Μετάβαση στο περιεχόμενο

Επιμεριστική ιδιότητα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Απεικόνιση της ιδιότητας στους θετικούς αριθμούς.

Στα μαθηματικά, η επιμεριστική ιδιότητα αναφέρεται σε μία ιδιότητα που ικανοποιούν κάποια ζεύγη μαθηματικών πράξεων. Το πιο σύνηθες τέτοιο ζεύγος είναι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός,[1] για τις οποίες ισχύει ότι για κάθε πραγματικούς αριθμούς ,

.

Για παράδειγμα, έχουμε ότι , που είναι επίσης ίσο με . Κάτι αντίστοιχο δεν ισχύει αν αντικαταστήσουμε την πράξη του πολλαπλασιασμού με την πράξη της διαίρεσης, π.χ.

,

και άρα η πρόσθεση και η διαίρεση δεν ικανοποιούν την ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Πιο γενικά, για δύο σύνολα και , και δύο πράξεις και , οι δύο πράξεις ικανοποιούν την επιμεριστική ιδιότητα αν για κάθε και κάθε , ισχύει ότι:

.

Τα είναι δύο ίδιου είδους στοιχεία (δηλαδή του ίδιου συνόλου), όπως αριθμοί, διανύσματα, φυσικά μεγέθη, χημικά στοιχεία, η είναι ένα είδος πρόσθεσης αυτών των στοιχείων, η είναι ένα είδος πολλαπλασιασμού και ο ένας φυσικός, ακέραιος, ρητός, πραγματικός ή μιγαδικός αριθμός ή ένα στοιχείο του ίδιου είδους ή διαφορετικού είδους με τα .

Στην άλγεβρα Μπουλ ισχύει και η αντίστροφη επιμεριστική ιδιότητα:

.