Ο Αυξεντίου βρίσκεται στο κέντρο της πεδιάδας της Ξάνθης με υψόμετρο 30 μέτρα σε απόσταση 4 χλμ. Α.-ΝΑ. από τη Γενισέα (έδρα του δήμου) και 9 χλμ. Ν.-ΝΑ. από την πόλη της Ξάνθης. Βορειοδυτικά του χωριού περνάει η Εγνατία Οδός και βορειοανατολικά η ΕΟ Ξάνθης - Κομοτηνής. Δίπλα και δυτικά είναι ο οικισμός Αλκυόνη, ενώ δίπλα και βορειοδυτικά το Παλαιό Κατράμι, το οποίο προϋπήρχε από την εποχή της τουρκοκρατίας με την ονομασία Καρά-κιοϊ. Το 1926 διασκορπισμένοι Μικρασιάτες πρόσφυγες της ευρύτερης περιοχής της Θράκης εγκαταστάθηκαν σε κτήματα που τους παραχωρήθηκαν και ίδρυσαν το Νέο Κατράμι, ονομασία που διατηρήθηκε μέχρι το 1957 οπότε μετονομάστηκε προς τιμή του Ελληνοκύπριου ήρωα και αγωνιστή της ΕΟΚΑ, Γρηγόρη Αυξεντίου.
Αναφέρεται επίσημα, μετά την απελευθέρωση, ως Νέον Κατράμιον το 1928 όταν προσαρτήθηκε στην τότε κοινότητα Χιονίστρας και το 1957 με το ΦΕΚ 253Α - 14/12/1957 μετονομάστηκε σε Αυξεντίου. Σύμφωνα με το Πρόγραμμα «Καλλικράτης» μαζί με τη Διομήδεια, τον Νέο Ζυγό, το Παλαιό Κατράμιο, τον Πετεινό και τη Φελώνη αποτελούν τη δημοτική κοινότητα Διομηδείας που υπάγεται στη δημοτική ενότητα Βιστωνίδος του Δήμου Αβδήρων και σύμφωνα με την απογραφή του 2011 έχει ως πληθυσμό 264 κατοίκους.[3]
