Ταχύτητα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κλασική Μηχανική
\vec{F} = {\mathrm{d}(m \vec{v}) \over \mathrm{d}t}
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Ως ταχύτητα ενός σώματος ορίζεται ο ρυθμός μεταβολής της θέσης του ως προς το χρόνο, όπως αυτή μετράται σε ένα δεδομένο σύστημα συντεταγμένων. Στην κινηματική, είναι μέγεθος διανυσματικό, δηλαδή χαρακτηρίζεται τόσο από το μέτρο (μέγεθος) της, όσο και από τη φορά (κατεύθυνση) της.

Συμβολισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έχει καθιερωθεί να συμβολίζεται η ταχύτητα στην κινηματική με το λατινικό γράμμα "v", ενώ στα ελληνικά χρησιμοποιείται αρκετές φορές αντίστοιχα το γράμμα "υ"

Φυσική έκφραση (ή περιγραφή)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εκφράζει φυσικά (ή περιγράφει) τον ρυθμό μεταβολής της θέσης ενός σώματος, δηλαδή πόσο διάστημα διανύει στη μονάδα του χρόνου. Η ταχύτητα διακρίνεται σε μέση ταχύτητα και σε στιγμιαία ταχύτητα. Ως μέση ταχύτητα (v) ενός σώματος κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος ορίζεται το πηλίκο της απόστασης (d) που διανύθηκε προς το χρονικό διάστημα (t) που χρειάστηκε για τη μετατόπιση, ενώ ως φορά της ταχύτητας ορίζεται η φορά αυτής της μετατόπισης:


v = \frac{d}{t}

Η στιγμιαία ταχύτητα θεωρείται ως η ταχύτητα ενός σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Ορίζεται ως το όριο της μέσης ταχύτητας του σώματος σε χρονικά διαστήματα ολοένα και πιο μικρά γύρω από τη δεδομένη χρονική στιγμή. Καθώς το χρονικό διάστημα τείνει στο μηδέν, η ταχύτητα τείνει σε μια τιμή που ορίζεται ως η στιγμιαία ταχύτητα κατά τη χρονική στιγμή t.

Η ταχύτητα ενός σώματος μεταβάλλεται όταν μεταβάλλεται είτε το μέτρο της ταχύτητας (το σώμα κινείται γρηγορότερα ή αργότερα) είτε η φορά της (το σώμα "στρίβει" και αλλάζει κατεύθυνση). Λέμε τότε ότι το σώμα επιταχύνεται. Στην περίπτωση που το σώμα αυξάνει την ταχύτητά του με σταθερό ρυθμό τότε η επιτάχυνσή του δίνεται από τον τύπο:


a = \frac{v}{t}

όπου ως α ορίζουμε την επιτάχυνση του σώματος(που είναι διανυσματικό φυσικό μέγεθος) και ο τύπος αυτός ισχύει και στην περίπτωση της επιβραδυνόμενης κίνησης.

Σύμφωνα με την αρχή της αδράνειας, η ταχύτητα ενός σώματος που δεν δέχεται καμιά επίδραση παραμένει σταθερή.

Μαθηματική περιγραφή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κατά τη μελέτη της κινηματικής, θεωρούμε το σώμα υλικό σημείο, δηλαδή υποθέτουμε ότι μπορούμε να αγνοήσουμε τις διαστάσεις του στην περιγραφή της κίνησής του. Η θέση του σώματος τότε δίνεται από το διάνυσμα θέσης x(t) του σημείου κατά τη χρονική στιγμή t. Καθώς το σημείο διαγράφει την τροχιά του, το διάνυσμα θέσης μεταβάλλεται κατά Δx σε χρονικό διάστημα Δt. Το όριο του πηλίκου Δx/Δt, καθώς το Δt τείνει στο μηδέν ορίζεται ως η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος κατά τη χρονική στιγμή t:


v={\mathrm{d}x \over \mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \to 0}{\Delta x \over \Delta t}

Σύμφωνα με τη μαθηματική ορολογία, λέμε ότι η ταχύτητα είναι η παράγωγος του διανύσματος θέσης ως προς το χρόνο. Αν παραστήσουμε γεωμετρικά την τροχιά ως καμπύλη στο χώρο, το διάνυσμα της ταχύτητας είναι εφαπτόμενο στην τροχιά στο δεδομένο σημείο.

Αντίστοιχα, η μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας με το χρόνο μας δίνει το διάνυσμα της επιτάχυνσης a του υλικού σημείου:


\mathbf{a} = \frac {d\mathbf{v}} {dt} = \frac {d^2\mathbf{x}} {d t^2}

Μονάδα Μέτρησης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο σύστημα μονάδων S.I., η μονάδα μέτρησης της ταχύτητας είναι το 1 μέτρο/δευτερόλεπτο, που συμβολίζεται:

1 m / s ( = 1 meter / second )

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει λήμμα που έχει σχέση με το λήμμα: