Εμβαδόν

Εμβαδόν ή έκταση είναι το μέγεθος μέτρησης των επιφανειών. Συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Ε ή το γράμμα Α (το τελευταίο χρησιμοποιείται συνήθως στην επιφάνεια διατομής). Η μονάδα μέτρησης στο διεθνές σύστημα είναι το 1m². Το εμβαδόν θεωρείται ένα βασικό μέγεθος των δισδιάστατων σχημάτων, όπως τα τετράγωνα και οι κύκλοι, τα οποία δεν έχουν όγκο. Όταν αναφέρεται σε τρισδιάστατα σχήματα συνήθως εννοείται το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας του σώματος.

Λίστα τύπων υπολογισμού εμβαδού διαφόρων σχημάτων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τύποι για υπολογισμό εμβαδού
Σχήμα	Τύπος	Μεταβλητές
Κανονικό τρίγωνο (Ισόπλευρο τρίγωνο)	${\frac {1}{4}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ είναι το μήκος της μιας πλευράς του τριγώνου.
Τρίγωνο^[1]	${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!$	$s$ είναι το μισό της περιμέτρου, $a$ , $b$ και $c$ είναι τα μήκη της ίδιας πλευράς.
Τρίγωνο^[2]	${\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!$	$a$ και $b$ για δύο οποιεσδήποτε πλευρές, και $C$ η γωνία ανάμεσα τους.
Τρίγωνο^[1]	${\tfrac {1}{2}}bh\,\!$	$b$ και $h$ είναι η βάση και ύψος (measured perpendicular to the base), respectively.
Ρόμβος	${\tfrac {1}{2}}ab$	$a$ και $b$ είναι τα μήκη των διαγωνίων του ρόμβου.
Παραλληλόγραμμο	$bh\,\!$	$b$ είναι το μήκος της βάσης και $h$ είναι το ύψος.
Τραπέζιο	${\tfrac {1}{2}}(a+b)h\,\!$	$a$ και $b$ είναι τα μήκη των δύο παράλληλων ευθειών και $h$ το ύψος ανάμεσα στις παράλληλες.
Κανονικό εξάγωνο	${\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ είναι το μήκος της μιας πλευράς του εξαγώνου.
Κανονικό οκτάγωνο	$2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!$	$s$ είναι το μήκος της μιας πλευράς του οκταγώνου.
Κανονικό πολύγωνο	${\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$l$ είναι το μήκος μιας πλευράς και $n$ ο αριθμός των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$p$ είναι η περίμετρος και $n$ ο αριθμός των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!$	$R$ είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, και $r$ είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, και $n$ ο αριθμός των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\tfrac {1}{2}}ap\,\!$	$a$ είναι το απόστημα χορδής, ή η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο πολύγωνο, και $p$ η περίμετρος του πολυγώνου.
Κύκλος	$\pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!$	$r$ είναι η ακτίνα και $d$ είναι η διάμετρος.
Κυκλικός τομέας	${\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!$	$r$ και $\theta$ είναι η ακτίνα και γωνία (σε ακτίνια), αντίστοιχα και $L$ είναι το μήκος της περιμέτρου.
Συνολική επιφάνεια κυλίνδρου	$2\pi r(r+h)\,\!$	$r$ και $h$ είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
Παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου	$2\pi rh\,\!$	$r$ και $h$ είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
Συνολική επιφάνεια σφαίρας	$4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!$	$r$ και $d$ είναι η ακτίνα και η διάμετρος αντίστοιχα.
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας^[3]	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ είναι η επιφάνεια βάσης, $P$ είναι η περίμετρος βάσης and $L$ το ύψος της κεκλιμένης.
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ είναι η βασική επιφάνεια, $P$ είναι η περίμετρος και $L$ το ύψος της κεκλιμένης.
Συνολική επιφάνεια κώνου	$\pi r(r+l)$ (γνωστή ακμή) $\pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})$ (γνωστό ύψος)	$r$ είναι η ακτίνα της βάσης, $h$ το ύψος του κώνου, και $l$ η ακμή του.

Οι παραπάνω υπολογισμοί αφορούν στα συνήθη σχήματα.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

↑ ^1,0 ^1,1 Eric W. Weisstein. «Area». Wolfram MathWorld. Ανακτήθηκε στις 3 Ιουλίου 2012.
↑ «Area Formulas». Math.com. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουλίου 2012.
↑ Eric W. Weisstein. «Surface Area». Wolfram MathWorld. Ανακτήθηκε στις 3 Ιουλίου 2012.