Τζον φον Νόιμαν

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Τζον φον Νόιμαν
JohnvonNeumann-LosAlamos.gif
Γέννηση 28 Δεκεμβρίου, 1903
Βουδαπέστη, Αυστροουγγαρία
Θάνατος 8 Φεβρουαρίου 1957 (53 ετών)
Ουάσινγκτον, ΗΠΑ
Κατοικία Ηνωμένες Πολιτείες
Εθνικότητα Εβραίος, Ούγγρος
Υπηκοότητα Αμερικανός
Ιδιότητα Μαθηματικός
Επιτεύγματα

Θεωρία παιγνίων
Άλγεβρα φον Νόιμαν
Αρχιτεκτονική φον Νόιμαν
Von Neumann cellular automaton
Von Neumann universal constructor
Εντροπία φον Νόιμαν
Von Neumann–Bernays–Gödel set theory
Utility theory
Von Neumann universe
Von Neumann conjecture
Von Neumann's inequality
Stone–von Neumann theorem
Minimax theorem
Von Neumann extractor

Direct integral
Θρησκεία Ρωμαιοκαθολικός
Βραβεύσεις Βραβείο Enrico Fermi (1956)

Ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα, ο γεννημένος στην Ουγγαρία Γιάνος Νόιμαν (Janos Neumann, 28 Δεκεμβρίου 19038 Φεβρουαρίου 1957), (περισσότερο γνωστός ως Τζον φον Νόιμαν - τον γερμανικό τίτλο φον τον αγόρασε ο πατέρας του το 1913[1][2]), προσέφερε σε πάμπολλους κλάδους,[3] όπως μαθηματικά, φυσική, οικονομικά, πληροφορική. Από μικρό παιδί έδειξε τα μεγάλα του χαρίσματα, όταν σε ηλικία 6 ετών μπορούσε να διαιρέσει 8ψήφιους αριθμούς από μνήμης, και να απαγγέλλει από μνήμης αρχαίους κλασσικούς. Σε ηλικία 8 ετών ήξερε ήδη μαθηματική ανάλυση. Σε ηλικία 23 ετών δίδασκε στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, όπου και ήταν ο νεότερος καθηγητής που υπήρξε ποτέ. Στην ίδια ηλικία απέκτησε το διδακτορικό του στα μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης.

To 1930 όταν ο Χίτλερ ανέβηκε στην εξουσία, η οικογένεια του και αυτός μετακόμισαν στις Η.Π.Α.. Παρόλο που οι επιστήμονες της εποχής δεν φημίζονταν για την επιμέλεια στο ντύσιμό τους, ο Τζον φον Νόιμαν ήταν ντυμένος πάντα άψογα και του άρεσε το ποτό και το φαγητό. Μέχρι τα 25 του είχε δημοσιοποιήσει 10 σημαντικές εργασίες και, μέχρι τα 30 του, γύρω στις 36. Το 1933 του προτάθηκε από το Πανεπιστήμιο Πρίνστον μια θέση καθηγητή στο Ινστιτούτου Προηγμένων Ερευνών (Institute for Advanced Study) την οποία δέχτηκε και βρέθηκε μαζί με γνωστούς επιστήμονες της εποχής όπως ο Άλμπερτ Αινστάιν, ο Κουρτ Γκέντελ κ.α.[4][5]. Ακολούθως το 1937 απέκτησε την αμερικανική υπηκοότητα[6] ενώ το 1938 του απονεμήθηκε το Βραβείο Bôcher[7].

Παντρεύτηκε δύο φορές. Η πρώτη του σύζυγος ήταν η Μαριέτ Κιοβέσι με την οποία παντρεύτηκαν το 1930 και απέκτησαν ένα παιδί, τη Μαρίνα φον Νόιμαν, η οποία είναι διακεκριμένη καθηγήτρια στο Πανεπιστήμιο Μίσιγκαν, ενώ χώρισαν το 1937. Ένα χρόνο μετά το διαζύγιο του(το 1938) παντρεύτηκε την Κλάρα Νταν[8].

Ο φον Νόιμαν διαγνώστηκε με καρκίνο στα οστά ή στο πάγκρεας το 1957, πιθανότατα από την υπερβολική του έκθεση σε ραδιενέργεια, όταν παρατηρούσε τις δοκιμές της ατομικής βόμβας στον Ειρηνικό, ή κατά τη μετέπειτα εργασία του με πυρηνικά όπλα στο Λος Άλαμος. Πέθανε λίγους μήνες μετά τη διάγνωση του από υπερβολικούς πόνους. Έγραψε 150 δημοσιοποιημένα άρθρα σε όλη του την ζωή: 60 σε καθαρά μαθηματικά, 20 στη φυσική και 60 σε εφαρμοσμένα μαθηματικά.

Πίνακας περιεχομένων

Ξεκίνημα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μεταξύ 1926 και 1930 δίδαξε ως λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και έγινε ο νεότερος λέκτορας στην ιστορία του Πανεπιστημίου. Στα τέλη του 1927 ο Φον Νόιμαν είχε δημοσιεύσει δώδεκα σημαντικά θέματα στα μαθηματικά και στα τέλη του 1929 τριανταδύο θέματα, σε ρυθμό περίπου ενός θέματος τον μήνα. Η εξουσία των εικασιών του Νόιμαν του επέτρεψαν να διηγείται όγκους πληροφοριών, ακόμα και ολόκληρους καταλόγους με μεγάλη ευκολία.

Το 1930,ο Νόιμαν προσκλήθηκε στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Μέσα στο 1933 του προσφέρθηκε μια θέση στην σχολή του Ινστιτούτου για Προηγμένες Γνώσεις, όταν το πλάνο του Ινστιτούτου ήταν να διορίσει τον Χέρμαν Γουέιλ. Ο Νόιμαν παρέμεινε καθηγητής μαθηματικών εκεί μέχρι τον θάνατό του. Η μητέρα του και τα αδέρφια του τον ακολούθησαν στις Η.Π.Α. Ο πατέρας του, Μαξ, είχε πεθάνει το 1929. Μετέτρεψε το πρώτο του όνομα σε Γιάνος, διατηρώντας το Γερμανικό αριστοκρατικό επώνυμο Φον Νόιμαν. Μέσα στο 1937 ο Νόιμαν έγινε πολιτογραφημένος πολίτης των Η.Π.Α. Το 1938 βραβεύτηκε με το Bôcher Memorial Prize για τη εργασία και την ανάλυσή του.

Προσωπική ζωή και Σπουδές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Φον Νόιμαν γεννήθηκε με το όνομα Νόιμαν Γιάνος Λάγιος (στα Ουγγρικά το όνομα μπαίνει πρώτο) στη Βουδαπέστη την περίοδο της Αυστρο-Ουγγρικής Αυτοκρατορίας, σε εύπορη εβραϊκή οικογένεια.[9][10] [11]Ήταν ο μεγαλύτερος από τους τρεις αδερφούς. Ο πατέρας του,Νόιμαν Μιξά(Μαξ Νόιμαν) ήταν τραπεζικός με διδακτορικό στην νομική. Μετακόμισε στην Βουδαπέστη από το Πεξ στα τέλη του 1880.Ο πατέρας του Μιξά (1839)[12] και ο παππούς του (Μάρτον)[12] γεννήθηκαν στο Οντ (τώρα πια περιοχή της πόλης Τσέρενς), στη Ζεπλέν, στη βόρεια Ουγγαρία. Η μητέρα του Νόιμαν λεγόταν Καν Μαργκίτ (Μάργκαρετ Καν).[13]

Οι γονείς της ήταν ο Τζακάμπ Καν II ((Πέστη, τώρα πια Βουδαπέστη) 18451928) και η Κάταλιν Μισέλς (Munkács, Kárpátalja 18541914). Το 1913, στον πατέρα του απονεμήθηκε τίτλος ευγενείας για την προσφορά του στην Αυστρο-Ουγγρική Αυτοκρατορία από τον Aυτοκράτορα Φραντς Γιόζεφ. Έτσι η οικογένεια Νόιμαν απέκτησε τον τίτλο μαργκιτάι και ο Γιάνος Νόιμαν μετονομάστηκε σε μαργκιτάι Γιάνος Νόιμαν (Γιάνος Νόιμαν των Μαργκιτάι), ο οποίος αργότερα άλλαξε το όνομά του στο γερμανικό Γιόχαν Φον Νόιμαν.

Ήταν παιδί θαύμα στους τομείς της γλώσσας,της απομνημόνευσης,της μνήμης και των μαθηματικών. Σαν 6χρονος μπορούσε να διαιρέσει με το μυαλό του δύο οκταψήφιους αριθούς [14].Από τα 8 του ήταν εξοικειωμένος με τον διαφορικό και τον ολοκληρωτικό λογισμό [15].

Ο Φον Νόιμαν ήταν μέρος μιας γενιάς της Βουδαπέστης που φημιζόταν για την πνευματικότητα: γεννήθηκε στην Βουδαπέστη περίπου την ίδια περίοδο με τον Θέοντορ φον Καρμάν (Theodore von Kármán, 1881), τον Τζορτζ ντε Χεβεσί (1885), τον Λέο Ζίλαρντ (γ. 1898),τον Γιουτζίν Βίγκνερ (1902), τον Έντουαρτ Κέλλερ (1908) και τον Πολ Έρντος (1913).[16]

Ο Γιάνος μπήκε στο γερμανόφωνο Λουθηρανικό γυμνάσιο {Fasori Evangelikus Gimnázium) στην Βουδαπέστη το 1911. Παρ' όλο που ο πατέρας του επέμενε πως φοιτά σε ένα σχολείο υψηλότερου επιπέδου από αυτό της ηλικίας του, συμφώνησε να προσλάβει ιδιωτικούς εκπαιδευτικούς για να του προσφέρουν προηγμένες γνώσεις στους τομείς που εμφάνιζε ικανότητα. Στην ηλικία των 15 ξεκίνησε να διαβάζει προηγμένο λογισμό στο πλαίσιο του φημισμένου αναλυτή Γκαμπόρ Ζεγκιό. Στην πρώτη τους συνάντηση ο Ζεγκιό έμεινε έκπληκτος με το μαθηματικό ταλέντο του αγοριού, σε βαθμό που δάκρυσε [17].

Ο Ζεγκιό έπειτα επισκεπτόταν το σπίτι του Φον Νόιμαν δύο φορές την βδομάδα για να κάνει μάθημα με το παιδί-θαύμα. Κάποιες από τις άμεσες λύσεις του Νόιμαν στα προβλήματα λογισμού που έθετε ο Ζεγκιό,γράφτηκαν σε χαρτιά του πατέρα του, και εξακολουθούν να βρίσκονται ακόμα στο αρχείο του Φον Νόιμαν στην Βουδαπέστη.[18] Από την ηλικία των 19,ο Φον Νόιμαν δημοσίευσε δύο μείζονα μαθηματικά θέματα, το δεύτερο από τα οποία έδωσε τον σύγχρονο ορισμό της διάταξης των αριθμών,και αντικατέστησε τον ορισμό του Γκέοργκ Κάντορ (Georg Cantor)[19]

Τελείωσε το διδακτορικό του στα μαθηματικά από το Eötvös Loránd University|Pázmány Péter University στην Βουδαπέστη σε ηλικία 22 ετών.[3] Ταυτόχρονα πήρε ένα δίπλωμα στην μηχανική χημεία απο το ETH Zurich στην Ελβετία[3] μετά από αίτημα του πατέρα του, που ήθελε ο γιος του να τον ακολουθήσει στη βιομηχανία και ως εκ τούτου, να επενδύσει το χρόνο του σε μια πιο οικονομικά χρήσιμη προσπάθεια από τα μαθηματικά. Το "Life Magazine" δήλωσε ότι έλαβε τόσο τις προπτυχιακές σπουδές του όσο και το διδακτορικό του στο 21ο έτος της ηλικίας του.

Θεωρία των Συνόλων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το πρόβλημα μιας επαρκούς μορφοποίησης της θεωρίας των συνόλων είχε επιλυθεί περίπου είκοσι χρόνια αργότερα (από τον Ερνστ Ζέρμελο και τον Αμπραχάμ Φράνκελ). Οι Ζέρμελο και Φράνκελ δημιούργησαν την Θεωρία συνόλων Ζέρμελο-Φράνκελ, μια σειρά από αρχές που επιτρέπονταν για την κατασκευή των σειρών που χρησιμοποιούνταν στην καθημερινή πρακτική των μαθηματικών. Αλλά δεν απέκλεισαν ρητά τη δυνατότητα της ύπαρξης ενός συνόλου που ανήκει στον εαυτό του. Στην διδακτορική διατριβή του το 1925, ο Φον Νόιμαν απέδειξε δύο τεχνικές για να εξαιρέσετε αυτά τα σύνολα:to axiom of foundation και με την έννοια της κλάσης.

Excerpt from the university calendars for 1928 and 1928/29 of the Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin announcing Neumann's lectures on axiomatic set theory and logics, problems in quantum mechanics and special mathematical functions.

To axiom of foundation καθόρισε ότι κάθε σύνολο μπορεί να κατασκευαστεί από τα κάτω προς τα πάνω με ένα διατεταγμένο τρόπο διαδοχικών βημάτων σύμφωνα με τις αρχές του Ζέρμελο και του Φράνκελ, με τέτοιο τρόπο ώστε αν κάποιο σύνολο ανήκει σε άλλο σύνολο, τότε το πρώτο πρέπει υποχρεωτικά να έρχεται πριν από το δεύτερο στην διαδοχή (με εξαίρεση τη δυνατότητα ενός συνόλου να ανήκει στον εαυτό του). Για να αποδείξει ότι η προσθήκη του νέου αυτού αξιώματος για δεν δέχεται αντιφάσεις, ο Φον Νόιμαν εισήγαγε τη μέθοδο της επίδειξης (που ονομάζεται μέθοδος των εσωτερικών μοντέλων),που αργότερα έγινε ένα σημαντικό εργαλείο της θεωρίας. Η δεύτερη προσέγγιση στο πρόβλημα έλαβε ως βάση την έννοια της κατηγορίας, και ορίζει ένα σύνολο ως μια κλάση που ανήκει σε άλλες κλάσεις, ενώ η ορθή κλάση ορίζεται ως μια κατηγορία που δεν ανήκουν σε άλλες κλάσεις.Στο πλαίσιο της Ζέρμελο-Φράνκελ προσέγγισης,τα αξιώματα εμπόδισαν την κατασκευή ενός συνόλου όλων των υπόλοιπων που δεν ανήκαν στον εαυτό τους.Αντίθετα, στο πλαίσιο της προσέγγισης του Φον Νόιμαν, η κλάση όλων των συνόλων που δεν ανήκουν στον εαυτό τους μπορεί να κατασκευαστεί, αλλά ονομάζεται ''κατάλληλη'' κλάση και όχι σύνολο.

Με αυτή τη συμβολή του Φον Νόιμαν,το αναμφισβήτητο σύστημα της θεωρίας των συνόλων έγινε πλήρως ικανοποιητικό,και το επόμενο ερώτημα είναι κατά πόσο ή όχι ήταν οριστικό και δεν δεχόταν βελτίωση. Μία έντονα αρνητική απάντηση έφθασε τον Σεπτέμβριο του 1930 στο ιστορικό μαθηματικό συνέδριο του Κιόνιγκσμπεργκ, στο οποίο ο Καρτ Γκιόντελ ανακοίνωσε την πρώτη έλλειψη της θεωρίας:συνήθως τα αναμφισβήτητα συστήματα είναι ελλειπή, με την έννοια ότι δεν μπορεί να αποκαλυφθεί το πραγματικό λόγω της έκφρασης της εκάστοτε γλώσσας. Αυτό ήταν αρκετά πρωτοποριακό για να μπερδευτεί η πλειοψηφία των μαθηματικών της εποχής[20].

Αλλά Νόιμαν, ο οποίος είχε συμμετάσχει στο Κογκρέσο, επιβεβαίωσε την φήμη ως μια στιγμιαία στοχαστή, και σε λιγότερο από ένα μήνα ήταν σε θέση να επικοινωνήσει με τον Gödel για μια ενδιαφέρουσα απόρροια του προγράμματος theorem: ότι δηλαδή τα συνήθη αξιώματα δεν είναι σε θέση να αποδείξουν την δική τους συνοχή [20]. Ωστόσο ο Γκόντελ είχε ήδη ανακαλύψει αυτό το αποτέλεσμα (γνωστή ως η δεύτερη ημιτελής του θεωρία ) και έστειλε στον Νόιμαν σε preprint τα ελλειπή θεωρήματα.

ο Νόιμαν αναγνώρισε αυτή την κίνηση στο επόμενο γραμμα [21].

Γεωμετρία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Φον Νόιμαν ίδρυσε τον τομέα της Συνεχούς Γεωμετρίας.Αυτό ακολούθησε την καινοτόμα εργασία του στους τελεστές δακτυλίων.Στα μαθηματικά , η συνεχής γεωμετρία είναι ανάλογη τις μιγαδικής προβολικής γεωμετρίας , οπου αντί η διάσταση ενός υποχώρου να είναι σε ένα διακριτό σύνολο 0,1,...,n μπορεί να είναι στοιχείο του συνόλου [0,1]. Ο Φόν Νόιμαν βρήκε κίνητρο απο την ανακάλυψη του , την Άλγεβρα Φόν Νόιμαν με μια συνάρτηση διάστασης να παίρνει τιμές απο ενα συνεχές φάσμα διαστάσεων, και το πρώτο παράδειγμα μιας συνεχούς γεωμετρίας ήταν οι προβολές του υπεράπειρου παράγοντα τύπου 2.

Θεωρία Μέτρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σε μια σειρά διάσημων δημοσιεύσεων ο Φόν Νόιμαν συνείσφερε πολλά στη Θεωρία μέτρου [22]. Η διατριβή του Μπανάχ είχε δείξει οτι το πρόβλημα του μέτρου έχει θετική λύση αν n=1 ή n=2 και αρνητική λύση σε όλες τις άλλες περιπτώσεις. Η διατριβή του Φόν Νόιμαν διαφώνησε με το γεγονός ότι ο χαρακτήρας του προβλήματος είναι απαραίτητα θεωρίας ομάδων και οτι για τη δυνατότητα επίλυσης του προβλήματος του μέτρου, οι κοινές αλγεβρικές αντιλήψεις της δυνατότητας επίλυσης ομάδων είναι σχετικές. Έτσι, σύμφωνα με τον Φόν Νόιμαν, είναι η αλλαγή της ομάδας που κάνει τη διαφορά, όχι η αλλαγή του χώρου. Σε έναν αριθμό δημοσιεύσεων του Φόν Νόιμαν, οι μέθοδοι που διαφωνούσε ήταν πιο αξιόλογες από τα αποτελέσματα. Εν αναμονή της μετέπειτα διατριβής του στη θεωρία διαστάσεων αλγεβρικών τελεστών, χρησιμοποίησε τα αποτελέσματα σχετικά με την ισοδυναμία της πεπερασμένης αποσύνθεσης και επαναδιατύπωσε το πρόβλημα του μέτρου όσον αφορά τις συναρτήσεις (αναμένοντας την μετέπειτα εργασία του στη Μαθηματική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής σε μερικώς περιοδικές συναρτήσεις).

Στην δημοσίευση του το 1936, σχετικά με την αναλυτική θεωρία μέτρου , χρησιμοποίησε το θεώρημα Χάαρ για την επίλυση του πέμπτου προβλήματος Χίλμπερτ της περίπτωσης των συμπαγών ομάδων [22][23].

Οικονομικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μέχρι τη δεκαετία του 1930 η οικονομολογία αποτελούσε ένα ασαφές και ανώριμο γνωστικό πεδίο· με τις υπάρχουσες μεθόδους δεν μπορούσε να προσεγγιστεί κάποιο ουσιαστικό συμπέρασμα βάσει επιστημονικών αποτελεσμάτων. Θα μπορούσε να πει κάποιος ότι τα οικονομικά εκείνη την περίοδο ήταν όπως η φυσική τον 17ο αιώνα: περίμεναν τη «γλώσσα» που θα τους επέτρεπε να εκφράσουν και να λύσουν περίπλοκα προβλήματα. Τότε ο φον Νόιμαν διατύπωσε το θεώρημα ελαχίστου-μεγίστου το οποίο αποτέλεσε τη βάση για τη θεωρία παιγνίων. Τις ιδέες του τελειοποίησε και κατέθεσε στο ευρύ κοινό το 1944 μέσω του βιβλίου Θεωρία παιγνίων και οικονομική συμπεριφορά, το οποίο συνέγραψε με τον Όσκαρ Μόργκενστερν.

Υπολογιστές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην πληροφορική ο φον Νόιμαν θεωρείται πατέρας των σύγχρονων μηχανών και η αρχιτεκτονική φον Νόιμαν (σύμφωνα με την οποία μία υπολογιστική μηχανή αποτελείται από μονάδες εισόδου, κεντρική μονάδα επεξεργασίας, κεντρική μνήμη και μονάδες εξόδου), χρησιμοποιείται σχεδόν σε όλους τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Σημαντική επίσης κρίνεται και η θεωρητική του ανάλυση για τα χαρακτηριστικά των αυτοαναπαραγόμενων μηχανών, η οποία κατέληξε στη διατύπωση του μαθηματικού φορμαλισμού των κυτταρικών αυτομάτων. Σήμερα τα κυτταρικά αυτόματα θεωρούνται η βάση του επιστημονικού πεδίου της τεχνητής ζωής.

Πυρηνική φυσική και πυρηνικά όπλα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μαζί με τον Έντουαρντ Τέλλερ (Edward Teller) και τον Στάνισλαβ Ούλαμ (Stanislaw Marcin Ulam), ο φον Νόιμαν ανέπτυξε θεωρίες της πυρηνικής φυσικής σχετικά με τις θερμοπυρηνικές αντιδράσεις οι οποίες εφαρμόστηκαν στην κατασκευή της βόμβας υδρογόνου.

Εργοδική Θεωρία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

O Φον Νόιμαν έκανε θεμελιώδεις συνεισφορές στην εργοδική θεωρία, σε μία σειρά των άρθρων που δημοσιεύθηκαν το 1932 [24] Of the 1932 papers on ergodic theory, Paul Halmos writes that even "if von Neumann had never done anything else, they would have been sufficient to guarantee him mathematical immortality". By then von Neumann had already written his famous articles on operator theory, and the application of this work was instrumental in the von Neumann mean ergodic theorem.[25].Από τα έγγραφα του 1932 για την εργοδική θεωρία, ο Paul Halmos[26] γράφει ότι ακόμη και «εάν ο Φον Νόιμαν δεν είχε κάνει ποτέ τίποτ' άλλο, θα ήταν επαρκής για να εγγυηθεί τη μαθηματική αθανασία». Έως τότε ο Φον Νόιμαν είχε γράψει ήδη τα διάσημα άρθρα του σχετικά με τη θεωρία χειριστών,και η εφαρμογή αυτής της εργασίας συνέβαλε στην σημαντικότητα του νόηματος της εργοδικής θεωρίας γι'αυτόν.

Θεωρία Τελεστών[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κύριο λήμμα: Άλγεβρα φον Νόιμαν

Ο Φον Νόιμαν εισήγαγε τη μελέτη των δακτυλίων των τελεστών, μέσω της Άλγεβρας φον Νόιμαν.[27] Η Άλγεβρας φον Νόιμαν είναι μια *-άλγεβρα των φραγμένων τελεστών σε έναν κλειστό χώρο Χίλμπερτ στην αδύνατη τοπολογία τελεστών και περιέχει τον ταυτοτικό τελεστή.

Το θεώρημα του Νόιμαν δείχνει ότι ο αναλυτικός καθορισμός είναι ισοδύναμος με έναν καθαρά αλγεβρικό καθορισμό, ως άλγεβρα των συμμετριών.

Το άμεσο ολοκλήρωμα εισήχθη το 1949 από τον Φον Νόιμαν. Μία ανάλυση του Νόιμαν έγινε για να μειωθεί η κατάταξη της Νόιμαν-άλγεβρας σε διαχωρίσιμους χώρους Χίλμπερτ.

Θεωρία Δικτυωτών Πλεγμάτων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Φον Νόιμαν δούλεψε πάνω στην Θεωρία Δικτυωτών Πλεγμάτων μεταξύ 1937 και 1939.Ο Φον Νόιμαν παρείχε μια αφηρημένη εξερεύνηση της διάστασης στα ολοκληρωμένα συμπληρωμένα μορφωματικά τοπολογικά δικτυωτά πλέγματα:"Η διάσταση καθορίζεται, μέχρι έναν θετικό γραμμικό μετασχηματισμό, από τις ακόλουθες δύο ιδιότητες.Συντηρείται από τις χαρτογραφήσεις προοπτικής («perspectivities») και διατάζεται από το συνυπολογισμό.Το βαθύτερο μέρος της απόδειξης αφορά την ισοδυναμία του perspectivity με «το projectivity από την αποσύνθεση"—από το οποίο ένα πόρισμα είναι η μεταβατικότητα του perspectivity.» Ο Γκάρετ Μπίρκοφ γράφει:«Το μυαλό ΤΟΥ Φον Νόιμαν καίγεται πάνω στην θεωρία του δικτυωτού πλέγματος όπως ένας μετεωρίτης»[28]

Επιπλέον,ο Νόιμαν απέδειξε το ακόλουθο βασικό αντιπροσωπευτικό θεώρημα.Οποιοδήποτε συμπληρωμένο μορφωματικό δικτυωτό πλέγμα Λ που έχει μια «βάση» των στοιχείων προοπτικής n≥4 είναι ισομορφικό με το δικτυωτό πλέγμα ℛ (Ρ) όλων των principal right-ideals ενός κατάλληλου κανονικού δαχτυλιδιού Ρ.Αυτό το συμπέρασμα είναι το αποκορύφωμα 140 σελίδων της λαμπρής και δηκτικής άλγεβρας που περιλαμβάνει εξ ολοκλήρου τα νέα αξιώματα. Όποιος θέλει να έχει μια αξέχαστη εντύπωση του μυαλού-ξυράφι του Νόιμαν,πρέπει να ακολουθήσει την ίδια αλυσίδα του συλλογισμού του.—συνειδητοποιώντας ότι κάθε πέντε σελίδες από αυτό τις έγραφε πριν το πρόγευμα,καθισμένος σε ένα γραφείο του σαλονιού φορώντας ένα μπουρνούζι "[28].

Μαθηματική διατύπωση Κβαντικής Μηχανικής[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Φον Νόιμαν ήταν ο πρώτος που αυστηρά ίδρυσε το μαθηματικό πλαίσιο για την κβαντική μηχανική, γνωστό και ως αξιώματα Ντίρατς-Φον Νόιμαν, με την εργασία του το 1932 Μαθηματικές βάσεις στην κβαντομηχανική. Αφού ολοκλήρωσε τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων, ο Φον Νόιμαν άρχισε να ασχολείται με τα αξιώματα της κβαντομηχανικής. Διαπίστωσε αμέσως, το 1926,ότι το κβαντικό σύστημα θα μπορούσε να θεωρηθεί και ενα μέρος των Χώρων Χίλμπερτ, ανάλογο με την 6Ν διάσταση (όπου Ν είναι ο αριθμός των σωματιδίων, 3 γενικές συντεταγμένες και 3 κανονικές ορμές για το καθένα) φάση χώρου της κλασσικής μηχανικής αλλά με απείρως πολλών διαστάσεων( αντιστοιχίζοντας τους άπειρους χώρους στο σύστημα) αντί: των φυσικών ποσοτήτων (όπως, θέση και ορμή) ως εκ τούτου θα μπορούσε να αντιπροσωπεύεται από ειδικούς γραμμικούς φορείς λειτουργίας στον χώρο. Η φυσική της κβαντομηχανικής εκ τούτου έχει μειωθεί σε μαθηματικούς γραμμικούς Ερμιτιανούς φορείς στους χώρους Χίλμπερτ.Για παράδειγμα, η αρχή της αβεβαιότητας, σύμφωνα με την οποία ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματιδίου εμποδίζει τον προσδιορισμό της ορμής του και αντιστρόφως, μεταφράζεται σε μη αντιμεταθετικότητα των δύο αντίστοιχων φορέων.Αυτή η νέα μαθηματική διατύπωση που περιλαμβάνονται ως ειδικές περιπτώσεις τα σκευάσματα από Χἀιζενμπερκ και Σχοντρινγκερ.Αφηρημένη θεραπεία του Φον Νόιμαν του επέτρεψε να αντιμετωπίσουμε το θεμελιώδες ζήτημα του ντετερμινισμού έναντι μη , και στο βιβλίο παρουσίασε μια απόδειξη ότι τα στατιστικά αποτελέσματα της κβαντομηχανικής δεν θα μπορούσαν ενδεχομένως να είναι οι μέσοι όροι ενός υποκείμενου συνόλου "κρυφές μεταβλητές, "όπως στην κλασική στατιστική μηχανική. Το 1966, ο Τζων Σ. Μπελ δημοσίευσε ένα έγγραφο υποστηρίζοντας ότι η απόδειξη περιείχε ένα εννοιολογικό λάθος και ως εκ τούτου ήταν άκυρη (βλ. το άρθρο για τον Τζων Στιούαρτ Μπελ για περισσότερες πληροφορίες). Ωστόσο, το 2010, ο Τζέφρι Μπαμπ υποστήριξε ότι ο Μπελ παρερμήνευσε απόδειξη Φον Νόιμαν, καθώς και επεσήμανε ότι η απόδειξη, αν και δεν ισχύει για όλες τις κρυμμένες μεταβλητές θεωρίες, δεν αποκλείει μια καλά καθορισμένη και σημαντική υποσυνόλου.Ο Μπαμπ δείχνει επίσης ότι Φον Νόιμαν είχε επίγνωση αυτού του περιορισμού, και ότι δεν ισχυρίστηκε ότι η απόδειξη του έχει αποκλειστεί εντελώς από τις κρυμμένες μεταβλητές θεωρίες.Σε κάθε περίπτωση, η απόδειξη εγκαινίασε την αρχή της έρευνας που οδήγησε τελικά, μέσα από το έργο του Μπελ το 1964 σχετικά με το θεώρημα του Μπελ, και τα πειράματα του Άλλεν Άσπεκτ το 1982, με την επίδειξη ότι η κβαντική φυσική, είτε απαιτεί μια αντίληψη της πραγματικότητας είτε διαφέρει ουσιαστικά από εκείνη της κλασικής φυσικής, ή πρέπει να περιλαμβάνει τη μη-τοπική σε προφανή παραβίαση της ειδικής σχετικότητας.Σε ένα κεφάλαιο της μαθηματικής θεμελίωσης της Κβαντομηχανικής, Φον Νόιμαν ανέλυσε σε βάθος το λεγόμενο πρόβλημα της μέτρησης. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το σύνολο της φυσικής θα μπορούσε να εξαρτάται από την λειτουργία του καθολικού κύματος. Δεδομένου ότι κάτι "έξω από τον υπολογισμό του" ήταν απαραίτητη για να καταρρεύσει η κυματοσυνάρτηση, Φον Νόιμαν κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η κατάρρευση προκλήθηκε από τη συνείδηση του πειραματιστή (αν και αυτή η άποψη αυτή έγινε δεκτή από τον Eugene Wigner, και ποτέ δε γνώρισε μεγάλη αποδοχή από την πλειοψηφία των φυσικών).Αν και οι θεωρίες της κβαντικής μηχανικής συνεχίζουν να εξελίσσονται μέχρι σήμερα, υπάρχει ένα βασικό πλαίσιο για τον μαθηματικό φορμαλισμό των προβλημάτων στην κβαντική μηχανική που κρύβεται πίσω από την πλειοψηφία των προσεγγίσεων και μπορούν να αναχθούν στους μαθηματικούς φορμαλισμούς και τεχνικές που χρησιμοποιούνται για πρώτη φορά από τον Φον Νόιμαν. Με άλλα λόγια, οι συζητήσεις σχετικά με την ερμηνεία της θεωρίας, και επεκτάσεων σε αυτό, τώρα ως επί το πλείστον πραγματοποιούνται οι επί της βάσης κοινών υποθέσεων για τις μαθηματικές βάσεις.

Κβαντική Λογική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σε μια φημισμένη εργασία του 1936, στο πρώτο έργο του εισήγαγε την κβαντική λογική, ο Φον Νόιμαν απέδειξε, πρώτον, ότι η κβαντομηχανική απαιτεί τον προτασιακό λογισμό που είναι ουσιαστικά διαφορετική από όλες τις κλασικές λογικές και να απομονωθεί αυστηρά με μια νέα αλγεβρική δομή για την κβαντική λογική. Η ιδέα της δημιουργίας ενός προτασιακού λογισμού για την κβαντική λογική ήταν η πρώτη που περιγράφεται σε ένα μικρό τμήμα το 1932 το έργο του φον Νόιμαν.Αλλά το 1936, η ανάγκη για το νέο προτασιακό λογισμό αποδείχθηκε μέσω διάφορων αποδείξεων. Για παράδειγμα, τα φωτόνια δεν μπορούν να περάσουν μέσα από δύο διαδοχικά φίλτρα που είναι πολωμένα κάθετα (π.χ., η μία οριζόντια και η άλλη κάθετα), και ως εκ τούτου, κατά μείζονα λόγο, δεν μπορεί να περάσει αν ένα τρίτο φίλτρο πολωμένο διαγώνια προστίθεται με τα άλλα δύο, είτε πριν είτε μετά από αυτούς στην κληρονομική διαδοχή. Αλλά αν το τρίτο φίλτρο προστίθεται στο μεταξύ των άλλων δύο, τα φωτόνια θα περάσουν πράγματι από μέσα. Και αυτό το πειραματικό γεγονός είναι να μεταφραστούν σε λογική όπως και η μη αντιμεταθετικότητα του κοινού (A\land B)\ne (B\land A). Αποδείχθηκε επίσης ότι οι κανόνες κατανομής της κλασικής λογικής, P\lor(Q\land R)=(P\lor Q)\land(P\lor R) και P\land (Q\lor R)=(P\land Q)\lor(P\land R), δεν ισχύουν για την κβαντική θεωρία. Ο λόγος είναι ότι μια κβαντική διάζευξη, σε αντίθεση με την περίπτωση για την κλασική διάζευξη, μπορεί να είναι αλήθεια, ακόμη και όταν αμφότερα είναι ψευδή, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι συχνά η περίπτωση, στην κβαντική μηχανική, είναι ότι το ζευγάρι των εναλλακτικών λύσεων είναι σημασιολογικά καθορισμένη, ενώ κάθε ένα από τα μέλη της είναι κατ 'ανάγκην απροσδιόριστη. Αυτή η τελευταία ιδιότητα μπορεί να απεικονίζεται με ένα απλό παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε να κάνουμε με σωματίδια (όπως τα ηλεκτρόνια) το ημι-αναπόσπαστο σπιν (στροφορμή) για τις οποίες υπάρχουν μόνο δύο πιθανές τιμές: θετική ή αρνητική. Στη συνέχεια, η αρχή της απροσδιοριστίας ορίζει ότι η περιστροφή, σε σχέση με δύο διαφορετικές κατευθύνσεις (π.χ., x και y) καταλήγει σε ένα ζεύγος ασύμβατες ποσότητες. Ας υποθέσουμε ότι η κατάσταση ɸ ενός ορισμένου ηλεκτρονίου επαληθεύει την πρόταση "το σπιν του ηλεκτρονίου στην κατεύθυνση x είναι θετικό." Με την αρχή της απροσδιοριστίας, η αξία του σπιν προς την κατεύθυνση y θα είναι εντελώς αόριστη για ɸ. Ως εκ τούτου, το ɸ δεν μπορεί να επαληθεύσει ούτε την πρόταση "η περιστροφή προς την κατεύθυνση του y είναι θετικό» ούτε την πρόταση "η περιστροφή προς την κατεύθυνση του y είναι αρνητική." Παρ 'όλα αυτά, ο διαχωρισμός των προτάσεων "η στροφορμή κατά τη διεύθυνση του y είναι θετικό ή η περιστροφή προς την κατεύθυνση του y είναι αρνητικό" πρέπει να ισχύει για ɸ. Στην περίπτωση της διανομής, ως εκ τούτου, είναι δυνατόν να έχουμε μια κατάσταση στην οποία A \land (B\lor C)= A\land 1 = A, ενώ (A\land B)\lor (A\land C)=0\lor 0=0.

Ο Φον Νόιμαν προτείνει την αντικατάσταση των κλασικών λογικών, με μια λογική που κατασκευάστηκε το ορθομοναδιαίο πλέγμα, (ο ισομορφισμός στο πλέγμα των υποχώρων του χώρου Χίλμπερτ ενός δεδομένου φυσικού συστήματος).

Θεωρία Παιγνίων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο φον Νόιμαν θεώρησε τον τομέα της θεωρίας παιγνίων ,ως έναν χώρο στον οποίο επικρατεί μαθηματική πειθαρχία.Ο φον Νόιμαν απέδειξε το 1928 το θεώρημα ελαχιστοποίησης μεγίστου.Το θεώρημα αυτό ορίζει ότι σε ένα παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος με τέλεια πληροφόρηση (δηλαδή ,ο κάθε παίκτης γνωρίζει την κάθε στιγμή όλες τις κινήσεις που έχουν πραγματοποιηθεί μέχρι στιγμής),υπάρχει ένα ζεύγος στρατηγικών και για τους δύο παίκτες η οποία επιτρέπει στον καθένα να ελαχιστοποιεί τις μέγιστες απώλειες του (ως εκ τούτου και το όνομα ελαχιστοποίησης μεγίστου).Όταν εξετάζει την κάθε δυνατή στρατηγική ,ο παίκτης πρέπει να υπολογίζει όλες τις δυνατές κινήσεις του αντιπάλου του.Τότε ο παίκτης παίζει με την στρατηγική η οποία θα έχει ως αποτέλεσμα την ελαχιστοποίηση των μέγιστων απωλειών του.

Τέτοιου είδους στρατηγικές ,που ελαχιστοποιούν τις μέγιστες απώλειες για κάθε παίκτη ονομάζονται βέλτιστες.Ο φον Νόιμαν έδειξε ότι οι ελαχιστοποιήσεις μεγίστου είναι ίσες (κατά απόλυτη τιμή)και αντίθετες (στο πρόσημο).Ο φον Νόιμαν βελτίωσε και επέκτεινε το θεώρημα ελαχιστοποίησης-μεγίστου να περιλαμβάνει παιχνίδια που σχετίζονται με ατελή πληροφόρηση και με περισσότερους από δύο παίκτες, δημοσιεύοντας αυτό το αποτέλεσμα του ,το 1944  :Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά (γράφτηκε μαζί με τον Όσκαρ Μόργκενστερν).Το ενδιαφέρον που προκάλεσε δημόσια αυτό το έργο ,αντικατοπτρίζεται στο ότι οι New York Times το δημοσίευσαν ως πρωτοσέλιδο .Σε αυτό το βιβλίο ο φον Νόιμαν δηλώνει ότι στην οικονομική θεωρία είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι της συναρτησιακής ανάλυσης ,ειδικότερα τα κυρτά σύνολα και το θεώρημα του σταθερού σημείου από την τοπολογία ,αντί του παραδοσιακού δΙαφορικού λογισμού,επειδή η μεγιστοποίηση τελεστών δεν εξασφαλίζει διαφορίσιμες συναρτήσεις.

Ανεξάρτητα από αυτό, ο Leonid Kantorovich ο οποίος εργάσθηκε με βάση τη συναρτησιακή ανάλυση πάνω στα μαθηματικά οικονομικά επίσης επικέντρωσε την προσοχή του πάνω στη θεωρία βελτιστοποίησης,μη διαφορισιμότητα , και διανύσματα σε δικτυωτά πλέγματα.Οι τεχνικές της συναρτησιακής ανάλυσης του φον Νόιμαν -η χρήση της δυϊκότητας ζευγών σε πραγματικούς διανυσματικούς χώρους που αντιπροσωπεύουν τις τιμές και τις ποσότητες, η χρήση της στήριξης και της διαχωρισιμότητας υπερεπιπέδων και κυρτών συνόλων ,και το θεώρημα του σταθερού σημείου -υπήρξαν πρωτεύοντα εργαλεία των μαθηματικών οικονομικών από τότε και στο εξής.[29] Ο φον Νόιμαν ήταν επίσης ο εφευρέτης της μεθόδου της απόδειξης, που χρησιμοποιείται στη θεωρία παιγνίων, γνωστό και ως προς τα πίσω επαγωγή (την οποία δημοσίευσε για πρώτη φορά το 1944 στο βιβλίο που συνέγραψε με τον Morgenstern, Θεωρία των Παιγνίων και Οικονομικής Συμπεριφοράς.[30] Ο Morgenstern έγραψε ένα βιβλίο σχετικά με τη θεωρία παιγνίων και σκέφτηκε ότι θα έπρεπε να το δείξει στον φον Νόιμαν, λόγω του ενδιαφέροντός του για το θέμα. Το διάβασε και είπε στον Morgenstern ότι πρέπει να γράψει περισσότερο σε αυτό. Αυτό επαναλήφθηκε αρκετές φορές, και στη συνέχεια ο φον Νόιμαν έγινε ο συγγραφέας και η δημοσίευση έγινε 100 σελίδες. Στη συνέχεια, έγινε βιβλίο. [31]

Μαθηματική οικονομία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο φον Νόιμαν έθεσε το πνευματικό και μαθηματικό επίπεδο της οικονομίας σε πολλές εκπληκτικές δημοσιεύσεις. Για το μοντέλο του για μια αναπτυσσόμενη οικονομία, ο φον Νόιμαν απέδειξε την ύπαρξη και την μοναδικότητα μιας ισορροπίας χρησιμοποιώντας τη γενίκευση του θεωρήματος σταθερού σημείου του Μπρούερ. Το μοντέλο του φον Νόιμαν για μια αναπτυσσόμενη οικονομία θεωρείται το μολύβι μήτρας A - λΒ με μη αρνητικούς πίνακες Α και Β: ο φον Νόιμαν ζήτησε φορείς πιθανότητας p και q και ένα θετικό αριθμό λ που θα λύσει την εξίσωση της συμπληρωματικότητας

     pT  (Α - λ Β) q = 0,

μαζί με δύο συστήματα ανισότητα που εκφράζουν την οικονομική αποτελεσματικότητα. Σε αυτό το μοντέλο, ο (μεταφερόμενος) φορέας πιθανότητα p αντιπροσωπεύει τις τιμές των εμπορευμάτων, ενώ το διάνυσμα πιθανότητας q αντιπροσωπεύει την «ένταση» με την οποία η παραγωγική διαδικασία θα τρέξει. Η μοναδική λύση λ αντιπροσωπεύει τον αυξητικό παράγοντα που είναι 1 συν τον ρυθμό ανάπτυξης της οικονομίας: ο ρυθμός ανάπτυξης ισούται με το επιτόκιο. Αποδεικνύοντας την ύπαρξη ενός θετικού ρυθμού ανάπτυξης και αποδεικνύοντας ότι ο ρυθμός ανάπτυξης ισούται με το επιτόκιο ήταν αξιοσημείωτα επιτεύγματα, ακόμη και για τον φον Νόιμαν.

Τα αποτελέσματα του φον Νόιμαν έχουν θεωρηθεί ως μια ειδική περίπτωση του γραμμικού προγραμματισμού, όπου το μοντέλο του φον Νόιμαν χρησιμοποιεί μόνο μη αρνητικούς πίνακες. Η μελέτη του μοντέλου του φον Νόιμαν για μια αναπτυσσόμενη οικονομία συνεχίζει να ενδιαφέρουν μαθηματικούς οικονομολόγους με συμφέροντα στην υπολογιστική οικονομία. Αυτό το έγγραφο έχει ονομαστεί το μεγαλύτερο χαρτί με μαθηματική οικονομία από διάφορους συγγραφείς, οι οποίοι αναγνώρισαν την εισαγωγή των θεωρημάτων σταθερού σημείου, γραμμικών ανισοτήτων, συμπληρωματικής χαλαρότητας και σημείο δυαδικότητας. Στις εργασίες του συνεδρίου με το μοντέλο ανάπτυξης του φον Νόιμαν, ο Πολ Σάμουελσον είπε ότι πολλοί μαθηματικοί είχαν αναπτύξει μεθόδους χρήσιμες για οικονομολόγους, αλλά ότι ο φον Νόιμαν ήταν μοναδικός έχοντας κάνει σημαντικές συνεισφορές στην ίδια την οικονομική θεωρία.

Η διαρκής σημασία των εργασιών για τη γενική ισορροπία και τη μεθοδολογία του σταθερού σημείου θεωρήματα υπογραμμίζεται από την απονομή των βραβείων Νόμπελ το 1972 για τον Κένεθ Άρροου, το 1983 για τον Ζεράρ Ντεμπριού, και το 1994 για τον John Nash που χρησιμοποίησαν τα θεωρήματα σταθερού σημείου για τη δημιουργία ισορροπίας για μη-συνεργασία παιχνιδιών και για τα προβλήματα διαπραγμάτευσης στη διδακτορική του διατριβή. Οι Άρροου και Ντεμπριού χρησιμοποίησαν επίσης γραμμικό προγραμματισμό, όπως έκανε και νομπελίστες όπως Τιάλινγκ Κούπμανς, Λέονιντ Καντορόβιτς, Βασίλι Λεοντίεφ, Πολ Σάμουελσον, Ρόμπερτ Ντόρφμαν, Ρόμπερτ Σόλοφ, και Λέονιντ Χούρβιτς.

Γραμμικός προγραμματισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Με βάση τα αποτελέσματα του σχετικά με τα παιχνίδια της μήτρας και με το μοντέλο του για μια αναπτυσσόμενη οικονομία, ο φον Νόιμαν εφηύρε τη θεωρία της δυαδικότητας στο γραμμικό προγραμματισμό, αφού ο Γεώργιος Β. Ντάντζιγκ περιέγραψε το έργο του μέσα σε λίγα λεπτά, όταν ένας ανυπόμονος φον Νόιμαν του ζήτησε να φτάσει στο σημείο. Στη συνέχεια, ο Ντάντζιγκ άκουγε εμβρόντητος, ενώ ο φον Νόιμαν παρήχε μια ώρα διάλεξη για τα κυρτά σύνολα, τη θεωρία σταθερού σημείου, και τη δυαδικότητα, πιθανολογώντας την ισοδυναμία μεταξύ των παιχνιδιών της μήτρας και του γραμμικού προγραμματισμού.

Αργότερα, ο φον Νόιμαν πρότεινε μια νέα μέθοδο γραμμικού προγραμματισμού, χρησιμοποιώντας το ομογενές γραμμικό σύστημα Γκόρνταν (1873), το οποίο αργότερα διαδόθηκε από τον αλγόριθμο του Κάρμαρκαρ. Η μέθοδος του φον Νόιμαν χρησιμοποίησε έναν αλγόριθμο περιστροφής μεταξύ απλοποιήσεων, με την απόφαση της περιστροφής καθορισμένη από ένα μη αρνητικό υποπρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων με περιορισμό κυρτότητας (προβάλλοντας το μηδενικό διάνυσμα πάνω στο κυρτό του κύτους του ενεργού απλού). Ο Αλγόριθμος του φον Νόιμαν ήταν η πρώτη μέθοδος εσωτερικού σημείου του γραμμικού προγραμματισμού.

Μαθηματική στατιστική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο φον Νόιμαν είχε θεμελιώδεις συμβολές στη μαθηματική στατιστική. Το 1941, από τον ίδιο προέρχεται η ακριβής κατανομή του λόγου της μέσης τιμής του τετραγώνου των διαδοχικών διαφορών στη διακύμανση του δείγματος των ανεξάρτητων και πανομοιότυπα κανονικών κατανεμημένων μεταβλητών. Η αναλογία αυτή εφαρμόστηκε στα κατάλοιπα από τα μοντέλα παλινδρόμησης και είναι κοινώς γνωστή ως στατιστική Ντούρμπιν-Γουότσον για τον έλεγχο της μηδενικής υπόθεσης ότι τα λάθη είναι σειριακά ανεξάρτητα έναντι της εναλλακτικής ότι ακολουθούν μία σταθερή πρώτης τάξης αυτοπαλινδρόμηση.

Στη συνέχεια, οι Τζον Ντένις Σάργκαν και Άλοκ Μπαργκάβα επέκτειναν τα αποτελέσματα των δοκιμών, εάν τα σφάλματα σε ένα μοντέλο παλινδρόμησης ακολουθούν Γκάσιαν τυχαίο περίπατο (δηλαδή έχουν μοναδιαία ρίζα) έναντι της εναλλακτικής ότι είναι μία σταθερή πρώτης τάξης αυτοπαλινδρόμηση.

Πυρηνικά όπλα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

ο φον Νόιμαν εν καιρώ πολέμου στο Λος Άλαμος φωτογραφία με το αναγνωριστικό του σήμα.

Ξεκινώντας στα τέλη του 1930, ο von Neumann ανέπτυξε ένα είδος τεχνογνωσίας σε εκρήξεις, φαινόμενο που είναι δύσκολο να περιγραφεί μαθηματικά. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου ο φον Νόιμαν ήταν ο επικεφαλής των μαθηματικών που ασχολήθηκαν. Αυτό τον οδήγησε σε ένα μεγάλο αριθμό στρατιωτικών συμβούλων, κυρίως για το Πολεμικό Ναυτικό, το οποίο με τη σειρά του τον οδήγησε στη συμμετοχή του στο Σχέδιο Μανχάταν. Η συμμετοχή περιλάμβανε συχνά ταξίδια με το τρένο σε μυστικές Λος Άλαμος,Νέο Μεξικό.[3] Η κύρια συμβολή του Von Neumann για την ίδια την ατομική βόμβα ήταν στην έννοια και το σχεδιασμό των εκρηκτικών φακών που απαιτούνται για τη συμπίεση του πυρήνα πλουτωνίου της συσκευής δοκιμής Trinity και το "Fat Man" όπλο που έπεσαν αργότερα στο Ναγκασάκι Ενώ η έννοια «κατάρρευση» δεν προέρχεται από τον φον Νόιμαν , ήταν ένας από τα πιο επίμονους υποστηρικτές της, την ενθαρρύνοντας την συνεχή ανάπτυξη της εν αντιθέσει με τα ένστικτα πολλών από τους συναδέλφους του, ο οποίος αισθάνθηκε ότι ένα τέτοιο σχέδιο δεν έπρεπε να μείνει έτσι χωρίς να εφαρμοστεί. Επίσης τελικά επανήλθε με την ιδέα της χρησιμοποίησης πιο ισχυρού σχήματος επιβαρύνσεις και λιγότερο σχάσιμου υλικού για να αυξήσει σημαντικά την ταχύτητα του "συγκροτήματος" (συμπίεση).

Όταν αποδείχθηκε ότι δεν θα υπάρχει αρκετός U235 για να κάνουν περισσότερες από μία βόμβα, το σχέδιο "κατάρευση" με τους φακούς κατάφερε να επεκταθεί σε σημαντικό βαθμό και η ιδέα του von φον Νόιμαν υλοποιήθηκε. H "κατάρρευση" ήταν η μόνη μέθοδος που μπορούσε να χρησιμοποιηθεί με το πλουτώνιο-239 που ήταν διαθέσιμο από την τοποθεσία Χάνφορντ. Οι υπολογισμοί του έδειξαν ότι η "κατάρρευση" θα μπορούσε να λειτουργήσει αν δεν αποκλίνουν κατά περισσότερο από 5% από τη σφαιρική συμμετρία. Μετά από μια σειρά αποτυχημένων προσπαθειών με τα μοντέλα,το 5% επιτεύχθηκε από τον George Kistiakowsky, και η κατασκευή της βόμβας Trinity ολοκληρώθηκε τον Ιούλιο του 1945.

Σε μια επίσκεψη στο Λος Άλαμος τον Σεπτέμβριο του 1944, ο φον Νόιμαν έδειξε ότι η αύξηση της πίεσης από ανάκλαση του ωστικού κύματος από στερεά αντικείμενα ήταν μεγαλύτερη από ό, τι στο παρελθόν πίστευαν, αν η γωνία πρόσπτωσης του ωστικού κύματος ήταν μεταξύ 90 ° και με κάποιο περιορισμό ως προς τη γωνία. Ως αποτέλεσμα, εκτιμήθηκε ότι η αποτελεσματικότητα μιας ατομικής βόμβας θα ενισχυθεί με εκπυρσοκρότηση μερικά χιλιόμετρα πάνω από το στόχο, παρά στο επίπεδο του εδάφους. [32] Αρχίζοντας από την άνοιξη του 1945, μαζί με τέσσερις άλλους επιστήμονες και διάφορο στρατιωτικό προσωπικό, ο φον Νόιμαν είχε συμπεριληφθεί στην αρμόδια επιτροπή επιλογής στόχου για την επιλογή των ιαπωνικών πόλεων της Χιροσίμα και του Ναγκασάκι ως τους πρώτους στόχους της ατομικής βόμβας. Von Neumann επέβλεψε υπολογισμούς σχετικά με το αναμενόμενο μέγεθος των εκρήξεων των βομβών, που το εκτιμούσαν ως διόδια του θανάτου, και την απόσταση από το έδαφος στην οποία θα πρέπει να ενεργοποιηθούν οι βόμβες για διάδοση βέλτιστου ωστικού κύματος και έτσι να έχει το μέγιστο αποτέλεσμα.[33] Η πολιτιστική πρωτεύουσα του Κιότο, το οποίο είχε γλιτώσει από το βομβαρδισμό επικράτησε σε σχέση με στρατιωτικά σημαντικές πόλεις όπως το Τόκιο στόχο στο Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο,και έτσι ήταν η πρώτη επιλογή του φον Νόιμαν, μια επιλογή που ήταν δευτερεύουσα στο" σχέδιο του Μανχάταν" γενικός αρχηγός του οποίου ήταν ο Leslie Groves. Ωστόσο, ο στόχος αυτός απορρίφθηκε από τον γραμματέα πολέμου των Ηνωμένων Πολιτειών, Henry Stimson.[34]

Στις 16 Ιουλίου 1945, μαζί με μεγάλο αριθμό προσωπικού που εργαζόταν στο Λος Άλαμος, ο φον Νόιμαν ήταν αυτόπτης μάρτυρας της πρώτης έκρηξης ατομικής βόμβας, με την κωδική ονομασία Trinity, που διεξάγονταν ως δοκιμή της συσκευής της μεθόδου "κατάρρευση", την White Sands Proving Ground, 35 μίλια (56 χλμ) νοτιοανατολικά από το Socorro. Με βάση την παρατήρηση του και μόνο, ο φον Νόιμαν εκτίμησε ότι η δοκιμή είχε οδηγήσει σε έκρηξη που ισοδυναμεί με 5 χιλιάδες τόνους ΤΝΤ, αλλά ο Enrico Fermi έκανε μια πιο ακριβή εκτίμηση των 10 κιλοτόνων με τη ρίψη αποκομμάτων από σκισμένο χαρτί,ενώ το ωστικό κύμα περνούσε από τη θέση του και βλέποντας πόσο μακριά διασπείρονταν αυτά . Η πραγματική δύναμη της έκρηξης ήταν μεταξύ 20 και 22 χιλιάδων τόνων. [32]

Μετά τον πόλεμο, ο Robert Oppenheimer παρατήρησε ότι οι φυσικοί που συμμετέχουν στο σχέδιο Μανχάταν είχαν "γνωστή αμαρτία". Η απάντηση του φον Νόιμαν ήταν ότι «μερικές φορές κάποιος ομολογεί μια αμαρτία, προκειμένου να λάβει πίστωση για αυτό."

Ο φον Νόιμαν συνέχισε ατάραχος τη δουλειά του και έγινε, μαζί με τον Edward Teller, ένας από εκείνους που έστησαν το σχέδιο για τη βόμβα υδρογόνου . Στη συνέχεια συνεργάστηκε με τον Klaus Fuchs για την περαιτέρω ανάπτυξη της βόμβας, και το 1946 οι δύο κατέθεσαν ένα μυστικό δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για την «Βελτίωση μεθόδων και μέσων για την Αξιοποίηση της Πυρηνικής Ενέργειας», στο οποίο περιγράφεται ένα σύστημα για τη χρήση μιας βόμβας σχάσης για την συμπίεση των καυσίμων σύντηξης για την πρόκληση θερμοπυρηνικής αντίδρασης.[35] Το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας Fuchs-νοη Neumann χρησιμοποίησε "κατάρρευση" ακτινοβολίας, αλλά όχι με τον ίδιο τρόπο όπως χρησιμοποιείται σε αυτό που έγινε το τελικό σχέδιο βόμβας υδρογόνου, ο σχεδιασμός Teller-Ulam. Το έργο τους, όμως, που ενσωματώθηκε στο "George" ,ρίψη της " Επιχείρησης Θερμοκήπιο", το οποίο πρόσφερε γνώσεις σε δοκιμές,οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν στην υλοποίηση του τελικού σχέδίου.[36]

Το έργο Fuchs-φον Νόιμαν ψηφίστηκε , στην ΕΣΣΔ,από τον Fuchs, ως μέρος της πυρηνικής κατασκοπείας του, αλλά δεν είχε χρησιμοποιηθεί από τους Σοβιετικούς ,ανεξαρτήτως της ανάπτυξης του σχεδιασμού Teller-Ulam. Ο ιστορικός Jeremy Bernstein έχει επισημάνει ότι κατά την ειρωνεία της τύχης, "Οι Τζον φον Νόιμαν και Klaus Fuchs, πραγματοποίησαν μια λαμπρή εφεύρεση το 1946 που θα μπορούσε να αλλάξει ολόκληρη την πορεία της ανάπτυξης της βόμβας υδρογόνου, αλλά δεν ήταν πλήρως κατανοητή μέχρι να κατασκευαστεί η βόμβα με επιτυχία". "[36]

Επιτροπή Ατομικής Ενέργειας[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 1954 ο φον Νόιμαν είχε προσκληθεί να γίνει μέλος της Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας. Σκέφτηκε πολύ και σκληρά για αυτή την προσφορά, γιατί είναι μια μεγάλη δουλειά και κατάλαβε ότι θα πρέπει να παραιτηθεί από το Institute for Advanced Study και το πρόγραμμα του υπολογιστή ΔΛΠ. Δέχτηκε αυτήν την ισχυρή θέση και τη χρησιμοποίησε για να προωθήσει την παραγωγή συμπαγών H-βομβών κατάλληλων για την παράδοση ICBM. Ο ίδιος συμμετέχει προσωπικά στη διόρθωση της σοβαρής έλλειψης τριτίου και λιθίου 6 που απαιτούνται για αυτές τα συμπαγή όπλα, και ο ίδιος διαφώνησε για την ρύθμιση των πυραύλων μεγάλου βεληνεκούς που ο στρατός ήθελε. Ήταν ανένδοτος ότι η H-βόμβες παραδόθηκαν στην καρδιά του εχθρικού από ICBM εδάφους θα είναι το πιο αποτελεσματικό δυνατό όπλο, και ότι η σχετική ανακρίβεια του πυραύλου δεν θα είναι ένα πρόβλημα με ένα H-Bomb. Είπε ότι οι Ρώσοι θα μπορούσε πιθανότατα να κατασκευάζουν παρόμοια οπλικό σύστημα, το οποίο αποδείχθηκε ότι ήταν η περίπτωση.[37]

Επιτροπή ICBM[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 1955, ο φον Νόιμαν έγινε επίτροπος στο Πρόγραμμα Ατομικής Ενέργειας των Ηνωμένων Πολιτειών. Λίγο πριν το θάνατό του, όταν ήταν ήδη αρκετά άρρωστος, ο φον Νόιμαν ήταν επικεφαλής άκρως απόρρητη επιτροπή διηπειρωτικών βαλλιστικών πυραύλων της κυβέρνησης των ΗΠΑ (ICBM) , και μερικές φορές θα είχαν συναντήσεις στο σπίτι του. Ο σκοπός του ήταν να αποφασίσει σχετικά με το κατόρθωμα της δημιουργίας της ICBM , αν είναι αρκετά δυνατή ώστε να δημιουργηθεί ένα θερμοπυρηνικό όπλο. Ο φον Νόιμαν είχε από καιρό υποστηρίξει ότι, ενώ τα τεχνικά εμπόδια ήταν αρκετά μεγάλα, θα μπορούσαν να ξεπεραστούν εγκαίρως. Το SM-65 Atlas πέρασε την πρώτη πλήρως λειτουργική δοκιμή του το 1959, δύο χρόνια μετά το θάνατό του. Η σκοπιμότητα μιας ICBM οφείλεται τόσο στη βελτίωση,με μικρότερες κεφαλές όπως έπραξε με τις εξελίξεις στην τεχνολογία των πυραύλων, και η κατανόηση του από τους προηγούμενους έκανε τη συμβουλή του ανεκτίμητη.

Αμοιβαία εξασφαλισμένη καταστροφή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Τζον φον Νόιμαν πιστώνεται με τη στρατηγική ισορροπία της αμοιβαίως εξασφαλισμένης καταστροφής, δίνοντας της σκόπιμα το χιουμοριστικό ακρωνύμιο, MAD( καθώς στα αγγλικά είναι Mutually Assured Destruction). (Άλλα χιουμοριστικά ακρωνύμια που επινοήθηκαν από τον φον Νόιμαν περιλαμβάνουν τον υπολογιστή του, η Μαθηματική Ανάλυση(Mathematical Analyzer), Αριθμητική Ολοκλήρωση(Numerical Integrator) και Υπολογιστής(Computer) - ή MANIAC).

Πληροφορική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

The first implementation of von Neumann's self-reproducing universal constructor.[38] Three generations of machine are shown, the second has nearly finished constructing the third. The lines running to the right are the tapes of genetic instructions, which are copied along with the body of the machines. The machine shown runs in a 32-state version of von Neumann's cellular automata environment.

Ο Φον Νόιμαν ήταν μία από τις ιδρυτικές φιγούρες στην πληροφορική. Η βόμβα υδρογόνου ήταν δουλειά του Φον Νόιμαν που διαδραματίζεται στο χώρο της πληροφορικής, στον οποίο μαζί με τον Στάνισλαβ Ούλαμ ανέπτυξαν προσομοιώσεις σε ψηφιακούς υπολογιστές για τους υδροδυναμικούς υπολογισμούς. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου συνέβαλε στην ανάπτυξη της μεθόδου Μόντε Κάρλο, η οποία επέτρεψε λύσεις σε περίπλοκα προβλήματα που πρέπει να προσεγγιστούν για τη χρήση τυχαίων αριθμών. Ασχολήθηκε επίσης με το σχεδιασμό του μετέπειτα IAS μηχάνημα.

Επειδή η χρήση των "πραγματικά" τυχαίων αριθμών ήταν εξαιρετικά αργή, o Φον Νόιμαν ανέπτυξε μια μορφή λήψης ψευδοτυχαίων αριθμών, χρησιμοποιώντας τη μέση τετραγωνική μέθοδο. Αν και η μέθοδος αυτή έχει επικριθεί ως ακάθαρτο, ο Φον Νόιμαν είχε επίγνωση αυτού του γεγονότος: αυτός δικαιολογεί ότι αυτή η μέθοδος είναι η ταχύτερη από οποιαδήποτε άλλη μέθοδο είχε στη διάθεσή του, ενώ σημείωσε επίσης ότι όταν πήγε στραβά αυτό ήταν προφανές, σε αντίθεση με τις μεθόδους που θα μπορούσαν να είναι κραυγαλέα εσφαλμένη.

Η διαβούλευση για την Σχολή Μουρ των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου της Πενσυλβάνια για το έργο EDVAC, ο Φον Νόιμαν έγραψε ένα ατελές πρώτο σχέδιο μιας έκθεσης σχετικά με την EDVAC. Το έγγραφο, του οποίου η πρόωρη διανομή ακύρωσε τις αξιώσεις των διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας της EDVAC και οι σχεδιαστές J. Presper Eckert και John William Mauchly, περιγράφει μια αρχιτεκτονική του υπολογιστή στον οποίο τα δεδομένα και το πρόγραμμα αμφότερα είναι αποθηκευμένα στη μνήμη του υπολογιστή στον ίδιο χώρο διευθύνσεων.

Ο Τζων Φον Νόιμαν ζήτησε επίσης τη γνώμη για το σχέδιο ENIAC, όταν ο ENIAC είχε τροποποιηθεί για να περιέχει αποθηκευμένα προγράμματα. Ο τροποποιημένος ENIAC ήταν πλήρως λειτουργικός από το 1948 και το EDVAC δεν παραδόθηκε στο Βαλλιστικά Ερευνητικό Εργαστήριο μέχρι το 1949, θα μπορούσε κανείς να υποστηρίξει ότι ο ENIAC ήταν ο πρώτος υπολογιστής που μπορούσε να χρησιμοποιήσει ένα αποθηκευμένο πρόγραμμα σε κύκλους παραγωγής. ο Τζων Φον Νόιμαν σχεδίασε επίσης σετ ή op κωδικούς εντολών για το τροποποιημένο ENIAC, και θα πρέπει να δοθεί πίστωση για αυτό.Τα ηλεκτρονικά του νέου ENIAC έτρεξαν 6 φορές πιο αργά, αλλά αυτό σε καμία περίπτωση δεν οδηγεί σε μειωμένη απόδοση του ENIAC, δεδομένου ότι ήταν ακόμα εντελώς I/O δεσμευμένο. Από την άλλη πλευρά, θα μπορούσε να αναπτύξει πολύπλοκα προγράμματα και να ντιμπαγκάρει σε ημέρες και όχι εβδομάδες, η οποία είναι ένα από τα πλεονεκτήματα της αποθήκευσης του προγράμματος στους υπολογιστές ηλεκτρονικά. Το κρίσιμο σημείο είναι το κατά πόσον ή όχι μια νέα χαρτοταινία πρέπει να παραχθεί, χρησιμοποιώντας μια αργή και επιρρεπής σε λάθη μονωτική ταινία κάθε φορά που το πρόγραμμα αλλοιώνεται με κάποιο τρόπο, και στη συνέχεια να διαβαστεί σε μηχανικά. Ένα πρόγραμμα τυπικώς τροποποιημένο πολλές φορές πριν φτάσει την τελική του μορφή.

Αυτή η αρχιτεκτονική είναι σήμερα η βάση του σύγχρονου σχεδιασμού υπολογιστή, σε αντίθεση με τις πρώτους υπολογιστές που είχαν «προγραμματιστεί», μεταβάλλοντας το ηλεκτρονικό κύκλωμα. Παρά το γεγονός ότι η ενιαία μνήμη, αποθήκευε την αρχιτεκτονική του προγράμματος που κοινώς ονομάζεται Φον Νόιμαν αρχιτεκτονική, ως αποτέλεσμα του χαρτιού Φον Νόιμαν, όπου η αρχιτεκτονική του περιγραφή βασίστηκε στο έργο του J. Presper Eckert και John William Mauchly, εφευρέτες της ENIAC στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια.

Ο επόμενος υπολογιστής του ο Φον Νόιμαν σχεδίασε ήταν η IAS μηχανή στο The Institute for Advanced Study στο Πρίνστον του Νιού Τζέρσεϊ. Κανόνισε τη χρηματοδότησή του, και τα στοιχεία που έχουν σχεδιαστεί και κατασκευαστεί, στο Ερευνητικό Εργαστήριο RCA. Ο Τζων Φον Νόιμαν συνέστησε ότι η IBM 701, με το παρατσούκλι "η άμυνα του υπολογιστή" περιλαμβάνει ένα μαγνητικό τύμπανο. Ήταν μια ταχύτερη έκδοση τΗς ΙΑS μηχανής και αποτέλεσαν τη βάση για την εμπορική επιτυχία της IBM 704.

Η Στοχαστική Πληροφορική εισήχθη για πρώτη φορά σε ένα πρωτοποριακό χαρτί από τον Φον Νόιμαν το 1953. Ωστόσο, η θεωρία δεν θα μπορούσε να υλοποιηθεί μέχρι εξελίξεων στην πληροφορική στη δεκαετίας του 1960.

Ο Φον Νόιμαν δημιούργησε επίσης το πεδίο των κυτταρικά αυτομάτων χωρίς τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών, κατασκευάζοντας το πρώτο αυτο-αναπαράγοντα αυτόματο με μολύβι και χαρτί. Η έννοια του καθολικού κατασκευαστή είχε προβληθεί στο μεταθανάτιο έργο του "Θεωρία της Αυτοαναπαραγωγής των Αυτομάτων". Ο Φον Νόιμαν απέδειξε ότι ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για την εκτέλεση εργασιών εξόρυξης μεγάλης κλίμακας, όπως η εξόρυξη ενός ολόκληρου φεγγαριού ή ζώνη των αστεροειδών θα ήταν με τη χρήση αυτοαναπαραγόμενων μηχανών, εκμεταλλευόμενοι την εκθετική ανάπτυξη τους.

Η αυστηρή μαθηματική ανάλυση του Φον Νόιμαν σχετικά με τη δομή της αυτο-αναπαραγωγής, παρουσιάστηκε πριν την ανακάλυψη της δομής του DNA.

Στις αρχές του 1949, ο σχεδιασμός του Φον Νόιμαν για μια αυτο-αναπαραγωγή προγράμματος ηλεκτρονικού υπολογιστή θεωρείται ο πρώτος ιός υπολογιστών στον κόσμο, και θεωρείται ότι είναι ο θεωρητικός πατέρας της ιολογίας υπολογιστών.

Ο Donald Knuth αναφέρει τον Φον Νόιμαν ως εφευρέτη του αλγορίθμου συγχώνευσης ταξινόμησης το 1945, στον οποίο τα πρώτα και δεύτερα ημίσεια ενός πίνακα είναι έκαστος ταξινομημένα αναδρομικά και έκτοτε συγχωνεύθηκαν.

Ο αλγόριθμος του για την προσομοίωση μιας δίκαιης νομισματικής με μια μεροληπτική νομισματική η οποία χρησιμοποιείται στη "λεύκανση λογισμικού", στάδιο κάποιων υλικών γεννητριών τυχαίων αριθμών.

Δυναμική των ρευστών[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο φον Νόιμαν είχε θεμελιώδη συμβολή στη διερεύνηση των προβλημάτων με αριθμητική υδροδυναμική. Για παράδειγμα, μαζί με τον R.D. Richtmyer ανέπτυξε έναν αλγόριθμο που καθορίζει τεχνητό ιξώδες και βελτιώνει την κατανόηση των κρουστικών κυμάτων. Είναι πιθανό ότι δεν θα καταλαβαίναμε μεγάλο μέρος της αστροφυσικής, και δεν θα είχαμε πολύ ανεπτυγμένους κινητήρες πυραύλων και αεριωθούμενων, χωρίς το έργο του φον Νόιμαν.

Ένα πρόβλημα ήταν ότι όταν οι υπολογιστές έλυναν προβλήματα υδροδυναμικής, ή αεροδυναμικής , προσπάθησαν να βάλουν πάρα πολλά σημεία υπολογιστικού πλέγματος σε περιοχές με απότομη ασυνέχεια (κρουστικά κύματα). Τα μαθηματικά της τεχνητής ιξώδους εξομάλυναν τη μετάβαση χωρίς να θυσιάζεται η βασική φυσική.

Άλλες γνωστές συνεισφορές σε ρευστό δυναμική περιλαμβάνουν τη λύση της κλασικής ροής για ανατίναξη κυμάτων,[39] και τη συν-ανακάλυψη του μοντέλου ZND για την εκπυρσοκρότηση των εκρηκτικών υλών.[40]

Πολιτική και κοινωνικές υποθέσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο φον Νόιμαν έλαβε στην ηλικία των 29 μία από τις πρώτες πέντε έδρες στο νέο Ινστιτούτο για προηγμένες σπουδές στο Πρίνσετον, Νιου Τζέρσει (άλλος είχε πάει στον Άλμπερτ Άινστάιν). Ήταν ένας πολύ συχνός σύμβουλος για την Κεντρική Υπηρεσία Πληροφοριών, τον στρατό των ΗΠΑ, την εταιρία ΡΑΝΤ, το πρότυπο του πετρελαίου, τη γενική ηλεκτρική ενέργεια, την ΙBM, και άλλα.

Καθ 'όλη τη ζωή του ο φον Νόιμαν είχε σεβασμό και θαυμασμό για τις επιχειρήσεις και κυβερνητικούς ηγέτες: κάτι το οποίο ήταν συχνά σε αντίθεση με τις κλίσεις των επιστημονικών του συναδέλφων. Ο φον Νόιμαν εισήλθε στην κυβερνητική υπηρεσία (Σχέδιο Μανχάταν), κυρίως επειδή ένιωθε ότι, αν η ελευθερία και ο πολιτισμός ήταν να επιβιώσουν, θα πρέπει να είναι, διότι οι ΗΠΑ θα θριαμβεύσουν πάνω στον ολοκληρωτισμό από το δικαίωμα (του ναζισμού και του φασισμού) και τον ολοκληρωτισμό από τα αριστερά (Σοβιετικός κομμουνισμός).

Ως πρόεδρος της Επιτροπής του φον Νόιμαν για Πυραύλους, και αργότερα ως μέλος των Ηνωμένων Πολιτειών Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας, από το 1953 μέχρι το θάνατό του το 1957, είχε επιρροή στον καθορισμό της επιστημονικής και στρατιωτικής πολιτικής των ΗΠΑ. Μέσω της επιτροπής του, ανέπτυξε διάφορα σενάρια διάδοσης των πυρηνικών όπλων, την ανάπτυξη των διηπειρωτικών και υποθαλάσσιων πυραύλους με ατομικές κεφαλές, και την αμφιλεγόμενη στρατηγική ισορροπία που ονομάζεται αμοιβαία σίγουρη καταστροφή. Κατά τη διάρκεια μιας ακρόασης της επιτροπής της Γερουσίας περιέγραψε την πολιτική ιδεολογία του ως «βίαια αντι-κομμουνιστική, και πολύ πιο μιλιταριστική από τον κανόνα". Αναφέρθηκε στο 1950 παρατηρώντας, "Αν πω γιατί όχι βόμβα [στους Σοβιετικούς] αύριο, λέω, γιατί όχι σήμερα. Αν πω σήμερα στις πέντε, λέω γιατί όχι στις μία; "

Καιρικά συστήματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ομάδα του φον Νόιμαν παρουσίασε την πρώτη αριθμητική πρόγνωση του καιρού στον κόσμο στον υπολογιστή ΕΝΙΑΚ: ο φον Νόιμαν δημοσίευσε το χαρτί Αριθμητική Ολοκλήρωση της Βαροτροπικής Στροβιλικής εξίσωση το 1950. Το ενδιαφέρον του φον Νόιμαν στα καιρικά συστήματα και στην μετεωρολογική πρόβλεψη τον οδήγησαν να προτείνει το χειρισμό του περιβάλλοντος με τη διάδοση χρωστικών ουσιών για τα πολικά καλύμματα πάγου για να ενισχύσουν την απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας (με τη μείωση της λευκάγειας), προκαλώντας έτσι την υπερθέρμανση του πλανήτη.

Γνωστικές ικανότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

H ικανότητα του Νόιμαν να εκτελεί ακαριαία πολύπλοκες εργασίες στο κεφάλι άφηνε άφωνους άλλους μαθηματικούς.[41] Ο Eugene Wigner έγραψε ότι βλέποντας την σκεψη του Νόιμαν στη δουλειά, "Είχε κανείς την εντύπωση ότι ένα τέλειο μέσο των οποίων οι ταχύτητες ήταν κατεργασμένη στο πλέγμα με ακρίβεια ενός χιλιοστού της ίντσας."[42]Ο Paul Halmos επισημένει 'οτι "Η ταχύτητες του Νόιμαν ήταν καταπληκτικές."[15] Ο Israel Halperin είπε: "Τον να τον ακολουθήσει κανέις ΄ηταν ... αδύνατο. Ήταν σαν να είσαι σε ένα τρίκυκλο σε αγώνες αυτοκινήτου."[43] Ο Edward Teller εγραψε ότι μπορούσε κανείς εύκολα να έρθει σε επαφή με τον Νόιμαν,[44] και είπε "Δεν μπόρεσα ποτέ να συμβαδίσω μαζί του".[45] Ο Teller επίσης είπε "Ο Νόιμαν μπορούσε να προβεί σε συζήτηση με τον τρίχρονο γιο του, και οι δύο θα μιλησουν ως ίσοι, και κάποιες φορές αναρωτιέμαι αν χρησιμοποιούσε τις ίδιες μεθόδους όταν μιλούσε και σε μας τους υπόλοιπους. Οι περισσότεροι άνθρωποι δεν σκέφτονται αν μπορούν,καποιοι είναι εθισμένοι στη σκέψη αλλά ο Νόιμαν διασκέδαζε να σκέφτεται ίσως περισσότερο από οτιδήποτε άλλο."[46]

Ο Lothar Wolfgang Nordheim αναφέρει τον Νόιμαν ως το "πιο γρήγορο μυαλο που συνάντησα ποτέ",[41] και ο Jacob Bronowski έγραψε "Ηταν το πιο έξυπνο μυαλό που γνώρισα ποτέ χωρίς αμφιβολία. Ήταν μια ιδιοφυία."[47] Ο George Pólya, του οποίου τα θέματα στο ETH Zurich που ο Νόιμαν φοίτησε ως μαθητής, είπε "Ο Γιάννος ήταν ο μόνος μαθητής που φοβόμουν. Αν κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος έδινα ένα άλυτο πρόβλημα,το πιο πιθανό ήταν να έρθει στο τέλος του μαθήματος με την πλήρη λύση σε μία κόλλα χαρτί"[48]Ο Halmos αναφέρει μια ιστορία του Nicholas Metropolis,όπου φαίνεται η ταχύτητα των υπολογισμών του Νόιμαν, όταν του ζητήθηκε να λύσε το πετούν παζλ:[49]

Δύο ποδηλάτες ξεκινούν ο ένας προς τον άλλον απέχοντας 20 μίλια, και ο καθένας πηγαίνει με 10 mph. Την ίδια στιγμή μια μύγα που ταξιδεύει σε μια σταθερή 15 mph ξεκινά από τον εμπρός τροχό του ποδηλάτου προς νότον και πετάει προς τον εμπρός τροχό από την βόρεια κατεύθυνση, τότε γυρίζει γύρω και πετάει προς τον μπροστινό τροχό της προς νότον μία φορά, και συνεχίζει με τον ίδιο τρόπο μέχρι να συνθλιβεί ανάμεσα τους δύο εμπρός τροχούς. Ερώτηση: ποια συνολική απόσταση έκανε η μύγα ανάμεσα στις δύο ρόδες? Ο αργός τρόπος είναι να βρεις πόσο διενυσε η μύγα στην αρχή , στο δεύτερο μέρος μετά στο τρίτο κτλπ και στο τέλος το αθροισμα. infinite series .Ο γρήγορος τρόπος είναι να παρατηρήσουμε ότι τα ποδήλατα συναντιόνται ακριβώς μία ώρα μετά από την εκκίνηση, ώστε η μύγα είχε μόλις μια ώρα για ταξίδι έτσι η απάντηση πρέπει να είναι 15 μίλια. Όταν το θέμα τέθηκε στο Νόιμαν, έλυσε το άμεσα: "Θα πρέπει να το έχετε ακούσει το κόλπο!" "Ποιο κόλπο?;" ρώτησε ο Νόιμαν, "Το μόνο που έκανα ήταν να αθροίσω τις γεωμετρικές σειρές."[15]

O Νόιμαν είχε μία πολύ δυνατή μνήμη γνωστή ως'φωτογραφική μνήμη'.[50] Ο Herman Goldstine γράφει: "Μία από τις αξιωσημείωτες ικανότητες του ήταν να διαβάζει ένα βιβλίο και να μπορεί να το πει αυτολεξεί,θα μπορούσε να το κάνει για χρόνια χωρίς να μπερδευτεί.Θα μπορούσε επίσης να μεταφράσει με την ίδια ταχύτητα από την αρχική γλώσσα στα αγγλικά.Σε μία περίσταση, δοκιμάστηκε η ικανότητά του ζητώντας του να μου πει πώς η ιστορία των δύο πόλεων ξεκίνησε. Οπότε, χωρίς διακοπή, εκείνος άρχισε αμέσως το πρώτο κεφάλαιο και συνεχίζονται έως ότου ζήτησε να σταματήσει μετά από περίπου δέκα ή δεκαπέντε λεπτά."[51]

Είχε υπωθεί ότι η εξυπνάδα του Νόιμαν ήταν απλώς ασύγκριη. "Πολλές φορές αναρωτήθηκα αν το μυαλό του ανήκε σε κάτι ανώτερο από άνθρωπο", είπε ο Nobel Laureate Hans A. Bethe από το Cornell University.[50] "Είναι δίκαιο να πούμε πως ήταν ένας από τους ισχυρότερους μαθηματικούς που έζησαν ποτέ ,αφού η επιρροή του ήταν περαν της επιστήμης.," είπε ο Miklós Rédei στα "Selected Letters." Ο Glimm γράφει "Έχει θεωρηθεί ως ένας από τους γίγαντες των σύγχρονων μαθηματικών". Ο μαθηματικός Jean Dieudonné αποκάλεσε τον Νόιμαν ως "Τον τελευταίο από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς",[52] ενώ ο Peter Lax τον περιγράφει ως "την ποιο λαμπρή διανυα αυτού του αιώνα".[53]

Μάστερ στα Μαθηματικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Σταν Ούλαμ ο οποίος γνώριζε τον Τζον Φον Νόιμαν είπε για το μάστερ του στα μαθηματικά:’’Οι περισσότεροι μαθηματικοί γνωρίζουν μόνο μία μέθοδο.Για παράδειγμα, ο Norbert Wiener είχε κάνει μεταπτυχιακό στους μετασχηματισμούς Fourier .Μερικοί μαθηματικοί έχουν κάνει μάστερ πάνω σε δύο μεθόδους και θα μπορούσαν να εντυπωσιάσουν κάποιον που γνωρίζει μόνο έναν από αυτούς".Εξήγησε ότι οι τρεις μέθοδοι ήταν •Η ευχέρεια με την συμβολική χειραγώγηση των γραμμικών τελεστών. • Μια έξυπνη αίσθηση για τη λογική δομή για κάθε νέα μαθηματική θεωρία. • Μια έξυπνη αίσθηση για τις συνδυαστικές υπερκατασκευές των νέων θεωριών.[54]

Προσωπική Ζωή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Νόιμαν παντρεύτηκε δύο φορές. Παντρεύτηκε την Μαριέτ Κιοβέσι το 1930, λίγο πριν μεταναστεύσουν στις Ηνωμένες Πολιτείες.Πριν τον γάμο του είχε επίσης βαπτιστεί καθολικός το 1930.[55] Είχαν μία κόρη(το μοναδικό παιδί του Νόιμαν), Marina, η οποία είναι τώρα διακεκριμένη καθηγήτρια του διεθνούς εμπορίου και της δημόσιας πολιτικής University of Michigan.Το ζευγάρι χώρισε το 1937.Το 1938,ο Νόιμαν παντρεύτηκε την Klara Dan, την οποία είχε γνωρίσει κατά την διάρκεια των τελεύταίων του ταξιδιών πίσω στην Βουδαπέστη πριν το ξέσπασμα του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου. Οι Φον Νόιμαν ήταν πολύ ενεργοί κοινωνικά μέσα στην ακαδημαϊκή κοινότητα του Πρίνστον.

Ο Φον Νόιμαν είχε ένα μεγάλο εύρος ενδιαφερόντων κουλτούρας. Μέχρι την ηλικία των έξι,ο Φον Νόιμαν μιλούσε άψογα Λατινικά και Αρχαία Ελληνικά και έδειξε μεγάλο ενδιαφέρον και πάθος για την αρχαία ιστορία, και έγινε γνωστός για τις ιστορικές του γνώσεις. Ένας καθηγητής Βυζαντινής ιστορίας είπε πως ο Νόιμαν είχε καλύτερες γνώσεις στην Ιστορία του Βυζαντίου από αυτόν.[50]

Ο Φον Νόιμαν πρόσεχε πολύ το ντύσιμό του,και θα μπορούσε να φοράει πάντα επίσημα κοστούμια,μιας και διέσχιζε την όχθη του Γκραντ Κάνιον πάνω σε ένα μουλάρι.

Ήταν κοινωνικός και του άρεσε να διοργανώνει μεγάλα πάρτυ στο σπίτι του,[50] ενίοτε και δύο φορές την εβδομάδα.[56] Το άσπρο του clapboard σπίτι στην οδό Γουεστκοτ 26 ήταν ένα από τα μεγαλύτερα στο Πρίνστον.[57]

Παρά το γεγονός ότι ήταν εμφανώς κακός οδηγός,απολάμβανε την οδήγηση (συχνά κατά την ανάγνωση ενός βιβλίου)— προκάλεσε πολυάριθμες συλλήψεις καθώς και ατυχήματα. Όταν ο Cuthbert Hurd τον προσέλαβε σαν σύμβουλο της IBM,πλήρωνε κρυφά τα εισητήρια του για μεταφορά.[58] Πίστευε ότι μέρος της μαθηματικής του σκέψης παρουσιαζόταν διαισθητικά, ενώ συχνά πήγαινε για ύπνο με ένα πρόβλημα ημιτελές και γνώριζε την απάντηση-λύση του μόλις ξυπνούσε.[50]

Ο Φον Νόιμαν απολάμβανε το φαγητό και το ποτό.Η σύζυγός του Κλάρα έλεγε πως ο Νόιμαν μπορεί να μετρήσει τα πάντα εκτός από τις θερμίδες.Απολάμβανε το Yiddish και το "off-color" humor (especially limericks).[15] Στο Πρίνστον δεχόταν συχνά παράπονα, επειδή συνήθιζε να παίζει στη διαπασών γερμανικά εμβατήρια, με αποτέλεσμα όσοι είχαν γειτονικά γραφεία, μεταξύ των οποίων ο Αϊνστάιν, να μην μπορούν να δουλέψουν.[59] Ο Φον Νόιμαν τελείωσε μερικές από τις καλύτερες δουλειές του σε χώρους με φασαρία,χαοτικές τοποθεσίες, και μετά από παραινέσεις της συζύγου του για την προετοιμασία μιας ήσυχης μελέτης.Δεν το προτίμησε ποτέ,προτιμώντας έτσι το σαλόνι τους με την τηλεόραση να παίζει δυνατά.[50]

Ο κοντινός φίλος του Νόιμαν ήταν ο Πολωνός μαθηματικός Στανισλάβ Ούλαμ. Ένας άλλος φίλος του Ούλαμ, ο Τζιανκάρλο Ρότα γράφει: "Μπορούσαν να περάσουν ώρες κοτσομπολεύοντας και χαζογελώντας, λέγοντας Εβραϊκά αστεία και στο τέλος να παρασυρθούν σε μία μαθηματική." Όταν ο Φον Νόιμαν πέθαινε στο νοσοκομείο,κάθε φορά που τον επισκεπτόταν ο Ούλαμ μπορούσε να είχε έτοιμα νέα συλλογή από αστεία για να γελάσει εμ τον φίλο του.[60]

Η ζωή αργότερα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Von Neumann's gravestone

Το 1955,έγινε διάγνωση ότι ο Φον Νόιμαν είχε πρόβλημα στα οστά ή καρκίνο του πάγκρεας.[61] Ένας βιογράφος του Νόιμαν,ο Νόρμαν Μακράι,θεώρησε πως ο καρκίνος οφειλόταν στην παρουσία του Νόιμαν στο σταυροδρόμι με τις πυρηνικές δοκιμές που διεξήχθησαν το 1946 στη Νησίδα Μπικίνι.[62]

Η μητέρα του,Μάργκρετ ανακάλυψε ότι έιχε επίσης καρκίνο και πέθανε μετά από δύο εβδομάδες.Πέρασαν δεκαοκτώ μήνες από την διάγνωση μέχρι τον θάνατο του Νόιμαν.Σε αυτό το διάστημα ο Φον Νόιμαν επέστρεψε στη Ρωμαιοκαθολική πίστη που ήταν σημαντική για την μητέρα του μετά την μετατροπή της πίστης της οικογένειας το 1929-1930.Υπάρχουν αυτοί που υποστηρίζουν ότιΠρότυπο:Who? πήρε εντολή από τον ιερέα στο νοσοκομείο κυρίως επειδή ο ιερέας ήταν μορφωμένο άτομο και έτσι ο Νόιμαν θα μπορούσε να μιλήσει για την κλασσική Ρώμη και την Ελλάδα περισσότεροι από ότι στους στρατιώτες.Όμως ο Νόιμαν είχε πει νωρίτερα στην μητέρα του, “Πιθανόν υπάρχει ένας Θεός.Πολλά πράγματα είναι ευκολότερο να εξηγηθούν αν υπάρχει,παρά αν δεν υπάρχει''.[63]

Ο Φον Νόιμαν κατείχε την γνώση των Λατινικών και παρέθεσε σε έναν επισκέπτη στο νοσοκομείο την δημηγορία “Όταν ο δικαστής,”και τελείωνε “Quid sum miser tun dicturus? Quem patronem rogaturus, cum vixiustus sed sicurus?” (When the judge His seat hath taken...What shall wretched I then plead? Who for me shall intercede when the righteous scarce is freed?)[63][64]

Ο Φον Νόιμαν πέθανε ενάμιση χρόνο μετά την διάγνωση του καρκίνου, στο Walter Reed Army Medical Center στο Washington, D.C. υπό στρατιωτική ασφάλεια μήπως αποκαλύψει στρατιωτικά μυστικά, ενώ ήταν υπό την επήρεια φαρμάκων.Στο νεκρικό του κρεβάτι ψυχαγωγούσε τον αδερφό του με αφηγήσεις λέξη προς λέξη της πρώτης γραμμής κάθε σελίδας του Goethe's Faust.[50] Θάφτηκε στο Κοιμητήριο του Πρίνσετον, Mercer County,στο New Jersey.[65]

Στο νοσοκομείο,είχε καλέσει ένας Ρωμαιοκαθολικό ιερέα,τον πατέρα Άνσελμ Στριτμάτερ, O.S.B., για διαβούλευση.[66]φέρεται να είπε ότι ο Pascal είχε ένα σημείο, αναφερόμενος στο στοίχημα του Pascal. [67][68][69][70]Ο πατέρας Άνσελμ έδωσε θεία ευχαριστία σ'αυτόν.[15] Μερικοί από τους φίλους του Νόιμαν (όπως ο Ρομπερτ Οπενχάιμερ και ο όσκαρ Μόργκενστερν),γνωρίζοντάς τον πάντα σαν "ολοκληρωτικά αγνωστικιστή",πίστευαν πως το θρησκευτικό συμβούλιο δεν ήταν πραγματικό γιατί δεν αντικατόπτριζε την στάση του όταν ήταν υγιής.[71][72][73] Ακόμα και μετά τη μετατροπή της πίστης του, ο πατέρας Άνσελμ Στριτμάτερ του υπενθύμισε ότι δεν εξέλαβε πολλή ειρήνη και άνεση από αυτό παρ'όλο που ήταν τρομοκρατημένος από τον θάνατο.[74]

Διακρίσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Infopark και Neumann János Οδός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Bρίσκεται στο 11ο διαμέρισμα της Βουδαπέστης, κοντά στην πλευρά της Βούδας της γέφυρας Rákóczi, στη γειτονιά του πανεπιστημίου, κατά μήκος του ποταμού από το Εθνικό Θέατρο και το Παλάτι των Τεχνών. Οι δρόμοι που συνορεύουν το Infopark είναι οι Hevesy György και Boulevard.

Επιλεγμένα έργα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

1923. Με την εισαγωγή στους transfinite αριθμούς (δηλώνουν τον πληθάριθμο των φυσικών αριθμών), 346-54.

1925. Μία αξιωματική θεωρία συνόλων, 393 - 413.

1932. Μαθηματικά Θεμέλια της Κβαντικής Μηχανικής, Beyer, RT, trans., Princeton Univ. Press. Έκδοση 1996: ISBN 0-691-02893-1.

1944. Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά, με Morgenstern, O., Princeton Univ. Press, στην ηλεκτρονική διεύθυνση archive.org. 2007 έκδοση: ISBN 978-0-691-13061-3.

1945. Πρώτο σχέδιο μιας έκθεσης σχετικά με την EDVAC TheFirstDraft.pdf

1963. Άπαντα του John von Neumann, Taub, AH, ed., Pergamon Press. ISBN 0-08-009566-6 

1966. Θεωρία των Αυτο-αναπαραγωγίσιμων Αυτομάτων, Burks, AW, ed., University of Illinois Press. ISBN 0-598-37798-0[76]

von Neumann, John (1998) [1960]. Συνεχής γεωμετρία. Princeton Ορόσημα στα Μαθηματικά. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-05893-1. MR 0120174. 

von Neumann, John (1981) [1937]. "Συνεχείς γεωμετρίες με πιθανότητα μετάβασης». Στην Χαλπερίν, Ισραήλ. Απομνημονεύματα της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας 34 (252). ISBN 9780821822524. ISSN 0065 έως 9266. MR 634656.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Διδακτορικοί φοιτητές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υποσημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. http://www.atomicarchive.com/Bios/vonNeumann.shtml
  2. http://www.omikk.bme.hu/archivum/angol/htm/neumann_j.htm
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 Ed Regis (1992-11-08). «Johnny Jiggles the Planet». The New York Times. http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9E0CE7D91239F93BA35752C1A964958260. Ανακτήθηκε στις 2008-02-04. 
  4. http://www.ias.edu/people/cos/users/jvonneuman01
  5. http://www.ias.edu/people/cos/scholarsn
  6. http://www.atomicarchive.com/Bios/vonNeumann.shtml
  7. http://www.ams.org/profession/prizes-awards/pabrowse?purl=bocher-prize
  8. http://www.atomicarchive.com/Bios/vonNeumann.shtml
  9. Doran, p. 1
  10. Nathan Myhrvold, "John von Neumann". Time, March 21, 1999. Accessed September 5, 2010
  11. Blair, p. 104
  12. 12,0 12,1 «Mihály Neumann». Geni.com. http://www.geni.com/people/Mih%C3%A1ly-Neumann/6000000010710485708. 
  13. MacRae, pp. 37–38
  14. Poundstone, William, Prisoner's Dilemma, New York: Doubleday 1992
  15. 15,0 15,1 15,2 15,3 15,4 Halmos, P.R.. «The Legend of von Neumann». The American Mathematical Monthly-volume= 80 (4–year=1973): 382–394. doi:10.2307/2319080. 
  16. Doran, p. 2
  17. Glimm, p. 5
  18. MacRae, p. 70
  19. Nasar, Sylvia, A Beautiful Mind, London 2001, p. 81 ISBN 0743224574.
  20. 20,0 20,1 John von Neumann (2005). Miklós Rédei. επιμ. John von Neumann: Selected letters. History of Mathematics. 27. American Mathematical Society. σελ. 123. ISBN 0-8218-3776-1. 
  21. John von Neumann (2005). Miklós Rédei. επιμ. John von Neumann: Selected letters. History of Mathematics. 27. American Mathematical Society. σελ. 124. ISBN 0-8218-3776-1.  "Many thanks for your letter and your reprint. As you have established the unprovability of consistency as a natural continuation and deepening of your earlier results, I clearly won't publish on this subject."
  22. 22,0 22,1 Paul R. Halmos (1958). «Von Neumann on measure and ergodic theory». Bull. Amer. Math. Soc. 64 (3, Part 2): 86–94. doi:10.1090/S0002-9904-1958-10203-7. http://www.ams.org/journals/bull/1958-64-03/S0002-9904-1958-10203-7/S0002-9904-1958-10203-7.pdf. 
  23. von Neumann, J. (1933). «Die Einfuhrung Analytischer Parameter in Topologischen Gruppen». Annals of Mathematics. 2 34 (1): 170–179. doi:10.2307/1968347. 
  24. Two famous papers are below: von Neumann, John (1932). «Proof of the Quasi-ergodic Hypothesis». Proc Natl Acad Sci USA 18 (1): 70–82. doi:10.1073/pnas.18.1.70. PMID 16577432. Bibcode1932PNAS...18...70N. . von Neumann, John (1932). «Physical Applications of the Ergodic Hypothesis». Proc Natl Acad Sci USA 18 (3): 263–266. doi:10.1073/pnas.18.3.263. PMID 16587674. Bibcode1932PNAS...18..263N. . Hopf, Eberhard (1939). «Statistik der geodätischen Linien in Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung». Leipzig Ber. Verhandl. Sächs. Akad. Wiss. 91: 261–304. 
  25. Michael C. Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Volume 1: Functional Analysis, Academic Press; Revised edition (1980)
  26. «Paul Richard Halmos». http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Halmos.html. 
  27. D.Petz and M.R. Redi, John von Neumann And The Theory Of Operator Algebras, in The Neumann compendium, World Scientific, 1995, pp. 163–181 ISBN 9810222017.
  28. 28,0 28,1 Garrett Birkhoff (1958). «Von Neumann and lattice theory». Bull. Amer. Math. Soc. 64 (3): 50–56. doi:10.1090/S0002-9904-1958-10192-5. ISBN 0821810251. http://www.ams.org/journals/bull/1958-64-03/S0002-9904-1958-10192-5/S0002-9904-1958-10192-5.pdf%7C. 
  29. Blume, Lawrence E. (2008c). «Convexity». Στο: Durlauf, Steven N. and Blume, Lawrence E. The New Palgrave Dictionary of Economics (Second έκδοση). Palgrave Macmillan. doi:10.1057/9780230226203.0315. http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000508. 
  30. John MacQuarrie. «Mathematics and Chess». School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/MacQuarrie/Chapters/Ch4.html. Ανακτήθηκε στις 2007-10-18. «Others claim he used a method of proof, known as 'backwards induction' that was not employed until 1953, by von Neumann and Morgenstern. Ken Binmore (1992) writes, Zermelo used this method way back in 1912 to analyze Chess. It requires starting from the end of the game and then working backwards to its beginning. (p.32)» 
  31. John von Neumann, Documentary film.
  32. 32,0 32,1 Lillian Hoddeson, with contributions from Gordon Baym; Paul W. Henriksen, Roger A. Meade, Catherine Westfall (1993). Critical Assembly: A Technical History of Los Alamos during the Oppenheimer Years, 1943–1945. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-44132-3. 
  33. Rhodes, Richard (1986). The Making of the Atomic Bomb. New York: Touchstone Simon & Schuster. ISBN 0-684-81378-5. 
  34. Groves, Leslie (1962). Now It Can Be Told: The Story of the Manhattan Project. New York: Da Capo Press. ISBN 0-306-80189-2. 
  35. Herken, pp. 171, 374
  36. 36,0 36,1 Bernstein, Jeremy (2010). «John von Neumann and Klaus Fuchs: an Unlikely Collaboration». Physics in Perspective 12: 36. doi:10.1007/s00016-009-0001-1. Bibcode2010PhP....12...36B. 
  37. John von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies of Life ans Death, Steve J. Heims, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, p.276, 1980
  38. Pesavento, Umberto (1995). «An implementation of von Neumann's self-reproducing machine» (PDF). Artificial Life (MIT Press) 2 (4): 337–354. doi:10.1162/artl.1995.2.337. PMID 8942052. https://web.archive.org/web/20070418081628/http://dragonfly.tam.cornell.edu/~pesavent/pesavento_self_reproducing_machine.pdf. 
  39. Neumann, John von, "The Point Source Solution," John von Neumann. Collected Works, A. J. Taub (ed.), Vol. 6 [Elmsford, N.Y.: Pergamon Press, 1963], pp. 219–237
  40. von Neumann, J. (April 1, 1942. PB 31090). «Theory of Detonation Waves. Progress Report to the National Defense Research Committee Div. B, OSRD-549». Στο: Taub, A. H.. John von Neumann: Collected Works, 1903–1957. 6. New York: Pergamon Press. ISBN 978-0-08-009566-0. 
  41. 41,0 41,1 Goldstine, p. 171.
  42. Eugene Wigner, Historical and Biographical Reflections and Syntheses, Springer 2002, p. 129 ISBN 3540572945.
  43. Michael Kaplan, Ellen Kaplan, Chances are–: adventures in probability, Viking 2006
  44. Darwin Among the Machines: the Evolution of Global Intelligence, Perseus Books, 1998, George Dyson, 77
  45. John von Neumann, by Edward Teller, The Bulletin of the Atomic Scientists, April 1957, p. 150.
  46. John von Neumann, a Documentary Film, Published in 1966 by the Mathematical Association of America
  47. Jacob Bronowski, The Ascent of Man, BBC 1976, p. 433 ISBN 1849901155.
  48. Miodrag Petković, Famous puzzles of great mathematicians, American Mathematical Soc., 2009, p. 157 ISBN 0821848143.
  49. «Fly Puzzle (Two Trains Puzzle)». Mathworld.wolfram.com. 2014-02-15. http://mathworld.wolfram.com/TwoTrainsPuzzle.html. Ανακτήθηκε στις 2014-02-25. 
  50. 50,0 50,1 50,2 50,3 50,4 50,5 50,6 Blair, pp. 89–104.
  51. Goldstine, p. 167.
  52. Dictionary of Scientific Biography, ed. C. C. Gillispie, Scribners, 1981
  53. Glimm, p. 7
  54. Stan Ulam, Adventures of a Mathematician, p.96, University of California Press, 1991
  55. Bochner, S. (1958). «John von Neumann; A Biographical Memoir» (PDF). National Academies Press. http://www.nap.edu/html/biomems/jvonneumann.pdf. Ανακτήθηκε στις May 10, 2014. 
  56. MacRae, pp. 170–171
  57. Ed Regis. Who Got Einstein's Office?: Eccentricity and Genius at the Institute for Advanced Study. Perseus Books 1988 p. 103 ISBN 0671699237.
  58. Nancy Stern (January 20, 1981). «An Interview with Cuthbert C. Hurd». Charles Babbage Institute, University of Minnesota. http://www.cbi.umn.edu/oh/pdf.phtml?id=159. Ανακτήθηκε στις June 3, 2010. 
  59. MacRae, p. 48
  60. From Cardinals To Chaos: Reflections On The Life And Legacy Of Stanislaw Ulam, Necia Grant Cooper, Roger Eckhardt, Nancy Shera, CUP Archive, 1989, Chapter: "The Lost Cafe" by Gian-Carlo Rota, pp. 26–27 ISBN 0521367344.
  61. While there is a general agreement that the initially discovered bone tumor was a secondary growth, sources differ as to the location of the primary cancer. While Macrae gives it as pancreatic, the Life magazine article says it was prostate.
  62. MacRae, p. 231.
  63. 63,0 63,1 Macrae, Norman (1999). Story of Philosophy. Amer Mathematical Society; 2 edition. ISBN 082182676X. http://books.google.com/books?id=OO-_gSRhe-EC&printsec=frontcover&dq=John+Von+Neumann:+The+Scientific+Genius+who+Pioneered+the+Modern+Computer&hl=fi&sa=X&ei=jvQEU8LRFYXiywOOtIDACA&ved=0CC8Q6AEwAA#v=onepage&q=John%20Von%20Neumann%3A%20The%20Scientific%20Genius%20who%20Pioneered%20the%20Modern%20Computer&f=false. Ανακτήθηκε στις 10 December 2013. 
  64. Dies Irae, Stanzas 6—7.
  65. John von Neumann at Find a Grave [1]
  66. The question of whether or not von Neumann had formally converted to Catholicism upon his marriage to Mariette Kövesi (who was Catholic) is addressed in Halmos, P.R. "The Legend of von Neumann", The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 4. (April 1973), pp. 382–394. He was baptised Roman Catholic, but certainly was not a practicing member of that religion after his divorce.
  67. Norman MacRae (1992). John Von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More (2 έκδοση). American Mathematical Soc.. σελ. 379. ISBN 9780821826768. «But Johnny had earlier said to his mother, "There probably is a God. Many things are easier to explain if there is than if there isn't." He also admitted jovially to Pascal's point: so long as there is the possibility of eternal damnation for nonbelievers it is more logical to be a believer at the end.» 
  68. Dransfield, Robert; Dransfield, Don (2003). Key Ideas in Economics. Nelson Thornes. σελ. 124. ISBN 9780748770816. «He was brought up in a Hungary in which anti-Semitism was commonplace, but the family were not overly religious, and for most of his adult years von Neumann held agnostic beliefs.» 
  69. Raymond George Ayoub (2005). Raymond George Ayoub. επιμ. Musings Of The Masters: An Anthology Of Mathematical Reflections. MAA. σελ. 170. ISBN 9780883855492. «On the other hand, von Neumann, giving in to Pascal's wager on his death bed, received extreme unction.» 
  70. Marion Ledwig. "The Rationality of Faith", citing MacRae, p. 379.
  71. Abraham Pais (2006). J. Robert Oppenheimer: A Life. Oxford University Press. σελ. 109. ISBN 9780195166736. «He had been completely agnostic for as long as I had known him. As far as I could see this act did not agree with the attitudes and thoughts he had harbored for nearly all his life. On February 8, 1957, Johnny died in the Hospital, at age 53.» 
  72. William Poundstone (1993). Prisoner's Dilemma. Random House Digital, Inc.. ISBN 9780385415804. «Of this deathbed conversion, Morgenstern told Heims, "He was of course completely agnostic all his life, and then he suddenly turned Catholic—it doesn't agree with anything whatsoever in his attitude, outlook and thinking when he was healthy."» 
  73. Robert Dransfield; Don Dransfield (2003). Key Ideas in Economics. Nelson Thornes. σελ. 124. ISBN 9780748770816. «He was brought up in a Hungary in which anti-Semitism was commonplace, but the family were not overly religious, and for most of his adult years von Neumann held agnostic beliefs.» 
  74. William Poundstone (1993). Prisoner's Dilemma. Random House Digital, Inc.. ISBN 9780385415804. «Of this deathbed conversion, Morgenstern told Heims, "He was of course completely agnostic all his life, and then he suddenly turned Catholic—it doesn't agree with anything whatsoever in his attitude, outlook and thinking when he was healthy." The conversion did not give von Neumann much peace. Until the end he remained terrified of death, Strittmatter recalled.» 
  75. «Introducing the John von Neumann Computer Society». John von Neumann Computer Society. http://www.njszt.hu/neumann/neumann.head.page?nodeid=210. Ανακτήθηκε στις 2008-05-20. 
  76. Σφάλμα αναφοράς: Σφάλμα παραπομπής: Λανθασμένο <ref>. Δεν υπάρχει κείμενο για τις παραπομπές με όνομα TSRA.
  77. 77,0 77,1 Πρότυπο:MathGenealogy. Accessed 2011-03-05.
  78. While Israel Halperin's thesis advisor is often listed as Salomon Bochner, this may be because "Professors at the university direct doctoral theses but those at the Institute do not. Unaware of this, in 1934 I asked von Neumann if he would direct my doctoral thesis. He replied Yes." (Israel Halperin, "The Extraordinary Inspiration of John von Neumann", Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 50 (1990), pp. 15–17).

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα