Μετρική (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Μετρική ονομάζεται μια συνάρτηση d:V\longrightarrow\mathbb{R}, όπου V \neq \emptyset τυχόν σύνολο, η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες για κάθε x,y,z \in V \,:

Η τιμή d(x,y) ονομάζεται απόσταση των x, y, (ενν. μέσω της μετρικής d). Οποιοδήποτε σύνολο εφοδιασμένο με μία μετρική ονομάζεται μετρικός χώρος.

Σε έναν μετρικό χώρο επιπλέον, μπορεί να δείξει κανείς ότι

d(x,y)\geq 0,

για κάθε x,y\in X. Πράγματι, για κάθε x και για κάθε y, η τριγωνική ανισότητα δίνει d(x,y)+d(y,x) \geq d(x,x)· από τα αξιώματα ταύτισης και συμμετρίας παίρνουμε 2 d(x,y) \geq 0, δηλαδή d(x,y) \geq 0.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Η μετρική στο  \mathbb{R}^n:  d_{\infty}(x,y) = \max{\{|x_i-y_i|: 1 \leq i \leq n\}}