Πυθαγόρεια τριάδα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Το πυθαγόρειο θεώρημα: a2 + b2 = c2

Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση α2 + β2 = γ2, ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται (α, β, γ), και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι αριθμοί (3, 4, 5) εφόσον ισχύει 3^2 + 4^2 = 5^2. Εάν (α, β, γ) είναι πυθαγόρεια τριάδα, τότε ομοίως θα είναι και η (κα, κβ, κγ) για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο κ.

Μια πρωτογενής πυθαγόρεια τριάδα είναι αυτή για την οποία οι α,β,γ είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των α,β,γ είναι 1).

Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι πυθαγόρειες τριάδες είναι άπειρες και δίνονται από τον τύπο:

Αν k,m είναι τυχαίοι ακέραιοι τότε ισχύει:

(k^2-m^2)^2+(2km)^2=(k^2+m^2)^2

Άρα:

x=(k^2-m^2),y=(2km),z=(k^2+m^2)

ώστε

x^2+y^2=z^2

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Pythagorean triple της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).