Ημικύκλιο

Ημικύκλιο
Ημικύκλιο
Εμβαδόν	πr2/2
Περίμετρος	(π+2)r

Στην γεωμετρία, ένα ημικύκλιο (ή ημιπεριφέρεια) είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που σχηματίζουν το μισό ενός κύκλου. Είναι ένα κυκλικό τόξο με γωνία 180° (ισοδύναμα, $π$ ακτίνια ή μισή στροφή). Έχει μόνο έναν άξονα συμμετρίας.

Σε μη-τεχνική χρήση, ο όρος "ημικύκλιο" χρησιμοποιείται μερικές φορές για να αναφέρεται είτε σε μια κλειστή καμπύλη που περιλαμβάνει το τμήμα της διαμέτρου από το ένα άκρο του τόξου στο άλλο είτε σε έναν μισό δίσκο, που περιλαμβάνει περαιτέρω όλα τα εσωτερικά σημεία.

Σύμφωνα με το θεώρημα του Θαλή, κάθε τρίγωνο εγγεγραμμένο σε ένα ημικύκλιο με τις δύο κορυφές στα άκρα του ημικυκλίου και την τρίτη κορυφή σε ένα άλλο σημείο του, είναι ορθογώνιο, με την ορθή γωνία στην τρίτη κορυφή.

Όλες οι ευθείες που εφάπτονται το ημικύκλιο είναι κάθετες στο κέντρο του κύκλου που περιέχει το δεδομένο ημικύκλιο.

Χρήσεις

Ένα **ημικύκλιο** με τους αριθμητικούς και γεωμετρικούς μέσους των $a$ και $b$ .

Ένα ημικύκλιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή των αριθμητικών και γεωμετρικών μέσων χρησιμοποιώντας μια ευθεία γραμμή και μια πυξίδα. Για ένα ημικύκλιο με διάμετρο $a+b$ , το μήκος της ακτίνας του είναι ο αριθμητικός μέσος των $a$ και $b$ (αφού η ακτίνα είναι το μισό της διαμέτρου).

Ο γεωμετρικός μέσος μπορεί να βρεθεί διαιρώντας τη διάμετρο σε δύο τμήματα μήκους $a$ και $b$ και στη συνέχεια συνδέοντας το κοινό τους σημείο με το ημικύκλιο, χρησιμοποιώντας ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο στη διάμετρο. Το μήκος του τμήματος που προκύπτει είναι ίσο με τον γεωμετρικό τους μέσο. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα σε τρία όμοια ορθογώνια τρίγωνα, καθένα από τα οποία έχει ως κορυφές το σημείο όπου η κάθετος αγγίζει το ημικύκλιο και τα δύο ακριανά σημεία των τμημάτων των μηκών $a$ και $b$ .^[1]

Η κατασκευή του γεωμετρικού μέσου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μετατρέψει οποιοδήποτε ορθογώνιο σε ένα τετράγωνο του ίδιου εμβαδού. Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι ο γεωμετρικός μέσος των μηκών των πλευρών του ορθογωνίου. Γενικότερα, χρησιμοποιείται ως λήμμα σε μια γενική μέθοδο για τη μετατροπή οποιουδήποτε πολυγωνικού σχήματος σε ένα όμοιο αντίγραφο του εαυτού του με το εμβαδόν οποιουδήποτε άλλου δεδομένου πολυγωνικού σχήματος.^[2]

Εξίσωση

Η εξίσωση ενός ημικυκλίου, το οποίο είναι κυρτό, με το μέσο του $(x_{0},y_{0})$ στη διάμετρο μεταξύ των ακριανών σημείων, είναι

y=y_{0}+{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}

Αν το ημικύκλιο είναι κοίλο, η εξίσωση γίνεται

y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.

Άρβυλος

Η άρβυλος είναι μια περιοχή στο επίπεδο που οριοθετείται από τρία ημικύκλια που συνδέονται στις γωνίες, όλα στην ίδια πλευρά μιας ευθείας γραμμής που περιέχει τις διαμέτρους τους.

Δείτε επίσης

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Weisstein, Eric W., "Semicircle" από το MathWorld.

[1] Euclid's Elements, Book VI, Proposition 13

[2] Euclid's Elements, Book VI, Proposition 25

[1]

[2]