Κανονικό πολύτοπο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Το υπερβολικό κανονικό πολύτοπο {5,3,4}, σε προβολή του στον τρισδιάστατο χώρο.

Στα μαθηματικά, το κανονικό πολύτοπο είναι ένα πολύτοπο του οποίου η συμμετρία είναι μεταβατική στην ακολουθία των επιφανειών του, δίνοντας έτσι τον υψηλότερο βαθμό συμμετρίας. Όλα τα στοιχεία του (κελιά, επιφάνειες και ούτω καθεξής) ή μ-επιφάνειες (για κάθε 0 ≤ μ ≤ ν, όπου ν είναι η διάσταση του πολυτόπου) είναι επίσης μεταβατικά στις συμμετρίες του πολυτόπου, και κανονικά πολύτοπα των διαστάσεων ≤ ν.

Τα κανονικά πολύτοπα είναι η γενικευμένη αναλογική σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων των κανονικών πολυγώνων (για παράδειγμα, το τετράγωνο, ή το κανονικό πεντάγωνο) και των κανονικών πολυέδρων (για παράδειγμα, ο κύβος). Η ισχυρή συμμετρία των κανονικών πολυτόπων τους δίνει μια αισθητική ποιότητα που ενδιαφέρει τόσο τους μη μαθηματικούς όσο και τους μαθηματικούς.

Κατ' εξοχήν, ένα κανονικό πολύτοπο σε ν διαστάσεις μπορεί να οριστεί ως το πολύτοπο που έχει κανονικές έδρες [(ν − 1)-επιφάνειες] και κανονικό σχήμα κορυφών. Οι δύο αυτές προϋποθέσεις είναι επαρκείς για να εξασφαλιστεί ότι όλες οι επιφάνειές του είναι ίδιες και όλες οι κορυφές του είναι ομοειδείς. Πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι ο ορισμός αυτός δεν ισχύει για τα αφηρημένα πολύτοπα.

Ένα κανονικό πολύτοπο μπορεί να εκπροσωπείται από ένα σύμβολο Schläfli της μορφής {a, b, c, ..., y, z}, με κανονικές έδρες όπως {a, b, c, ..., y}, και κανονικό σχήμα κορυφών όπως {b, c, ..., y, z}.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973). Regular Polytopes (3η έκδοση). New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-61480-9. 
  • Schläfli, Ludwig (1901). Theorie Der Vielfachen Kontinuität. 38. Denkschriften Der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft. σελ. 1–237. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]