Κόλουρος κύβος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κόλουρος κύβος
Truncatedhexahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Κατηγορία Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 14
8 τρίγωνα
6 οκτάγωνα
Ακμές 36
Κορυφές 24
Ομάδα συμμετρίας οκταεδρική (Oh)
Διαμόρφωση κορυφής Truncated cube vertfig.png
(3.8.8)
Συζυγές Triakis octahedron.png
Τριάκις οκτάεδρο
Ανάπτυγμα Truncated hexahedron flat.svg

Στη Στερεομετρία, ο κόλουρος κύβος (ή κόλουρο εξάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 14 έδρες: 8 ισόπλευρα τρίγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 24 κορυφές και 36 ακμές.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κύβου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε  \alpha \,\! το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
 R = \frac{1}{2}\sqrt{7+4\sqrt{2}}\alpha \approx 1,779 \alpha 
Απόσταση ακμών από το κέντρο  \rho = \frac{1}{2}\left(2+\sqrt{2}\right)\alpha \approx 1,707 \alpha 
Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο  r_3 = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{3}\left(17+12\sqrt{2}\right)}\alpha \approx 1,683 \alpha 
Απόσταση οκταγωνικών εδρών από το κέντρο  r_8 = \frac{1}{2}\left(1+\sqrt{2}\right)\alpha \approx 1,207 \alpha 
Συνολική επιφάνεια  S = 2\left(6+6\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\alpha^2 \approx 32,435 \alpha^2 
Όγκος  V = \frac{1}{3}\left(21+14\sqrt{2}\right)\alpha^3 \approx 13,6 \alpha^3 

Κατασκευαστικά, ο κόλουρος κύβος μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού κύβου να προκύψουν κανονικά οκτάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν τρίγωνα.

Hexahedron.png
Κύβος
Truncated hexahedron.png
Κόλουρος κύβος
Cuboctahedron.png
Κυβοκτάεδρο
Truncated octahedron.png
Κόλουρο οκτάεδρο
Octahedron.png
Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]