικοί παιγνίων Τόμας Σέλλινγκ (Thomas Schelling) και Ρόμπερτ Άουμαν (Robert Aumann) κέρδισαν το Βραβείο Νομπέλ για τις Οικονομικές Επιστήμες.[4]

Εφαρμογές της Θεωρίας Παιγνίων - Κοινωνικά Διλήμματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα τελευταία 30 χρόνια, η θεωρία παιγνίων έχει βρει ευρύτατη εφαρμογή στα οικονομικά, όπου ολόκληροι κλάδοι στηρίζονται στις μεθόδους της, όπως π.χ. η βιομηχανική οργάνωση (industrial organisation), ο σχεδιασμός μηχανισμών (mechanism design) με σπουδαιότερο υποκλάδο τον σχεδιασμό δημοπρασιών (auctions) κ.α.

Επίσης, η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιείται και στην Πολιτική Οικονομία και ειδικά στη θεωρία της συλλογικής δράσης, όπου εξηγεί ενδεχόμενα συνεργασίας μεταξύ των παικτών. Στη συγκεκριμένη εκδοχή, μιλάμε για παίγνια συνεργασίας (Cooperative Game Theory). Αυτό βρίσκεται σε άμεση συσχέτιση με τον ρόλο του κράτους και των θεσμών σε θέματα συνεργασίας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η παροχή δημόσιων αγαθών και η φορολογία.

Επιπρόσθετα χρησιμοποιείται ευρέως και σε άλλες επιστήμες με τις οποίες παράλληλα αλληλεπιδρα, όπως η εξελικτική βιολογία, η ψυχολογία, η κοινωνιολογία κλπ.

Ένα γνωστό παράδειγμα στη θεωρία των παιγνίων είναι το δίλημμα του φυλακισμένου. Το παιχνίδι αυτό έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως για την ανάλυση καταστάσεων κοινωνικών διλημμάτων (social dilemmas).

Η γνωστότερη στρατηγική επίλυσης της εκτεταμένης μορφής του διλήμματος του φυλακισμένου είναι η «μία σου και μία μου» (tit for tat). Αυτή η στρατηγική παρουσιάστηκε από τον Ανατόλ Ράποπορτ (Anatol Rapoport) στο τουρνουά που διεξήχθη από τον Ρόμπερτ Άξελροντ (Robert Axelrod), πολιτικό επιστήμονα στο Πανεπιστήμιο του Michigan στα τέλη της δεκαετίας του 1970. Η στρατηγική συνίσταται στο ότι η πρώτη κίνηση που κάνει ο παίκτης είναι πάντα η συνεργασία, ενώ στα επόμενα βήματα επιλέγει την στρατηγική του αντιπάλου του στον προηγούμενο γύρο. Στο τουρνουά του Άξελροντ, η στρατηγική αυτή κατέλαβε την πρώτη θέση (με κριτήριο το άθροισμα τιμών ωφέλειας που απέσπασε παίζοντας ενάντια σε όλες τις υπόλοιπες στρατηγικές).[5]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. von Neumann, John; Morgenstern, Oskar (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. 
  2. 2,0 2,1 Osborne, Martin; Rubinstein, Ariel. A Course in Game Theory. The MIT Press. σελ. 368. ISBN 000-0262650401. 
  3. «Compare List of all 1994 Nobel winners - Find the Data». http://nobel-prize-winners.findthedata.com/d/e/1994. 
  4. «2005 Nobel Prize Winners». http://www.infoplease.com/ipa/A0932258.html. 
  5. Axelrod, Robert (2006). The Evolution of Cooperation. Basic Books. σελ. 264. ISBN 0465005640.