Κόλουρο οκτάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κόλουρο οκτάεδρο
Truncatedoctahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Κατηγορία Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 14
6 τετράγωνα
8 εξάγωνα
Ακμές 36
Κορυφές 24
Ομάδα συμμετρίας οκταεδρική (Oh)
Διαμόρφωση κορυφής Truncated octahedron vertfig.png
(4.6.6)
Συζυγές Tetrakis cube.png
Τετράκις εξάεδρο
Ανάπτυγμα Truncated octahedron flat.png

Στη Στερεομετρία, το κόλουρο οκτάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 14 έδρες: 6 τετράγωνα και 8 κανονικά εξάγωνα. Έχει 24 κορυφές και 36 ακμές.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου οκταέδρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε  \alpha \,\! το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
 R = \frac{1}{2}\sqrt{10}\alpha \approx 1,581 \alpha 
Απόσταση ακμών από το κέντρο  \rho = \frac{3}{2}\alpha = 1,5 \alpha 
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο  r_4 = \sqrt{2}\alpha \approx 1,414 \alpha 
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο  r_6 = \frac{1}{2}\sqrt{6}\alpha \approx 1,225 \alpha 
Συνολική επιφάνεια  S = \left(6+12\sqrt{3}\right)\alpha^2 \approx 26,785 \alpha^2 
Όγκος  V = 8\sqrt{2}\alpha^3 \approx 11,314 \alpha^3 

Κατασκευαστικά, το κόλουρο οκτάεδρο μπορεί να προέλθει από το οκτάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του στο 1/3 της ακμής, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού οκταέδρου να προκύψουν κανονικά εξάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν τετράγωνα.

Hexahedron.png
Κύβος
Truncated hexahedron.png
Κόλουρος κύβος
Cuboctahedron.png
Κυβοκτάεδρο
Truncated octahedron.png
Κόλουρο οκτάεδρο
Octahedron.png
Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]