Ημιπερίμετρος

Σε ένα τρίγωνο με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma$, η ημιπερίμετρος είναι ίση με $\tau ={\tfrac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$.

Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η ημιπερίμετρος ενός γεωμετρικού σχήματος είναι η ποσότητα ίση με το μισό της περιμέτρου του σχήματος.

Για παράδειγμα, σε ένα τρίγωνο με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma$ η ημιπερίμετρος είναι ίση με

$\tau ={\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$.

Πιο γενικά, σε κάθε πολύγωνο με $n$ πλευρές $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}$ η ημιπερίμετρος είναι ίση με

$\tau ={\frac {\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n}}{2}}$.

Αρκετοί τύποι στην γεωμετρία λόγω συντομίας/συμμετρίας εκφράζονται συναρτήσει της ημιπεριμέτρου. Για παράδειγμα, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma$ και ημιπερίμετρο $\tau$ ως

$\mathrm {E} ={\sqrt {(\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )\cdot \tau }}$.

Δείτε επίσης

• Περίμετρος
• Τύπος του Ήρωνα
• Τύπος Βραχμαγκούπτα