Μετάβαση στο περιεχόμενο

Άρρητη συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

Η άρρητη συνάρτηση[1][2] είναι μία αλγεβρική συνάρτηση που περιέχει έναν ή περισσότερους όρους, υψωμένους σε μία κλασματική δύναμη, ή αλλιώς ένας ή περισσότεροι όροι της βρίσκονται στην μορφή νιοστής ρίζας. Περιέχει δηλαδή όρους της μορφής:

Η ιδιαιτερότητα της άρρητης συνάρτησης σε σχέση με την πολυωνυμική είναι στο πεδίο ορισμού της. Η άρρητη συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό για τον οποίο η υπόριζη ποσότητα είναι θετική. Συχνά οι άρρητες συναρτήσεις έχουν περιορισμένο πεδίο ορισμού. Για παράδειγμα η άρρητη συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού Α=[-1,1]

Γραφική παράσταση της συνάρτησης

Οι γραφικές παραστάσεις άρρητων συναρτήσεων συχνά είναι τμήματα κωνικών τομών. Η συνάρτηση π.χ. είναι τμήμα κύκλου (πρόκειται για το θετικό ημικύκλιο) με ακτίνα r, ενώ η απλούστερη άρρητη συνάρτηση, η είναι τμήμα παραβολής.

Γραφική παράσταση της συνάρτησης
  • Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
  • Binmore, K. G. (1983). «Implicit Functions». Calculus. New York: Cambridge University Press. σελίδες 198–211. ISBN 0-521-28952-1. 
  • Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical AnalysisΑπαιτείται δωρεάν εγγραφή. Boston: McGraw-Hill. σελίδες 223–228. ISBN 0-07-054235-X. 
  • Simon, Carl P.· Blume, Lawrence (1994). «Implicit Functions and Their Derivatives». Mathematics for Economists. New York: W. W. Norton. σελίδες 334–371. ISBN 0-393-95733-0. 
  1. «Α2.2: Άρρητοι αριθμοί-Πραγματικοί αριθμοί». ebooks.edu.gr. Ανακτήθηκε στις 8 Μαρτίου 2025. 
  2. «ΑΡΡΗΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ». Ν. Α. Διακόπουλος. 27 Μαρτίου 2024. Ανακτήθηκε στις 8 Μαρτίου 2025.