Επιμεριστική ιδιότητα

Απεικόνιση της ιδιότητας στους θετικούς αριθμούς.

Στα μαθηματικά, η επιμεριστική ιδιότητα αναφέρεται σε μία ιδιότητα που ικανοποιούν κάποια ζεύγη μαθηματικών πράξεων. Το πιο σύνηθες τέτοιο ζεύγος είναι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός, για τις οποίες ισχύει ότι για κάθε πραγματικούς αριθμούς $x,y,z\in \mathbb {R}$,

$x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z$.

Για παράδειγμα, έχουμε ότι $3\cdot (2+5)=21$, που είναι επίσης ίσο με $3\cdot 2+3\cdot 5=6+15=21$. Κάτι αντίστοιχο δεν ισχύει αν αντικαταστήσουμε την πράξη του πολλαπλασιασμού με την πράξη της διαίρεσης, π.χ.

$3/(2+5)={\frac {3}{7}}\neq {\frac {21}{10}}=3/2+3/5$,

και άρα η πρόσθεση και η διαίρεση δεν ικανοποιούν την ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Πιο γενικά, για δύο σύνολα $S$ και $V$, και δύο πράξεις $\odot :S\times V\to V$ και $\oplus :V\times V\to V$, οι δύο πράξεις ικανοποιούν την επιμεριστική ιδιότητα αν για κάθε $\alpha \in S$ και κάθε $\beta ,\gamma \in V$, ισχύει ότι:

$\alpha \odot (\beta \oplus \gamma )=(\alpha \odot \beta )\oplus (\alpha \odot \gamma )$.

Τα $\beta ,\gamma$ είναι δύο ίδιου είδους στοιχεία (δηλαδή του ίδιου συνόλου), όπως αριθμοί, διανύσματα, φυσικά μεγέθη, χημικά στοιχεία, η $\oplus$ είναι ένα είδος πρόσθεσης αυτών των στοιχείων, η $\odot$ είναι ένα είδος πολλαπλασιασμού και ο $\alpha$ ένας φυσικός, ακέραιος, ρητός, πραγματικός ή μιγαδικός αριθμός ή ένα στοιχείο του ίδιου είδους ή διαφορετικού είδους με τα $\beta ,\gamma$.

Στην άλγεβρα Μπουλ ισχύει και η αντίστροφη επιμεριστική ιδιότητα:

$\alpha \oplus (\beta \odot \gamma )=(\alpha \oplus \beta )\odot (\alpha \oplus \gamma )$.

Δείτε επίσης

• Αντιμεταθετική ιδιότητα
• Προσεταιριστική ιδιότητα
• Δυαδική πράξη
• Διανυσματικός χώρος