Ασύμπτωτη της συνάρτησης

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

Ασύμπτωτη μιας συνάρτησης ονομάζεται η γραμμή η οποία τείνει να συμπέσει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης χωρίς όμως τελικά να συμπέσει. Συνήθως αναφέρεται σε ευθεία γραμμή, αλλά ο όρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε καμπύλη. Υπάρχουν τρία είδη ασύμπτωτης ευθείας:

  • κατακόρυφη ασύμπτωτη
  • οριζόντια ασύμπτωτη
  • πλάγια ασύμπτωτη

Επειδή οι οριζόντιες και οι πλάγιες ασύμπτωτες μελετώνται με τον ίδιο τρόπο, υπάρχει και ο όρος πλαγιοοριζόντιες ασύμπτωτες που περιλαμβάνει τόσο τις οριζόντιες όσο και τις πλάγιες ασύμπτωτες.

Μαθηματικός ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Συνάρτηση υπερβολή με δύο ασύμπτωτες.

Mια καμπύλη g(x)=y είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αν ή αν και σε περιοχή του x0.

Πιο συγκεκριμένα στις ευθείες:

Μία ευθεία y=αx+β είναι πλαγιοοριζόντια ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) (οριζόντια ασύμπτωτη αν α=0, πλάγια αν α διάφορο του 0) αν και μόνο αν

Μία ευθεία x=β είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αν και μόνο αν

Χρησιμότητα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι ασύμπτωτες δείχνουν με ποιο τρόπο οι συναρτήσεις τείνουν στο άπειρο. Επιπλέον, οι ασύμπτωτες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως προσεγγίσεις της συνάρτησης σε ορισμένες περιοχές του πεδίου ορισμού.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα