Κρούση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κλασική Μηχανική
\vec{F} = {\mathrm{d}(m \vec{v}) \over \mathrm{d}t}.
Πρότυπο: προβ.  συζ.  επεξ.

Η Κρούση είναι φυσικό φαινόμενο και αναφέρεται στην στιγμιαία προσέγγιση δύο σωμάτων. Γενικά κρούση ονομάζεται η άσκηση μεγάλων δυνάμεων μεταξύ δύο σωμάτων για πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Κατά την κρούση δύο σωμάτων, στην περίπτωση που δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στα σώματα ή αυτές είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις εσωτερικές, ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική ορμή των σωμάτων πριν και μετά την κρούση παραμένει σταθερή.

Οι κρούσεις διακρίνονται σε δύο επιμέρους κατηγορίες ανάλογα με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας των σωμάτων πριν και μετά την κρούση. Αν η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή τότε έχουμε την περίπτωση της ελαστικής κρούσης, ενώ αν η κινητική ενέργεια μετά την κρούση ελαττώνεται τότε έχουμε την περίπτωση της ανελαστικής κρούσης. Μία υποπερίπτωση της ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση κατά την οποία τα δύο σώματα μετά την κρούση ενώνονται σε ένα συσσωμάτωμα.

Ελαστική κρούση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ελαστική κρούση σωμάτων

Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων, διατηρείται και η ορμή και η κινητική ενέργεια των σωμάτων. Επόμένως ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:

Αρχή διατήρησης της ορμής:

\mathbf{m}_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας:

\frac{m_1u_1^2}2+\frac{m_2u_2^2}2=\frac{m_1v_1^2}2+\frac{m_2v_2^2}2.

(όπου u οι ταχύτητες των σωμάτων πριν την κρούση και υ η ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση)

Από την επίλυση του συστήματος των παραπάνω εξισώσεων προκύπτει ότι η ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση δίνεται από τις σχέσεις:

v_{1} = \frac{u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}} , v_{2} = \frac{u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}

Ανελαστική κρούση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων, διατηρείται η ορμή αλλά όχι και η κινητική ενέργεια των σωμάτων. Σε αυτή την περίπτωση η ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση σχετίζεται με τον συντελεστή ελαστικότητας των σωμάτων. Ευκολότερος υπολογισμός μπορεί να γίνει στην περίπτωση της πλήρως ανελαστικής ή πλαστικής κρούσης

Πλήρως ανελαστική κρούση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πλήρως ανελαστική (ή πλαστική κρούση) λέγεται η περίπτωση κρούσης κατά την οποία τα δύο σώματα ενώνονται σε ένα συσσωμάτωμα μετά την κρούση. Σε αυτή την περίπτωση διατηρείται η ορμή αλλά όχι και η κινητική ενέργεια των σωμάτων, εφόσον πρόκειται για ανελαστική κρούση. Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής σ' αυτή την περίπτωση προκύπτει:

Πλήρως ανελαστική κρούση σωμάτων
m_1 \mathbf v_{1,i} + m_2 \mathbf v_{2,i} = \left( m_1 + m_2 \right) \mathbf v_f \,

Επιλύοντας την παραπάνω εξίσωση βρίσκουμε ότι η τελική ταχύτητα του συσσωματώματος ισούται με:

\mathbf v_f=\frac{m_1 \mathbf v_{1,i} + m_2 \mathbf v_{2,i}}{m_1 + m_2}

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Physics - Raymond A. Serway, τόμος Ι
  • Φυσική θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Α΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ