Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές , ώστε να είναι επαληθεύσιμο .Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|11|12|2023}}
Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle \mathbf {y} =f(x)}
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
z
=
f
(
x
1
,
…
,
x
n
)
{\displaystyle \mathbf {z} =f(x_{1},\ldots ,x_{n})}
Αλγεβρικές συναρτήσεις
Πολυωνυμική συνάρτηση
y
=
a
x
n
+
b
x
n
−
1
+
.
.
.
+
c
x
+
d
{\displaystyle \mathbf {y} =ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}
Ρητή συνάρτηση
y
=
a
1
x
n
+
b
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
c
1
x
+
d
1
a
2
x
m
+
b
2
x
m
−
1
+
.
.
.
+
c
2
x
+
d
2
{\displaystyle \mathbf {y} ={\frac {a_{1}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+...+c_{1}x+d_{1}}{a_{2}x^{m}+b_{2}x^{m-1}+...+c_{2}x+d_{2}}}}
Άρρητη συνάρτηση
y
=
a
x
n
+
b
x
n
−
1
+
.
.
.
+
c
x
+
d
n
{\displaystyle \mathbf {y} ={\sqrt[{n}]{ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}}}
Υπερβατικές συναρτήσεις
Εκθετική συνάρτηση
y
=
a
x
{\displaystyle \mathbf {y} =a^{x}}
Λογαριθμική συνάρτηση
y
=
log
a
(
x
)
{\displaystyle \mathbf {y} =\log _{a}(x)}
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
y
=
η
μ
x
{\displaystyle \mathbf {y} =\eta \mu x}
y
=
σ
υ
ν
x
{\displaystyle \mathbf {y} =\sigma \upsilon \nu x}
y
=
ϵ
ϕ
x
{\displaystyle \mathbf {y} =\epsilon \phi x}
Η σύνθεση συνάρτησης είναι πράξη μαθηματικών συναρτήσεων και συμβολίζεται με
(
g
∘
f
)
(
x
)
{\displaystyle (g\circ f)(x)}
Σύνθεση συνάρτησης της f(x) (με πεδίο ορισμού Α) με την g(x) (με πεδίο ορισμού Β) είναι μία συνάρτηση που έχει τιμή:
(
g
∘
f
)
(
x
)
=
g
(
f
(
x
)
)
{\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}
και πεδίο ορισμού:
A
1
=
{
x
∈
A
,
f
(
x
)
∈
B
}
{\displaystyle A_{1}=\left\{x\in A,f(x)\in B\right\}}
Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση
g
(
x
)
=
x
2
{\displaystyle \mathbf {g} (x)=x^{2}}
A
∈
R
{\displaystyle A\in \mathbb {R} }
f
(
x
)
=
x
−
3
{\displaystyle \mathbf {f} (x)=x-3}
B
∈
R
{\displaystyle B\in \mathbb {R} }
h
(
x
)
=
g
∘
f
(
x
)
=
g
(
f
(
x
)
)
=
(
x
−
3
)
2
{\displaystyle h(x)=g\circ f(x)=g(f(x))=(x-3)^{2}}
A
1
∈
R
{\displaystyle A_{1}\in \mathbb {R} }
Η παράγωγος της σύνθετης συνάρτησης g(f(x)) ισούται με:
g
(
f
(
x
)
)
′
=
g
′
(
f
(
x
)
)
⋅
f
′
(
x
)
{\displaystyle g(f(x))'=g'(f(x))\cdot f'(x)\,}
Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄ Μαθηματικά Θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2006 
![{\mathbf {y}}={\sqrt[ {n}]{ax^{n}+bx^{{n-1}}+...+cx+d}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4347c0a4eddba8e5de333adabb69d0378c38feee)
