Κόλουρο δωδεκάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κόλουρο δωδεκάεδρο
Truncateddodecahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Κατηγορία Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 32
20 τρίγωνα
12 δεκάγωνα
Ακμές 90
Κορυφές 60
Ομάδα συμμετρίας εικοσαεδρική (Ih)
Διαμόρφωση κορυφής Truncated dodecahedron vertfig.png
(3.10.10)
Συζυγές Triakis icosahedron.png
Τριάκις εικοσάεδρο
Ανάπτυγμα Truncated dodecahedron flat.png

Στη Στερεομετρία, το κόλουρο δωδεκάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 32 έδρες: 20 ισόπλευρα τρίγωνα και 12 κανονικά δεκάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου δωδεκαέδρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε  \alpha \,\! το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
 R = \frac{1}{4}\sqrt{74+30\sqrt{5}}\alpha \approx 2,969 \alpha 
Απόσταση ακμών από το κέντρο  \rho = \frac{1}{4}\left(5+3\sqrt{5}\right)\alpha \approx 2,927 \alpha 
Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο  r_3 = \frac{1}{12}\sqrt{3}\left(9+5\sqrt{5}\right)\alpha \approx 2,913 \alpha 
Απόσταση δεκαγωνικών εδρών από το κέντρο  r_{10} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}\left(25+11\sqrt{5}\right)}\alpha \approx 2,49 \alpha 
Συνολική επιφάνεια  S = 5\left(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)\alpha^2 \approx 100,991 \alpha^2 
Όγκος  V = \frac{5}{12}\left(99+47\sqrt{5}\right)\alpha^3 \approx 85,04 \alpha^3 

Κατασκευαστικά, το κόλουρο δωδεκάεδρο μπορεί να προέλθει από το δωδεκάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού δωδεκαέδρου να προκύψουν κανονικά δεκάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν τρίγωνα.

Dodecahedron.png
Δωδεκάεδρο
Truncated dodecahedron.png
Κόλουρο δωδεκάεδρο
Icosidodecahedron.png
Εικοσιδωδεκάεδρο
Truncated icosahedron.png
Κόλουρο εικοσάεδρο
Icosahedron.png
Εικοσάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]