Κανονικό πεντάγωνο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κανονικό πεντάγωνο
Pentagon.svg
Το κανονικό πεντάγωνο, {5}
Πλευρές και Κορυφές 5
Schläfli symbol {5}
Coxeter–Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.png
Symmetry group Dihedral (D5)
Εμβαδόν
(με λ =μήκος πλευράς)
\frac{{\lambda^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4}
 \approx 1.720477401 \lambda^2.
Γωνία
(μοίρες)
108°

Το Κανονικό πεντάγωνο είναι το διδιάστατο κυρτό σχήμα που έχει πέντε ίσες πλευρές ή το πεντάγωνο που έχει ίσες πλευρές.

Κατασκευή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένα κανονικό πεντάγωνο είναι ένα πολύγωνο που μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας κανόνα(χάρακα) και διαβήτη, είτε ως εγγεγραμμένο σε κύκλο, είτε κατασκευάζοντας από μια δοσμένη γωνία. Αυτή η διαδικασία αναφέρθηκε από τον Ευκλείδη στα Στοιχεία γύρω στο 300 ΠΧ.

Μια μέθοδος κατασκευής από κύκλο είναι η ακόλουθη:

Κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου

Μια διαφορετική μέθοδος:

Κατασκευάζοντας ένα πεντάγωνο
  1. Σχεδίασε ένα κύκλο μέσα στον οποίο θα εγγράψουμε το πεντάγωνο και σημείωσε το κέντρο του O. (Ο πράσινος κύκλος στο διάγραμμα δεξιά).
  2. Διάλεξε ένα σημείο A του κύκλου που θα γίνει κορυφή του πενταγώνου. Φέρε μια ευθεία από το O και το A.
  3. Φέρε μια κάθετη ευθεία στην OA που να περνά από το O. Σημείωσε ένα σημείο τομής της με τον κύκλο B.
  4. Σημείωσε το σημείο C σαν το μέσο της O και B.
  5. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το C που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με την OB (εμπεριεχόμενο στον κύκλο) σαν D.
  6. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το A που να περνά από το D. Σημείωσε τα σημεία τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο E και F.
  7. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το E που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο G.
  8. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το F που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο H.
  9. Σχεδίασε το κανονικό πεντάγωνο AEGHF.

Αφού κατασκευάσεις ένα κυρτό πεντάγωνο, όταν φέρεις τις διαγώνιές του κατασκευάζεις ένα πεντάγραμμο, με ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο στο κέντρο του. Εφόσον επεκτείνεις τις πλευρές ώστε να ενωθούν, κατασκευάζεις ένα μεγαλύτερο κανονικό πεντάγωνο.

Κατασκευή πενταγώνου δένοντας χαρτί.

Μια απλή μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου από μια λουρίδα χαρτί χαρτί είναι να τη δέσουμε με ένα κόμπο με τέτοιο τρόπο, ώστε το τελικό σχήμα να είναι αξονικά συμμετρικό.

Πεντάγωνα στην φύση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικού σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]