Μετάβαση στο περιεχόμενο

Πυθαγόρεια τριάδα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το πυθαγόρειο θεώρημα: a2 + b2 = c2

Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση α2 + β2 = γ2, ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται (α, β, γ), και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι αριθμοί (3, 4, 5) εφόσον ισχύει . Εάν (α, β, γ) είναι πυθαγόρεια τριάδα, τότε ομοίως θα είναι και η (κα, κβ, κγ) για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο κ.

Μια πρωτογενής πυθαγόρεια τριάδα είναι αυτή για την οποία οι α,β,γ είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των α,β,γ είναι 1).

Παράδειγμα

Αν θεωρήσουμε ως πρωτογενή Πυθαγόρεια τριάδα τους αριθμούς ( 3, 4, 5 )

προκύπτουν οι Πυθαγόρειες τριάδες ( 6, 8, 10 ) , ( 9, 12, 15 ) , ( 12, 16, 20 ) , κ.λ.π.

όπου οι αριθμοί που τις αποτελούν είναι πολλαπλάσια των αριθμών ( 3, 4, 5 )

Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι πυθαγόρειες τριάδες είναι άπειρες και δίνονται από τον τύπο:

Αν είναι τυχαίοι ακέραιοι τότε ισχύει:

Άρα:

ώστε


Περαιτέρω ανάγνωση

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]