Αλγεβρικό στοιχείο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Έστω επέκταση σωμάτων. Ένα στοιχείο καλείται αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το (algebraic element over L) αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το , δηλαδή όπου και τουλάχιστον ένα από αυτά είναι διάφορο του μηδενός.

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο, τότε το καλείται υπερβατικό στοιχείο πάνω από το (transcedental element over L).

Οι έννοιες του αλγεβρικού αριθμού και του υπερβατικού αριθμού είναι ειδικές περιπτώσεις των προαναφερθεισών εννοιών του αλγεβρικού και υπερβατικού στοιχείου πάνω από ένα σώμα αντίστοιχα, όπου και .

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου .
  • Η φανταστική μονάδα i είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου .
  • Ο π είναι υπερβατικός αριθμός αλλά αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το .