Υπεργεωμετρική κατανομή

Η υπεργεωμετρική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) σε πεπερασμένο πληθυσμό που επαναλαμβάνεται n φορές χωρίς επανατοποθέτηση.

Η κατανομή γίνεται εύκολα κατανοητή με την περιγραφή της μέσω ενός μοντέλου με κάλπες. Θεωρούμε μια κάλπη με Κ λευκές μπάλες (επιτυχίες) και Ν-Κ μαύρες (αποτυχίες). Από την κάλπη παίρνουμε χωρίς επανατοποθέτηση n μπάλες. Η υπεργεωμετρική κατανομή μας δίνει την πιθανότητα οι k από αυτές να είναι λευκές.

Η αντίστοιχη πιθανότητα είναι:

P(X=k)={{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}},

συνάρτηση πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
$\,{\frac {{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{N \choose n}}$ $\,{\frac {{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{N \choose n}}$	$\;n,N,K\in \mathbb {N} ,\,n,K\leq N$ $\;n,N,K\in \mathbb {N} ,\,n,K\leq N$	$\,{\frac {nK}{N}}$ $\,{\frac {nK}{N}}$	$\,{\frac {nK(N-K)(N-n)}{N^{2}(N-1)}}$ $\,{\frac {nK(N-K)(N-n)}{N^{2}(N-1)}}$