Υπεργεωμετρική κατανομή

Η υπεργεωμετρική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) σε πεπερασμένο πληθυσμό που επαναλαμβάνεται n φορές χωρίς επανατοποθέτηση.

Η κατανομή γίνεται εύκολα κατανοητή με την περιγραφή της μέσω ενός μοντέλου με κάλπες. Θεωρούμε μια κάλπη με Κ λευκές μπάλες (επιτυχίες) και Ν-Κ μαύρες (αποτυχίες). Από την κάλπη παίρνουμε χωρίς επανατοποθέτηση n μπάλες. Η υπεργεωμετρική κατανομή μας δίνει την πιθανότητα οι k από αυτές να είναι λευκές.

Η αντίστοιχη πιθανότητα είναι:

$P(X=k)={{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}},$

συνάρτηση πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
$\,{\frac {{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{N \choose n}}$	$\;n,N,K\in \mathbb {N} ,\,n,K\leq N$	$\,{\frac {nK}{N}}$	$\,{\frac {nK(N-K)(N-n)}{N^{2}(N-1)}}$

Βιβλιογραφία

Πάνος Τσικογιαννόπουλος (2010). «Αθροιστική πολυωνυμική και υπεργεωμετρική κατανομή». Μαθηματική Επιθεώρηση (72): 3-22. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2012-10-25. https://web.archive.org/web/20121025170916/http://www.hms.gr/node/365. Ανακτήθηκε στις 2013-07-10. 

Δείτε επίσης

• Διωνυμική κατανομή
• Πολυωνυμική κατανομή