Τρισδιάστατος χώρος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Τρισδιάστατο Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων

Τρισδιάστατος χώρος είναι ένα γεωμετρικό μοντέλο τριών παραμέτρων του φυσικού Σύμπαντος (χωρίς να εξετάσουμε τον χρόνο), στο οποίο υπάρχει όλη η γνωστή ύλη. Αυτές οι τρεις διαστάσεις μπορούν να σημανθούν με ένα συνδυασμό τριών επιλογών από τους όρους μήκος, πλάτος, ύψος, βάθος και εύρος. Κάθε τριάδα μπορεί να επιλεγεί, υπό την προϋπόθεση ότι οι διευθύνσεις τους δεν βρίσκονται όλες στο ίδιο επίπεδο.

Στη φυσική και τα μαθηματικά, μια ακολουθία ν πραγματικών αριθμών μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σημείο σε χώρο ν-διαστάσεων. Όταν το ν = 3, το σύνολο όλης αυτής της περιοχής ονομάζεται χώρος 3-διαστάσεων ή τρισδιάστατος χώρος, και σχεδόν πάντα θεωρείται ως Ευκλείδειος χώρος (Τρισδιάστατος Ευκλείδειος χώρος).

Παριστάνεται κοινώς από το σύμβολο \scriptstyle{\mathbb{R}}^3. Αυτός ο χώρος είναι μόνο ένα παράδειγμα από μια μεγάλη ποικιλία χώρων τριων διαστάσεων που διεθνώς ονομάζονται 3-manifolds.

Τρισδιάστατη γεωμετρία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολύτοπα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κύριο λήμμα: Πολύεδρο

Σε τρεις διαστάσεις, υπάρχουν εννέα κανονικά πολύτοπα, τα οποία είναι τα πέντε κυρτά Πλατωνικά στερεά και τα τέσσερα μη κυρτά Κέπλερ-Πουανσό πολύεδρα.[1]

Κανονικά πολύτοπα σε τρεις διαστάσεις
Κλάση Πλατωνικά στερεά Κέπλερ-Πουανσό πολύεδρα
Κανονικό
πολύεδρο


Tetrahedron.svg
{3,3}
Hexahedron.svg
{4,3}
Octahedron.svg
{3,4}
POV-Ray-Dodecahedron.svg
{5,3}
Icosahedron.svg
{3,5}
SmallStellatedDodecahedron.jpg
{5/2,5}
GreatDodecahedron.jpg
{5,5/2}
GreatStellatedDodecahedron.jpg
{5/2,3}
GreatIcosahedron.jpg
{3,5/2}
Συμμετρία Td Oh Ih
Ομάδα Coxeter A3 BC3 H3
Τάξη συμμετρίας 24 48 120

Υπερσφαίρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Προβολή μιας σφαίρας σε δύο διαστάσεις
Κύριο λήμμα: Σφαίρα

Η υπερσφαίρα σε τρεις διαστάσεις είναι μια σφαίρα. Επίσης, ονομάζεται και 2-σφαίρα (S2) διότι η επιφάνειά της είναι δισδιάστατη. Η σφαίρα αυτή αποτελείται από το σύνολο όλων των σημείων του τρισδιάστατου χώρου σε μια σταθερή απόσταση r από ένα κεντρικό σημείο P. Ο όγκος που περικλείεται από αυτήν την επιφάνεια είναι:

V = \frac{4}{3}\pi r^{3}

Μια άλλη υπερσφαίρα, που έχει μια τρισδιάστατη επιφάνεια είναι η 3-σφαίρα που σημειώνεται σε ίση απόσταση και έχει προέλευση από τον ευκλείδειο χώρο \mathbb{R}^4 με απόσταση ένα. Ένα σημείο της 3-σφαίρας χαρακτηρίζεται από τη σχέση:

x^2+y^2+z^2+t^2=1

όπου οποιαδήποτε θέση είναι P=(x,y,z,t).

Ορθογωνικότητα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στον οικείο τρισδιάστατο χώρο που ζούμε, υπάρχουν τρία ζεύγη βασικών κατευθύνσεων, τα οποία είναι βορράς/νότος (γεωγραφικό πλάτος), ανατολή/δύση (γεωγραφικό μήκος) και πάνω/κάτω (ύψος και βάθος, από την επιφάνεια που ορίζουν θεωρητικά τα δύο άλλα ζεύγη). Αυτά τα ζεύγη κατευθύνσεων είναι αμοιβαία ορθογώνια, δηλαδή, είναι σε ορθές γωνίες μεταξύ τους. Η κίνηση κατά μήκος ενός άξονα δεν αλλάζει την τιμή της συντεταγμένης των δύο άλλων αξόνων. Σε μαθηματικούς όρους, βρίσκονται σε τρεις άξονες συντεταγμένων, συνήθως σημασμένους ως x, y και z. Το z-buffer στα γραφικά υπολογιστών αναφέρεται σε αυτόν τον άξονα z, που αντιπροσωπεύει το βάθος των δισδιάσταστων απεικονίσεων που εμφανίζονται στην οθόνη του υπολογιστή.

Συστήματα συντεταγμένων σε τρισδιάστατους χώρους[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν και υπάρχει ένας άπειρος αριθμός δυνατών μεθόδων, τα πιο γνωστά συστήματα συντεταγμένων σε τρεις διαστάσεις είναι το Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, το Κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων και το Σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
  1. Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973). Regular Polytopes (3η έκδοση). Νέα Υόρκη: Dover. ISBN 0-486-61480-8. 
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Three-dimensional space της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).