Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Γραφική παράσταση και ισοϋψείς για την συμμετρική συνάρτηση
f
(
x
,
y
)
=
x
⋅
y
−
x
−
y
{\displaystyle f(x,y)=x\cdot y-x-y}
. Η συνάρτηση έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία
y
=
x
{\displaystyle y=x}
.
Στα μαθηματικά , μία συνάρτηση λέγεται συμμετρική αν η τιμή της δεν εξαρτάται από την σειρά των ορισμάτων. Για παράδειγμα, μία συνάρτηση
f
{\displaystyle f}
f
(
x
1
,
x
2
)
=
f
(
x
2
,
x
1
)
{\displaystyle f(x_{1},x_{2})=f(x_{2},x_{1})}
Πιο γενικά, μία συνάρτηση που δέχεται
n
{\displaystyle n}
f
:
X
n
→
Y
{\displaystyle f:X^{n}\to Y}
x
1
,
…
,
x
n
∈
X
{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}\in X}
μετάθεση
π
{\displaystyle \pi }
n
{\displaystyle n}
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
=
f
(
x
π
(
1
)
,
x
π
(
2
)
,
…
,
x
π
(
n
)
)
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=f(x_{\pi (1)},x_{\pi (2)},\ldots ,x_{\pi (n)})}
[1] :120 Οι γραφικές παραστάσεις των πραγματικών συναρτήσεων με δύο ορίσματα έχουν άξονα συμμετρίας την συνάρτηση
y
=
x
{\displaystyle y=x}
Η πραγματική συνάρτηση
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
x
1
x
2
+
x
2
x
3
+
x
3
x
1
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}}
Η πραγματική συνάρτηση
g
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
cos
(
x
1
+
x
2
)
+
cos
(
x
2
+
x
3
)
+
cos
(
x
3
+
x
1
)
{\displaystyle g(x_{1},x_{2},x_{3})=\cos(x_{1}+x_{2})+\cos(x_{2}+x_{3})+\cos(x_{3}+x_{1})}
Η πραγματική συνάρτηση
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
=
x
1
+
x
2
+
…
+
x
n
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}}
άθροισμα ικανοποιεί την αντιμεταθετική ιδιότητα .
Παρόμοια και η συνάρτηση
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
)
=
x
1
⋅
x
2
⋅
…
⋅
x
n
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=x_{1}\cdot x_{2}\cdot \ldots \cdot x_{n}}
Η σταθερή συνάρτηση
f
(
x
1
,
…
,
x
n
)
=
c
{\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=c}
c
∈
Y
{\displaystyle c\in Y}
↑ Θεοχάρη-Αποστολίδη, Θεοδώρα· Χαραλάμπους, Χαρά. «Θεωρία Galois» (PDF) . Κάλλιπος. Ανακτήθηκε στις 4 Ιουλίου 2023 . 
