Άνωση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κλασική Μηχανική
\vec{F} = {\mathrm{d}(m \vec{v}) \over \mathrm{d}t}.
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Άνωση ονομάζεται η συνισταμένη δύναμη που δέχεται ένα σώμα από το ρευστό μέσα στο οποίο βρίσκεται. Η άνωση έχει κοινή διεύθυνση με το βάρος του σώματος, και αντίθετη φορά.

Η άνωση αναφέρεται σε συστήματα που βρίσκονται σε ηρεμία και δεν πρέπει να συγχέεται με την άντωση. Η μελέτη του φαινομένου της άνωσης εμπίπτει στον κλάδο της φυσικής που ονομάζεται "στατική των ρευστών".

Περιγραφή του φαινομένου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η άνωση εκδηλώνεται σε κάθε σώμα που βρίσκεται εντός ρευστού, παρουσία βαρυτικού πεδίου και γίνεται αντιληπτή ως δύναμη που δρα αντίθετα στο βάρος.

Το μέγεθος της άνωσης προκύπτει από την Αρχή του Αρχιμήδη κατά την οποία: «Κάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη ίση και αντίθετη με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει». Η αντίστοιχη μαθηματική έκφραση είναι A = \rho g V, όπου:

Το σημείο εφαρμογής της άνωσης λέγεται κέντρο άνωσης και συμπίπτει με το κέντρο βάρους του εκτοπιζομένου υγρού, του λεγόμενου στη ναυπηγική εκτοπίσματος. Ως εκ τούτου, η θέση εφαρμογής της άνωσης ενός σώματος διαφέρει κατά κανόνα από την θέση εφαρμογής του βάρους του.

  • Όταν βάρος σώματος είναι μεγαλύτερο του βάρους του εκτοπίσματός του, τότε η συνισταμένη έχει βάρους-άνωσης έχει φορά προς τα κάτω και το σώμα βυθίζεται.
  • Όταν βάρος σώματος είναι μικρότερο του βάρους του εκτοπίσματός του, τότε η συνισταμένη έχει βάρους-άνωσης έχει φορά προς τα πάνω και το σώμα ανέρχεται.
  • Όταν το βάρος και η άνωση είναι απολύτως ίσα, το σώμα βρίσκεται σε αδιάφορη ισορροπία, σε οποιαδήποτε στάθμη μέσα στον όγκο του ρευστού.

Αν το υγρό παρουσιάζει ελεύθερη επιφάνεια τότε, στην περίπτωση που το βάρος του σώματος είναι μικρότερο του βάρους του εκτοπίσματός του, αυτό ανέρχεται στην επιφάνεια και μένει βυθισμένο κατά το μέρος που απαιτείται για να εξισωθεί το βάρος του εκτοπίσματος καταστεί με το βάρος του σώματος. Σε αυτή τη περίπτωση λέγεται ότι το σώμα "επιπολάζει" (επιπλέει).

Προκειμένου περί σωμάτων ανυψώνονται λόγω της άνωσης που ασκεί σε αυτά η ατμόσφαιρα (μπαλόνια, αερόστατα), η ισορροπία επέρχεται λόγω της μείωσης του ειδικού βάρους της ατμόσφαιρας καθ' ύψος. Το σώμα ανέρχεται μέχρι του ύψους όπου η άνωση εξισώνεται με το βάρος, και εκεί ηρεμεί. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το σώμα "αιωρείται".

Η στατική άνωση του ύδατος επί των σωμάτων είναι αυτή που επιτρέπει τη ναυπήγηση πλοίων.

Μαθηματική περιγραφή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στα πλαίσια της υδροστατικής, η δύναμη της άνωσης γίνεται κατανοητή με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται στην επιφάνεια ενός αντικειμένου μάζας m και πυκνότητας ρ που βυθίζεται σε ένα δοχείο που περιέχει ρευστό πυκνότητας ρf. Αν όλο το σύστημα δοχείου-αντικειμένου υπόκειται στην επίδραση ενός συντηρητικού πεδίου δυνάμεων επιτάχυνσης f, τότε η κατάσταση μηχανικής ισορροπίας περιγράφεται από την εξίσωση[1]

 \rho_{f}\bold{f}=\nabla p \quad (1) \,

όπου p η απόλυτη πίεση του ρευστού και ∇ ο τελεστής ανάδελτα. Αν το πεδίο f είναι συντηρητικό, μπορεί να γραφτεί υπό τη μορφή[2]

\bold{f}=-\nabla\phi \quad (2) \,

όπου φ μία βαθμωτή συνάρτηση. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2), υπό την προϋπόθεση ότι η πυκνότητα του ρευστού είναι σταθερή, προκύπτει ότι

 \nabla(p+\rho_f\phi)=0 \ \ \

Συνεπώς το άθροισμα (p+ρfφ) σε κάθε σημείο του χώρου που καταλαμβάνει το ρευστό είναι μία σταθερή ποσότητα. Στην ειδική περίπτωση του βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια της Γης, προκύπτει ότι η πίεση μεταβάλλεται ανάλογα με το βάθος, h, του δοχείου σύμφωνα με τη σχέση

 p(h)=p_0+\rho_fgh \quad (3)

όπου p0 η πίεση στην επιφάνεια του ρευστού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής (βλέπε σχετική θεματική ενότητα στο άρθρο υδροστατική).

Η δύναμη της άνωσης, A, που θα δεχθεί το σώμα ισούται με τη συνολική δύναμη που ασκεί η πίεση του ρευστού στην επιφάνειά του, ήτοι[3]

 \bold{A}=-\oint p\,\boldsymbol{\hat{n}}\,dA\,

όπου \boldsymbol{\hat{n}} το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο σε κάθε στοιχείο επιφάνειας dA του βυθισμένου σώματος. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η πίεση του ρευστού συμπιέζει το σώμα. Σύμφωνα με το θεώρημα της απόκλισης, το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο δεξιό μέλος της παραπάνω εξίσωσης μπορεί να μετατραπεί σε ολοκλήρωμα πάνω στον όγκο του βυθισμένου σώματος που βρίσκεται σε επαφή με το ρευστό ως εξής:

 \oint p\,\boldsymbol{\hat{n}}\,dA=\int\nabla{p}\,dV

Βάσει όμως της εξίσωσης (1) για f=g (όπου g το διάνυσμα που περιγράφει το προσεγγιστικά ομογενές βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της Γης), προκύπτει τελικά ότι

 \bold{A}=-\rho_fV_{\epsilon\kappa}\bold{g}

που δεν είναι άλλο παρά η Αρχή του Αρχιμήδη, όπου Vεκ ο όγκος του βυθισμένου σώματος (= όγκος ρευστού που εκτοπίζεται).

Η παραπάνω ανάλυση ισχύει μόνο στην περίπτωση όπου το ρευστό βρίσκεται σε κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας, το οποίο σημαίνει ότι η Αρχή του Αρχιμήδη μπορεί να εφαρμοσθεί μόνο αν το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται στο βυθισμένο σώμα είναι μηδέν. Στην περίπτωση που το σώμα επιπλέει στην επιφάνεια του ρευστού,

 \Alpha=mg \ \ \

Αντικαθιστώντας την έκφραση του μέτρου της άνωσης και θέτοντας m=ρV (όπου V ο συνολικός όγκος του σώματος), μπορεί να υπολογισθεί το ποσοστό του όγκου του σώματος που βυθίζεται σε σχέση με τον συνολικό όγκο του:

 \frac{V_{\epsilon\kappa}}{V}=\frac{\rho}{\rho_f}

Παραδείγματα στατικής άνωσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ένα κομμάτι ξύλου επιπλέει στο νερό διότι η άνωση που δέχεται είναι μεγαλύτερη από το βάρος του, λόγω του ότι η πυκότητα του είναι μικρότερη από αυτήν του νερού. Αντιθέτως ένα κομμάτι χάλυβα δεν επιπλέει μιας και το βάρος είναι μεγαλύτερο από την άνωση κάτι το οποίο οφείλεται στον γεγονός ότι η πυκνότητα του είναι μεγαλύτερη από αυτή του νερού.
  • Ένας άνθρωπος επιπλέει στο νερό μόνον εφόσον βυθίσει και μέρος της κεφαλής του μιας και διαφορετικά δεν εκτοπίζει όγκο νερού, το βάρος του οποίου να είναι ίσο με το δικό του.
  • Ένα πλοίο επιπλέει, παρότι η πυκνότητα του υλικού κατασκευής του (χάλυβας) είναι μεγαλύτερη του νερού, εφόσον εκτοπίζει όγκο νερού που έχει βάρος ίσο ή μεγαλύτερο με το δικό του. Το υποβρύχιο έχει τη δυνατότητα να μεταβάλει το εκτόπισμά του με πλήρωση ύδατος ειδικών δεξαμενών που φέρει.
  • Το μεγαλύτερο ποσοστό του όγκου ενός παγόβουνου (~90%) είναι βυθισμένο στο νερό, καθώς ο πάγος έχει μικρότερη πυκνότητα από το νερό σε υγρή μορφή.

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics. σελ. 15. 
  2. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics. σελ. 15. 
  3. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics. σελ. 16. 

Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0521663962.