Ορμή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κλασική Μηχανική
\vec{F} = {\mathrm{d}(m \vec{v}) \over \mathrm{d}t}.
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Στη Φυσική, η ορμή είναι μία φυσική ποσότητα που σχετίζεται με την ταχύτητα και τη μάζα ενός σώματος.

Η ορμή στην Κλασική μηχανική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ορμή ενός αντικειμένου είναι ένα μέγεθος που εξαρτάται από το σύστημα μέσα στο οποίο κινείται το αντικείμενο. Για παράδειγμα, η ορμή ενός αντικειμένου που κινείται σε ένα ακίνητο σύστημα αναφοράς, είναι διαφορετική από την ορμή του ίδιου αντικειμένου, όταν κινείται με την ίδια ταχύτητα, μετρούμενη στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας του αντικειμένου.

Η ορμή ορίζεται ως το γινόμενο της μάζας (m) του αντικειμένου επί την ταχύτητά (u) του. Είναι διανυσματικό μέγεθος, όπως και η ταχύτητα, και έχει τη φορά και τη διεύθυνση αυτής.

 \vec \mathbf p=m \vec \mathbf u \,

Η ορμή ενός συστήματος αντικειμένων ορίζεται ως το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους ορμών των αντικειμένων:

\vec \mathbf p= \sum_{i = 1}^n m_i \vec \mathbf{u}_i = m_1 \vec \mathbf{u}_1 + m_2 \vec \mathbf{u}_2 + m_3 \vec \mathbf{u}_3 + ... + m_n \vec \mathbf{u}_n

όπου

\vec \mathbf{p} είναι η ορμή.
m_i \, είναι η μάζα του i-αντικειμένου.
\vec \mathbf{u}_i είναι η ταχύτητα του i-αντικειμένου.
n \, είναι ο αριθμός των αντικειμένων στο σύστημα.

Σχέση με τη δύναμη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η δύναμη είναι ίση με το ρυθμό αλλαγής (μεταβολής) της ορμής:

\vec \mathbf{F} = {\mathrm{d}\vec \mathbf{p} \over \mathrm{d}t}.

όπου στην περίπτωση σταθερής μάζας και ταχύτητας μικρότερης από την ταχύτητα του φωτός, η σχέση αυτή οδηγεί στην εξίσωση

\vec \mathbf{F} = m \vec \mathbf{a}

που είναι γνωστή και ως ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η ορμή εξαρτάται από τη σωρευτική δράση της δύναμης κατά τις προγενέστερες χρονικές στιγμές. κάτι που υποδηλώνεται από τον τύπο :P(F')= \int_0^t F(t')\,dt'

  • Μια πιο απλή συσχέτιση των σχέσεων \vec \mathbf{F} = {\mathrm{d}\vec \mathbf{p} \over \mathrm{d}t} και \vec \mathbf{F} = m \vec \mathbf{a} είναι η εξής:

\vec \mathbf{F} = m \vec \mathbf{a}, όπου \vec \mathbf{a}={\mathrm{d}\vec \upsilon \over \mathrm{d}t}

\vec \mathbf{F} = m{\mathrm{d}\vec \upsilon \over \mathrm{d}t}

\vec \mathbf{F} = {\mathrm{d}m\vec \upsilon \over \mathrm{d}t}

\vec \mathbf{F} = {\mathrm{d}\vec \mathbf{p} \over \mathrm{d}t}

Η ορμή στη σχετικιστική μηχανική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη σχετικιστική μηχανική, η ορμή ορίζεται ως:

 \mathbf{p} = \gamma m\mathbf{v}

όπου

m είναι η μάζα του κινούμενου αντικειμένου,
 \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} είναι ο παράγοντας Λόρεντζ
v είναι η σχετική ταχύτητα ανάμεσα στο αντικείμενο και σε έναν παρατηρητή
c είναι η ταχύτητα του φωτός.

Η σχετικιστική ορμή γίνεται η Νευτώνια ορμή:  m\mathbf{v} στο όριο των χαμηλών ταχυτήτων (v/c -> 0).

Η σχετικιστική τετρα-ορμή όπως προτάθηκε από τον Άλμπερτ Άινσταϊν προέρχεται από την αναλλοιώτητα των τετρα-διανυσμάτων κάτω από Λόρεντζ μετασχηματισμούς. Η τετρα-ορμή ορίζεται ως:

\left( {E \over c} , p_x , p_y ,p_z \right)

όπου

p_x είναι η x συνιστώσα της σχετικιστικής ορμής,
E είναι η ολική ενέργεια του συστήματος:
 E = \gamma mc^2 \;

Το "μήκος" του διανύσματος είναι η μάζα επί την ταχύτητα του φωτός, και είναι αναλλοίωτο κάτω από διαφορετικά συστήματα αναφοράς:

(E/c)^2 - p^2 = (mc)^2

Ορμή άμαζων αντικειμένων

Τα άμαζα αντικείμενα όπως το φωτόνιο έχουν κι αυτά ορμή, που υπολογίζεται από τη σχέση:

p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}

όπου

h είναι η σταθερά του Πλανκ,
λ είναι το μήκος κύματος του φωτονίου,
E είναι η ενέργεια που κουβαλά το φωτόνιο
c είναι η ταχύτητα του φωτός.

Η ορμή στην κβαντική μηχανική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην κβαντική μηχανική, η ορμή ορίζεται ως ένας τελεστής πάνω στην κυματοσυνάρτηση. Η αρχή της αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ ορίζει όρια στην ακρίβεια με την οποία μπορούμε να μετρήσουμε την ορμή και τη θέση ενός μεμονωμένου συστήματος.

Για ένα σωματίδιο χωρίς ηλεκτρικό φορτίο και χωρίς σπιν, ο τελεστής της ορμής μπορεί να γραφεί ως

\mathbf{p}={\hbar\over i}\nabla=-i\hbar\nabla

όπου:

\nabla είναι ο τελεστής της κλίσης (gradient operator).
\hbar είναι η σταθερά του Πλανκ.
i είναι η φανταστική μονάδα.

Αυτή είναι και η πιο συνηθισμένη μορφή του τελεστή της ορμής, αν και όχι και η πιο γενική.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Το αντίστοιχο άρθρο της αγγλικής βικιπαίδειας.