Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει ένα σημείο στο επίπεδο ή στο χώρο. Οφείλει το όνομά του στον Καρτέσιο (Descartes) που το εισήγαγε.

[Επεξεργασία] Καρτεσιανές συντεταγμένες στο επίπεδο

Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.
x = άξονας τετμημένων,
y = άξονας τεταγμένων

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο αποτελείται από δύο προσανατολισμένες ευθείες, κάθετες μεταξύ τους, οι οποίες καλούνται συμβατικά άξονας τετμημένων και άξονας τεταγμένων και συμβολίζονται αντίστοιχα με x και y. Το σημείο όπου τέμνονται λέγεται αρχή του συστήματος συντεταγμένων. Ένα σημείο πάνω στο καρτεσιανό επίπεδο προσδιορίζεται μοναδικά από ένα ζεύγος αριθμών, την τετμημένη και την τεταγμένη. Η τετμημένη είναι η απόσταση του σημείου από τον άξονα y και η τεταγμένη είναι η απόσταση του σημείου από τον άξονα x. Η τετμημένη και η τεταγμένη αποτελούν τις συντεταγμένες του σημείου. Η αρχή των αξόνων ταυτίζεται με το σημείο (0,0). Δηλαδή, έχει μηδενική απόσταση από τους άξονες x και y. Eπιπλέον ορίζεται απόσταση ίση με 1, σύμφωνα με την οποία αριθμούνται οι άξονες. Οι συντεταγμένες (x_P,y_P) ενός σημείου P δηλώνουν τη θέση του P κατά την ορθή προβολή του στους άξονες τετμημένων και τεταγμένων αντίστοιχα.

[Επεξεργασία] Διανυσματική αναπαράσταση

Οι καρτεσιανές συντεταγμένες μπορούν να δοθούν και με τη βοήθεια διανυσμάτων: Έστω $\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}$ δύο διανύσματα μήκους 1, κάθετα μεταξύ τους. Το σύνολο $\{\vec{e}_x, \vec{e}_y\}$ ονομάζεται ορθομοναδιαία βάση και ορίζει ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Το σημείο $P = (x P, y P)$ προσδιορίζεται τότε από το διάνυσμα $\overrightarrow{OP}=x_P\vec{e}_x+y_P \vec{e}_y$ .