Ρητή συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

Η ρητή συνάρτηση είναι μία κλασματική συνάρτηση με πολυωνυμικούς όρους. Ανήκει στις αλγεβρικές συναρτήσεις. Περιγράφεται από τον γενικό τύπο:

ή

Η εκθετική συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό, εκτός από τους αριθμούς που μηδενίζουν το πολυώνυμο του παρονομαστή.

Γραφική παράσταση της ρητής συνάρτησης :

Παραγώγιση ρητής συνάρτησης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εφόσον οι συναρτήσεις f(x) και g(x) είναι παραγωγίσιμες ως πολυωνυμικές προκύπτει ότι και η συνάρτηση f(x)/g(x) είναι παραγωγίσιμη και η παράγωγός της ισούται με:

Ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης δίνει ως αποτέλεσμα συνήθως κάποια υπερβατική συνάρτηση. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι ολοκλήρωσης ρητής συνάρτησης ανάλογα με την περίπτωση. Στις περισσότερες περιπτώσεις η συνάρτηση γράφεται ως άθροισμα απλούστερων κλασμάτων της μορφής:

ή

Τα οποία έχουν γνωστά ολοκληρώματα:

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
  • Μαθηματικά θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄λυκείου - ΟΕΔΒ