Ηλεκτρική εμπέδηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ηλεκτρομαγνητισμός
\Phi_B = \oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Εμπέδηση (ή σύνθετη αντίσταση) είναι ένα μέγεθος του ηλεκτρισμού που αναφέρεται σε κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος. Η εμπέδηση επεκτέινει την έννοια της αντίστασης και σε κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος όπου η τάση και η ένταση δεν είναι συμφασικά. Σε κυκλώματα συνεχούς ρεύματος ταυτίζεται με την αντίσταση. Η εμπέδηση συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Ζ και συχνά αναγράφεται σε μιγαδική αριθμητική μορφή. Η εμπέδηση μπορεί να είναι επαγωγική ή χωρητική και προκύπτει από την εν σειρά σύνδεση μίας ωμικής αντίστασης με ένα πηνίο ή ένα πυκνωτή αντίστοιχα. Ο όρος εμπέδηση επινοήθηκε από τον Oliver Heaviside το 1886.[1][2]. Ο πρώτος που χρησιμοποίησε μιγαδική αναπαράσταση της εμπέδησης ήταν ο Arthur Kennelly το 1893.[3] Σύμφωνα με το γενικευμένο νόμο του Ohm, η εμπέδηση ισούται με τον λόγο της τάσης προς την ένταση ηλεκτρικού ρεύματος για μία συγκεκριμένη συχνότητα εναλλασσόμενου ρεύματος όταν η τάση και η ένταση δίνονται σε μιγαδική μορφή. Η τιμή της εμπέδησης ενός κυκλώματος ενδέχεται να μεταβάλλεται με την μεταβολή της συχνότητας του ηλεκτρικού ρεύματος που το διαρρέει και συχνά παριστάνεται ως μιγαδική συνάρτηση της γωνιακής συχνότητας ρεύματος ω. Μονάδα μέτρησης της είναι το Ωμ, όπως και της ωμικής αντίστασης.

Μιγαδική απεικόνιση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η εμπέδηση αναπαρίσταται ως μιγαδικός αριθμός είτε σε πολική είτε σε καρτεσιανή μορφή. Η πολική μορφή της εμπέδησης ενός κυκλώματος στο οποίο η διαφορά φάσης μεταξύ έντασης και τάσης είναι θ είναι:

\tilde{Z} = Z e^{j\theta} \quad

Στην καρτεσιανή μορφή της εμπέδησης το πραγματικό μέρος αντιστοιχεί στην ωμική συνιστώσα της αντίστασης ενώ το φανταστικό μέρος αντιστοιχεί στην επαγωγική ή στην χωρητική συνιστώσα της αντίστασης.

\tilde{Z} = R + j\Chi \quad

Εμπέδηση γνωστών κυκλωμάτων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εμπέδηση ωμικής αντίστασης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Acidemo.png

Η εμπέδηση ενός κυκλώματος που περιέχει μόνο ωμική αντίσταση ισούται με την τιμή της ωμικής αντίστασης, δηλαδή

\tilde{Z}_R = R.
Inductance.PNG

Εμπέδηση πηνίου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν το κύκλωμα περιέχει μόνο ένα ιδανικό πηνίο και επομένως έχει μόνο επαγωγική αντίσταση η εμπέδηση αυτού του κυκλώματος δίνεται από την παρακάτω σχέση[4].

\tilde{Z}_L = j\omega L,

Ή, σε πολικές συντεταγμένες χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler:

\tilde{Z}_L = \omega Le^{j\frac{\pi}{2}},

Εμπέδηση πυκνωτή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν το κύκλωμα περιέχει μόνο πυκνωτή και επομένως έχει μόνο χωρητική αντίσταση η εμπέδηση αυτού του κυκλώματος δίνεται από την παρακάτω σχέση[4].

\tilde{Z}_C = \frac{1}{j\omega C} \, .

Ή, σε πολικές συντεταγμένες χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler:

\tilde{Z}_C = \frac{1}{\omega C}e^{j(-\frac{\pi}{2})}.
RLC series circuit v1.svg

Εμπέδηση κυκλώματος RLC[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο κύκλωμα RLC σε σειρά το μέτρο της εμπέδησης δίνεται από την σχέση:

Z = \sqrt{ R^2 + \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right )^2 }

Όπου ωL είναι η επαγωγική αντίσταση και 1/ωC η χωρητική.

Αυτό προκύπτει προσθέτοντας τις επί μέρους εμπεδήσεις ωμικής αντίστασης, πυκνωτή, και πηνίου και στη συνέχεια λαμβάνοντας το μιγαδικό μέτρο.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Science, p. 18, 1888
  2. Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore, ISBN 0-8218-3465-7
  3. Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
  4. 4,0 4,1 Κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Electrical impedance της Αγγλόγλωσσης Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).