Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Οι δύο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα, στα Λατινικά, στην αυθεντική έκδοση του Principia Mathematica (1687)

Οι νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα, πρωτοδημοσιεύθηκαν στο έργο του Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687). Οι νόμοι αυτοί αποτελούν τη βάση για την κλασική μηχανική.

Οι τρεις νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα διατυπώνονται ως εξής:

Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • "Κάθε σώμα, που βρίσκεται μέσα σε ένα αδρανειακό σύστημα, διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας, ή ευθύγραμμης και ομαλής κίνησής του, εφόσον καμία εξωτερική δύναμη δεν επιδρά για τη μεταβολή της ή η συνισταμένη των δυνάμεων ισούται με 0".

Ο νόμος αυτός ονομάζεται και "Νόμος της Αδράνειας".

Μαθηματικά, αυτό σημαίνει πως, αν ΣFεξ είναι το (διανυσματικό) άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε σώμα μάζας m και v η αντίστοιχη ταχύτητά του, τότε  \sum\bold{F}_{\varepsilon\xi}=0\Leftrightarrow \bold{v}=\sigma\tau\alpha\vartheta.

Η παραπάνω σχέση είναι αμφίδρομη, το οποίο σημαίνει πως ισχύει και το αντίθετο. Αν, δηλαδή, ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς αδρανειακό παρατηρητή, τότε η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό θα είναι μηδέν.

Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

\sum \bold{F} = \frac{d \bold{p}}{dt} = \frac{d}{dt}(m \bold{v})

Ο νόμος αυτός ονομάζεται και "Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής". Πρόκειται για πειραματικό νόμο. Σε περίπτωση σταθερής μάζας παίρνει την απλοποιημένη μορφή:

\sum \bold{F} = m \bold{a}

Ισούται δηλαδή με το γινόμενο της μάζας του που επικρατεί εκεί, επί την επιτάχυνση που αποκτά. Η σχέση έχει διανυσματική μορφή F = m ∙ a

Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • "Οι δυνάμεις που εξασκούνται από την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων (1 και 2) είναι πάντα ίσες κατά το μέτρο και αντίθετες κατά τη φορά".

Μαθηματικά αυτό σημαίνει ότι αν F12 είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα 1 στο σώμα 2 και F21 η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί το σώμα 2 στο σώμα 1, τότε

\bold {F}_{12} = -\bold{F}_{21}

Ο νόμος αυτός, που είναι απόρροια της "αρχής διατήρησης της ορμής", λέγεται και "Νόμος δράσης-αντίδρασης". Αυτή η ονομασία προκύπτει από τον ορισμό: "Για κάθε δράση μιας δύναμης, υπάρχει μια ίση και αντίθετη δύναμη αντίδρασης".

Συσχέτιση των τριών νόμων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο πιο γνωστός νόμος εκ των τριών είναι ο δεύτερος, καθώς είναι δυνατή η απόδειξη των άλλων δύο χρησιμοποιώντας τον 2ο.

1ος νόμος από τον 2ο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο 1ος νόμος αφορά ένα σύστημα στο οποίο δεν ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη και η μάζα του συστήματος δεν αλλάζει. Η εφαρμογή του 2ου νόμου στο σύστημα έχει ως εξής:

 \sum\bold{F}_{\varepsilon\xi}=0\Leftrightarrow \frac{d}{dt}(m\bold{v})=0\Leftrightarrow \bold{v}=\sigma\tau\alpha\vartheta.

Το γεγονός δηλαδή ότι η ταχύτητα ενός σώματος στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, είναι αναπόφευκτο μαθηματικό συμπέρασμα του 2ου νόμου.

3ος νόμος από τον 2ο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο 3ος νόμος του Νεύτωνα είναι αποτέλεσμα του 1ου νόμου, επομένως και του 2ου.

Για δύο συστήματα A και Β τα οποία ασκούν δυνάμεις μεταξύ τους και δεν δέχονται καμία δύναμη από οποιοδήποτε άλλο σύστημα μπορεί να οριστεί ένα σύστημα, Ε, το οποίο να περιέχει δύναμη ασκούμενη στο Α από το Β ίση σε μέτρο και αντίθετη σε φορά ούτως ώστε η συνολική δύναμη ασκούμενη στο σύστημα Ε να παραμείνει 0. Μαθηματικά,

 \sum \bold F_{E} = 0\Leftrightarrow \bold{F}_{AB}+\bold{F}_{BA}=0\Leftrightarrow \bold{F}_{AB}=-\bold{F}_{BA}

όπου FAB η δύναμη που ασκεί το σύστημα Α στο Β και F η δύναμη που ασκεί το σύστημα Β στο Α.