Σύνθεση συνάρτησης

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
\mathbf{y} = f(x)
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
\mathbf{z} = f(x , y , , y_n)

Η σύνθεση συνάρτησης είναι πράξη μαθηματικών συναρτήσεων και συμβολίζεται με (g\circ f)(x) . Στην σύνθεση συναρτήσεων η ανεξάρτητη μεταβλητή x συνδέεται με την εξαρτημένη μεταβλητή y μέσω μίας ενδιάμεσης συνάρτησης.

Σύνθεση συνάρτησης της f(x) (με πεδίο ορισμού Α) με την g(x) (με πεδίο ορισμού Β) είναι μία συνάρτηση που έχει τιμή:

(g\circ f)(x) = g(f(x))

και πεδίο ορισμού:

 A_1 = \left\{ x\in A , f(x) \in B \right\}

Παράδειγμα σύνθεσης συνάρτησης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση  \mathbf{g}(x) = x^2 με πεδίο ορισμού A \in  \mathbb{R} και την συνάρτηση  \mathbf{f}(x) = x-3 με πεδίο ορισμού B \in \mathbb{R}.Το αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι η συνάρτηση:

h(x) = g  \circ f (x) = g(f(x)) = (x-3)^2 με πεδίο ορισμού A_1 \in \mathbb{R}

Παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η παράγωγος της σύνθετης συνάρτησης g(f(x)) ισούται με:

 g(f(x))' = g'(f(x)) \cdot f'(x) \,.

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
  • Μαθηματικά Θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2006

Εξωτερικοί Σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • math.hws.edu Online υπολογισμός σύνθετων συναρτήσεων