Κανονικό πεντάγωνο

Κανονικό πεντάγωνο
Το κανονικό πεντάγωνο, {5}
Πλευρές και Κορυφές	5
Schläfli symbol	{5}
Coxeter–Dynkin diagram
Symmetry group	Dihedral (D₅)
Εμβαδόν (με λ =μήκος πλευράς)	$\frac{{\lambda^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4}$ $\approx 1.720477401 \lambda^2.$
Γωνία (μοίρες)	108°

Το Κανονικό πεντάγωνο είναι το διδιάστατο κυρτό σχήμα που έχει πέντε ίσες πλευρές ή το πεντάγωνο που έχει ίσες πλευρές.

[Επεξεργασία] Κατασκευή

Ένα κανονικό πεντάγωνο είναι ένα κατασκευάσιμο πολύγωνο χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη, είτε εγγράφοντας σε κύκλο είτε κατασκευάζοντας από μια δοσμένη γωνία. Αυτή η διαδικασία αναφέρθηκε από τον Ευκλείδη στα Στοιχεία γύρω στο 300 ΠΧ.

Μια μέθοδος κατασκευής από κύκλο είναι η ακόλουθη:

Κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου

Μια διαφορετική μέθοδος:

Κατασκευάζοντας ένα πεντάγωνο

Σχεδίασε ένα κύκλο μέσα στον οποίο θα εγγράψουμε το πεντάγωνο και σημείωσε το κέντρο του O. (Ο πράσινος κύκλος στο διάγραμμα δεξιά).
Διάλεξε ένα σημείο A του κύκλου που θα γίνει κορυφή του πενταγώνου. Φέρε μια ευθεία από το O και το A.
Φέρε μια κάθετη ευθεία στην OA που να περνά από το O. Σημείωσε ένα σημείο τομής της με τον κύκλο B.
Σημείωσε το σημείο C σαν το μέσο της O και B.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το C που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με την OB (εμπεριεχόμενο στον κύκλο) σαν D.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το A που να περνά από το D. Σημείωσε τα σημεία τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο E και F.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το E που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο G.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το F που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο H.
Σχεδίασε το κανονικό πεντάγωνο AEGHF.

Αφού κατασκευάσεις ένα κυρτό πεντάγωνο, όταν φέρεις τις διαγώνιές του κατασκευάζεις ένα πεντάγραμμο, με ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο στο κέντρο του. Εφόσον επεκτείνεις τις πλευρές ώστε να ενωθούν, κατασκευάζεις ένα μεγαλύτερο κανονικό πεντάγωνο.

Κατασκευή πενταγώνου δένοντας χαρτί.

Μια απλή μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου από μια λουρίδα χαρτί χαρτί είναι να τη δέσουμε με ένα κόμπο με τέτοιο τρόπο, ώστε το τελικό σχήμα να είναι αξονικά συμμετρικό.