Άνωση

Κλασική Μηχανική
$\vec{F} = {\mathrm{d}(m \vec{v}) \over \mathrm{d}t}$.
Θεμελιώδη Μεγέθη Μάζα Μήκος Χρόνος
Μεταφορική Κίνηση Ταχύτητα Επιτάχυνση Δύναμη Ενέργεια Κινητική ενέργεια Δυναμική ενέργεια Έργο Ισχύς Ορμή Ώθηση Κρούση
Περιστροφική κίνηση Γωνιακή ταχύτητα Γωνιακή επιτάχυνση Ροπή Στροφορμή Ροπή αδράνειας
Ταλαντώσεις Ταλάντωση Απλός αρμονικός ταλαντωτής Φθίνουσα ταλάντωση Μαθηματικό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Εξαναγκασμένη ταλάντωση Συντονισμός
Βαρυτικό πεδίο Βαρυτικό πεδίο Νόμος της παγκόσμιας έλξης Ένταση βαρυτικού πεδίου Δυναμικό βαρυτικού πεδίου Παλιρροϊκές δυνάμεις Όριο του Roche
Μηχανική των στερεών Κέντρο βάρους Πυκνότητα Ελαστικότητα Τάση
Μηχανική των ρευστών Πίεση Άνωση Παροχή Υδροστατική Υδροδυναμική Ιξώδες
Ακουστική Ένταση ήχου Συχνότητα Φασματικό περιεχόμενο
Μαθηματικά μοντέλα μηχανικής Λαγκραντζιανή μηχανική Χαμιλτονιανή μηχανική

Άνωση ή άντωση (αγγλικά: buoyancy) ονομάζεται η συνισταμένη δύναμη που δέχεται ένα σώμα από το ρευστό μέσα στο οποίο βρίσκεται. Η άνωση έχει πάντα αντίθετη κατεύθυνση από το βάρος του σώματος.

• Η Άνωση διακρίνεται σε στατική και δυναμική.

Στατική άνωση

Η στατική άνωση (buoyancy) εκδηλώνεται όταν ένα σώμα βρεθεί εντός ρευστού, όπου το μέγεθός της ορίζεται απο την Αρχή του Αρχιμήδη κατά την οποία: «Κάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη ίση και αντίθετη με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει». Η Άνωση εκφρασμένη μαθηματικά δίνεται από τον τύπο: $A = \rho g V$ όπου:

• ρ: πυκνότητα ρευστού
• g: η επιτάχυνση βαρύτητας
• V: όγκος βυθισμένου σώματος

Το σημείο εφαρμογής της άνωσης λέγεται κέντρο άνωσης ή κέντρο άντωσης και βρίσκεται στο κέντρο βάρους του εκτοπιζομένου υγρού, του λεγόμενου στη ναυπηγική εκτοπίσματος.

• Όταν βάρος σώματος είναι μεγαλύτερο του βάρους του εκτοπίσματός του, τότε το σώμα βυθίζεται.
• Όταν βάρος σώματος είναι μικρότερο του βάρους του εκτοπίσματός του, τότε το σώμα ανέρχεται.
• Συνεπώς όσο μεγαλύτερο το βάρος του εκτοπίσματος από το βάρος του σώματος τόσο μεγαλύτερη και η άνωση που δέχεται το σώμα.

Αν το υγρό παρουσιάζει ελεύθερη επιφάνεια, τότε αν το βάρος του σώματος είναι μικρότερο του βάρους του εκτοπίσματός του, αυτό ανέρχεται στην επιφάνεια και μένει τόσο βυθισμένο όσο το βάρος του εκτοπίσματος καταστεί ίσο με το βάρος του σώματος, σ΄ αυτή τη περίπτωση λέγεται ότι το σώμα "επιπολάζει" για τα υγρά, "αιωρείται" για τα αέρια.

Η στατική άνωση του ύδατος επί των σωμάτων είναι αυτή που επιτρέπει τη ναυπήγηση πλοίων.Λόγω δε της στατικής άνωσης τα πλοία αν ζυγιστούν μέσα στο ρευστό που βρίσκονται ή κινούνται παρουσιάζουν μικρότερο βάρος του πραγματικού τους.

Μαθηματική περιγραφή

Στα πλαίσια της υδροστατικής, η δύναμη της άνωσης γίνεται κατανοητή με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται στην επιφάνεια ενός αντικειμένου μάζας m και πυκνότητας ρ που βυθίζεται σε ένα δοχείο που περιέχει ρευστό πυκνότητας ρ_f. Αν όλο το σύστημα δοχείου-αντικειμένου υπόκειται στην επίδραση ενός συντηρητικού πεδίου δυνάμεων επιτάχυνσης f, τότε η κατάσταση μηχανικής ισορροπίας περιγράφεται από την εξίσωση

$\rho_{f}\bold{f}=\nabla p \quad (1) \,$

όπου p η απόλυτη πίεση του ρευστού και ∇ ο τελεστής ανάδελτα. Αν το πεδίο f είναι συντηρητικό, μπορεί να γραφτεί υπό τη μορφή

$\bold{f}=-\nabla\phi \quad (2) \,$

όπου φ μία βαθμωτή συνάρτηση. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2), υπό την προϋπόθεση ότι η πυκνότητα του ρευστού είναι σταθερή, προκύπτει ότι

$\nabla(p+\rho_f\phi)=0 \ \ \$

Συνεπώς το άθροισμα (p+ρ_fφ) σε κάθε σημείο του χώρου που καταλαμβάνει το ρευστό είναι μία σταθερή ποσότητα. Στην ειδική περίπτωση του βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια της Γης, προκύπτει ότι η πίεση μεταβάλλεται ανάλογα με το βάθος, h, του δοχείου σύμφωνα με τη σχέση

$p(h)=p_0+\rho_fgh \quad (3)$

όπου p₀ η πίεση στην επιφάνεια του ρευστού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής (βλέπε σχετική θεματική ενότητα στο άρθρο υδροστατική).

Η δύναμη της άνωσης, A, που θα δεχθεί το σώμα ισούται με τη συνολική δύναμη που ασκεί η πίεση του ρευστού στην επιφάνειά του, ήτοι

$\bold{A}=-\oint p\,\boldsymbol{\hat{n}}\,dA\,$

όπου $\boldsymbol{\hat{n}}$ το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο σε κάθε στοιχείο επιφάνειας dA του βυθισμένου σώματος. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η πίεση του ρευστού συμπιέζει το σώμα. Σύμφωνα με το θεώρημα της απόκλισης, το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο δεξιό μέλος της παραπάνω εξίσωσης μπορεί να μετατραπεί σε ολοκλήρωμα πάνω στον όγκο του βυθισμένου σώματος που βρίσκεται σε επαφή με το ρευστό ως εξής:

$\oint p\,\boldsymbol{\hat{n}}\,dA=\int\nabla{p}\,dV$

Βάσει όμως της εξίσωσης (1) για f=g (όπου g το διάνυσμα που περιγράφει το προσεγγιστικά ομογενές βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της Γης), προκύπτει τελικά ότι

$\bold{A}=-\rho_fV_{\epsilon\kappa}\bold{g}$

που δεν είναι άλλο παρά η Αρχή του Αρχιμήδη, όπου V_εκ ο όγκος του βυθισμένου σώματος (= όγκος ρευστού που εκτοπίζεται).

Η παραπάνω ανάλυση ισχύει μόνο στην περίπτωση όπου το ρευστό βρίσκεται σε κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας, το οποίο σημαίνει ότι η Αρχή του Αρχιμήδη μπορεί να εφαρμοσθεί μόνο αν το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται στο βυθισμένο σώμα είναι μηδέν. Στην περίπτωση που το σώμα επιπλέει στην επιφάνεια του ρευστού,

$\Alpha=mg \ \ \$

Αντικαθιστώντας την έκφραση του μέτρου της άνωσης και θέτοντας m=ρV (όπου V ο συνολικός όγκος του σώματος), μπορεί να υπολογισθεί το ποσοστό του όγκου του σώματος που βυθίζεται σε σχέση με τον συνολικό όγκο του:

$\frac{V_{\epsilon\kappa}}{V}=\frac{\rho}{\rho_f}$

Παραδείγματα στατικής άνωσης

• Ένα κομμάτι ξύλου επιπλέει στο νερό διότι η άνωση που δέχεται είναι μεγαλύτερη απο το βάρος του, λόγω του ότι η πυκότητα του είναι μικρότερη απο αυτήν του νερού. Αντιθέτως ένα κομμάτι χάλυβα δεν επιπλέει μιας και το βάρος είναι μεγαλύτερο απο την άνωση κάτι το οποίο οφείλεται στον γεγονός ότι η πυκνότητα του είναι μεγαλύτερη απο αυτή του νερού.
• Ένας άνθρωπος επιπλέει στο νερό μόνον εφόσον βυθίσει και μέρος της κεφαλής του μιας και διαφορετικά δεν εκτοπίζει όγκο νερού, το βάρος του οποίου να είναι ίσο με το δικό του.
• Ένα πλοίο επιπλέει, παρότι η πυκνότητα του υλικού κατασκευής του (χάλυβας) είναι μεγαλύτερη του νερού, εφόσον εκτοπίζει όγκο νερού που έχει βάρος ίσο ή μεγαλύτερο με το δικό του. Το υποβρύχιο έχει τη δυνατότητα να μεταβάλει το εκτόπισμά του με πλήρωση ύδατος ειδικών δεξαμενών που φέρει.
• Το μεγαλύτερο ποσοστό των όγκων παγόβουνων (~90%) είναι βυθισμένο στο νερό, με ένα πολύ μικρό ποσοστό να βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια.

Δυναμική άνωση

Δυναμική άνωση (lift) έχουμε στην περίπτωση που το ρευστό μέσα στο οποίο είναι βυθισμένο το σώμα έχει ταχύτητα. Στην περίπτωση αυτή λόγο διαφοράς ταχυτήτων του ρευστού μεταξύ δύο πλευρών του σώματος δημιουργείται δύναμη που ωθεί το σώμα προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Προφανώς για να συμβεί κάτι τέτοιο το σώμα δεν θα πρέπει να είναι συμμετρικό ή αν είναι συμμετρικό θα πρέπει να περιστρέφεται και να περι-ρέεται ταυτόχρονα απο το ρευστό. Μαθηματικά η δυναμική άνωση εκφράζεται ως:

$L = \frac{1}{2} C_L \rho A U^2$

όπου:

• C_L : συντελεστής άνωσης (Lift coefficient)
• ρ: πυκνότητα ρευστού
• Α: επιφάνεια σώματος κάθετη στη ροή
• U: ταχύτητα σώματος ως προς το ρευστό

Παραδείγματα δυναμικής άνωσης

• Τα αεροσκάφη στηρίζονται σε αυτή την αρχή προκειμένου να απογειωθούν, να ανέρχονται, να κατέρχονται, και να διατηρούνται σε συγκεκριμένο ύψος κατά τη διάρκεια της πτήσης. Η διατομή των πτερυγίων τους είναι τέτοια ώστε στην κάτω πλευρά να αναπτύσσονται μεγαλύτερες ταχύτητες και κατά συνέπεια μικρότερες πιέσεις από ότι στην πάνω πλευρά, δημιουργώντας έτσι την άνωση.
• Το «φάλτσο» της μπάλας κατά τη διάρκεια ενός χτυπήματος της στο ποδόσφαιρο. Καθώς η μπάλα ταξιδεύει στον αέρα (ρευστό) και περιστρέφεται ταυτόχρονα, δημιουργεί μια ζώνη με υψηλότερη ταχύτητα στην μια της πλευρά και μια ζώνη με χαμηλότερη ταχύτητα στην άλλη λόγω της περιστροφής της. Η διαφορά αυτή των ταχυτήτων συνεπάγεται διαφορά πιέσεων που ωθούν την μπάλα προς μια κατεύθυνση.

Δείτε επίσης

• Άντωση πλοίου
• Αρχή του Αρχιμήδη
• Υδροστατική

Βιβλιογραφία

Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0521663962.