Πυθαγόρεια τριάδα

Το πυθαγόρειο θεώρημα: a² + b² = c²

Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση α² + β² = γ², ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται (α, β, γ), και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι αριθμοί (3, 4, 5) εφόσον ισχύει $3^{2}+4^{2}=5^{2}$$3^{2}+4^{2}=5^{2}$. Εάν (α, β, γ) είναι πυθαγόρεια τριάδα, τότε ομοίως θα είναι και η (κα, κβ, κγ) για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο κ.

Μια πρωτογενής πυθαγόρεια τριάδα είναι αυτή για την οποία οι α,β,γ είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των α,β,γ είναι 1).

Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων

Οι πυθαγόρειες τριάδες είναι άπειρες και δίνονται από τον τύπο:

Αν $k,m$$k,m$ είναι τυχαίοι ακέραιοι τότε ισχύει:

$(k^{2}-m^{2})^{2}+(2km)^{2}=(k^{2}+m^{2})^{2}$$(k^{2}-m^{2})^{2}+(2km)^{2}=(k^{2}+m^{2})^{2}$

Άρα:

$x=(k^{2}-m^{2}),y=(2km),z=(k^{2}+m^{2})$$x=(k^{2}-m^{2}),y=(2km),z=(k^{2}+m^{2})$

ώστε

$x^{2}+y^{2}=z^{2}$$x^{2}+y^{2}=z^{2}$

Δείτε επίσης

• Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά