Στερεό του Αρχιμήδη

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Το ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο, ένα από τα στερεά του Αρχιμήδη.

Στερεό του Αρχιμήδη (ή Αρχιμήδειο στερεό) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, οι έδρες του οποίου είναι κανονικά πολύγωνα, αλλά όχι του ίδιου τύπου, αντίθετα με ό,τι συμβαίνει στα Πλατωνικά στερεά. Τα κανονικά πολύγωνα, που αποτελούν τις έδρες, έχουν όλα ίσες τις πλευρές τους, δηλαδή οι ακμές του πολυέδρου είναι όλες ίσες. Οι έδρες ενώνονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο σε κάθε κορυφή του πολυέδρου, διαμορφώνοντας ίσες πολυεδρικές γωνίες. Για παράδειγμα, στο διπλανό ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο η διαμόρφωση κορυφής είναι (3.4.5.4), δηλαδή οι πολυγωνικές έδρες που φτιάχνουν την κάθε κορυφή του πολυέδρου είναι: τρίγωνο-τετράγωνο-πεντάγωνο-τετράγωνο (πάντα με αυτήν ακριβώς τη σειρά).

Τα στερεά του Αρχιμήδη είναι 13 και έχουν ως έδρες δύο ή τρία διαφορετικά κανονικά πολύγωνα. Όλα μπορούν να προκύψουν από τα Πλατωνικά στερεά μέσω κατάλληλων μετασχηματισμών, όπως αποκοπή των κορυφών ή των ακμών κ.ά.

Ονομάστηκαν έτσι, επειδή τα ανακάλυψε ο Αρχιμήδης, ο οποίος τα διαπραγματευόταν στο έργο του «Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων», που, δυστυχώς, δεν έχει διασωθεί.

Χαρακτηριστικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολύεδρο
(Διαμόρφωση κορυφής)
Εικόνα Ανάπτυγμα Έδρες Ακμές Κορυφές Ομάδα συμμετρίας
Κόλουρο τετράεδρο
(3.6.6)
Κόλουρο τετράεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Truncated tetrahedron flat.svg 8 4 τρίγωνα
4 εξάγωνα
18 12 Td
Κυβοκτάεδρο
(3.4.3.4)
Κυβοκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Cuboctahedron flat.svg  14  8 τρίγωνα
6 τετράγωνα
24 12 Oh
Κόλουρος κύβος
ή κόλουρο εξάεδρο
(3.8.8)
Κόλουρο εξάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Truncated hexahedron flat.svg 14 8 τρίγωνα
6 οκτάγωνα
36 24 Oh
Κόλουρο οκτάεδρο
(4.6.6)
Κόλουρο οκτάεδρο

(κινούμενο μοντέλο)

Truncated octahedron flat.png 14 6 τετράγωνα
8 εξάγωνα
36 24 Oh
Ρομβοκυβοκτάεδρο
ή μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο
(3.4.4.4 )
Ρομβοκυβοκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Rhombicuboctahedron flat.png 26 8 τρίγωνα
18 τετράγωνα
48 24 Oh
Κόλουρο κυβοκτάεδρο
ή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο
(4.6.8)
Κόλουρο κυβοκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Truncated cuboctahedron flat.svg 26 12 τετράγωνα
8 εξάγωνα
6 οκτάγωνα
72 48 Oh
Πεπλατυσμένος κύβος
ή πεπλατυσμένο εξάεδρο
ή πεπλατυσμένο κυβοκτάεδρο
(2 εναντιόμορφα)
(3.3.3.3.4)
Πεπλατυσμένος κύβος (αριστερόστροφο)
(κινούμενο μοντέλο)
Πεπλατυσμένος κύβος (δεξιόστροφο)
(κινούμενο μοντέλο)
Snub cube flat.svg 38 32 τρίγωνα
6 τετράγωνα
60 24 O
Εικοσιδωδεκάεδρο
(3.5.3.5)
Εικοσιδωδεκάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Icosidodecahedron flat.svg 32 20 τρίγωνα
12 πεντάγωνα
60 30 Ih
Κόλουρο δωδεκάεδρο
(3.10.10)
Κόλουρο δωδεκάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Truncated dodecahedron flat.png 32 20 τρίγωνα
12 δεκάγωνα
90 60 Ih
Κόλουρο εικοσάεδρο
(5.6.6 )
Κόλουρο εικοσάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Truncated icosahedron flat-2.svg 32 12 πεντάγωνα
20 εξάγωνα
90 60 Ih
Ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο
ή μικρό ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο
(3.4.5.4)
Ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Rhombicosidodecahedron flat.png 62 20 τρίγωνα
30 τετράγωνα
12 πεντάγωνα
120 60 Ih
Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο
ή μεγάλο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο
(4.6.10)
Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Truncated icosidodecahedron flat.svg 62 30 τετράγωνα
20 εξάγωνα
12 δεκάγωνα
180 120 Ih
Πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
ή πεπλατυσμένο εικοσιδωδεκάεδρο
(2 εναντιόμορφα)
(3.3.3.3.5)
Πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο (αριστερόστροφο)
(κινούμενο μοντέλο)
Πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο (δεξιόστροφο)
(κινούμενο μοντέλο)
Snub dodecahedron flat.svg 92 80 τρίγωνα
12 πεντάγωνα
150 60 I

Ο πεπλατυσμένος κύβος και το πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο εμφανίζονται σε δύο αντικατοπτρικές μορφές, τα εναντιόμορφα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο).


Για το συνολικό πλήθος των εδρών E, των κορυφών K και των ακμών A ισχύει ο τύπος του Euler:

E + K = A + 2\,


Κάθε στερεό του Αρχιμήδη είναι εγγράψιμο σε σφαίρα, δηλαδή όλες οι κορυφές ισαπέχουν από το κέντρο του πολυέδρου. Επίσης, όλες οι ακμές του πολυέδρου ισαπέχουν από το κέντρο του. Όσον αφορά τις έδρες, ισαπέχουν από το κέντρο μόνο όσες είναι του ίδιου τύπου.


Τα συζυγή πολύεδρα των στερεών του Αρχιμήδη είναι τα στερεά Catalan.


Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Κέντρο Έρευνας Επιστήμης και Εκπαίδευσης, "Ευκλείδη Στοιχεία", τόμος 3, κεφ. 3 (Αθήνα 2001, ISBN 960-86879-2-6)
  • ΟΕΔΒ, Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' - Β' Γενικού Λυκείου, κεφ. 13 (συμπιεσμένο αρχείο)
  • Weisstein, Eric W., Archimedean Solid (αγγλικά)