Κύρια διαγώνιος πινάκων

Στη γραμμική άλγεβρα, η κύρια (ή αλλιώς πρωτεύουσα) διαγώνιος ενός πίνακα $A$ είναι η συλλογή των καταχωρήσεων $A_{i,j}$ για $i=j$. Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι κύριες διαγώνιοι για τέσσερις πιθανές διαστάσεις πινάκων:

$\underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}\end{bmatrix}} _{2\times 2}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&\color {red}{A_{33}}\end{bmatrix}} _{3\times 3}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}&A_{13}&A_{14}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}&A_{23}&A_{24}\\A_{31}&A_{32}&\color {red}{A_{33}}&A_{34}\end{bmatrix}} _{3\times 4}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&\color {red}{A_{33}}\\A_{41}&A_{42}&A_{43}\end{bmatrix}} _{4\times 3},$

και για συγκεκριμένους πίνακες, π.χ. τους ταυτοτικούς πίνακες αντίστοιχων διαστάσεων:

${\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0\\0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}.$

Αντιδιαγώνιος

Η αντιδιαγώνιος (ή αλλιώς δευτερεύουσα διαγώνιος) ενός τετραγωνικού πίνακα $B$ διάστασης $\nu$ είναι η συλλογή των καταχωρήσεων $B_{1,\nu },B_{2,\nu -1},\ldots ,B_{\nu ,1}$, δηλαδή όλων των $B_{i,j}$ με $i+j=\nu +1$ για $1\leq i,j\leq \nu$. Δηλαδή ξεκινάει από την επάνω δεξιά γωνία και συνεχίζει διαγώνια ως την κάτω αριστερή γωνία. Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι αντιδιαγώνιοι για $\nu =2,3,4$:

$\underbrace {\begin{bmatrix}B_{11}&\color {red}{B_{12}}\\\color {red}{B_{21}}&B_{22}\end{bmatrix}} _{2\times 2}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}B_{11}&B_{12}&\color {red}{B_{13}}\\B_{21}&\color {red}{B_{22}}&B_{23}\\\color {red}{B_{31}}&B_{32}&B_{33}\end{bmatrix}} _{3\times 3}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}B_{11}&B_{12}&B_{13}&\color {red}{B_{14}}\\B_{21}&B_{22}&\color {red}{B_{23}}&B_{24}\\B_{31}&\color {red}{B_{32}}&B_{33}&B_{34}\\\color {red}{B_{41}}&B_{42}&B_{43}&B_{44}\end{bmatrix}} _{4\times 4},$

και για συγκεκριμένους πίνακες:

${\begin{bmatrix}0&\color {red}{1}\\\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}0&0&0&\color {red}{1}\\0&0&\color {red}{1}&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\\color {red}{1}&0&0&0\end{bmatrix}}.$

Δείτε επίσης

• Διαγώνιος πίνακας
• Αντιδιαγώνιος πίνακας