Αναμενόμενη τιμή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η αναμενόμενη τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής συμβολίζεται συνήθως με ή .

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το μέτρο πιθανότητας. Έστω ο χώρος πιθανότητας και ο μετρήσιμος χώρος , όπου και η Borel σ-άλγεβρα. Αν η είναι ολοκληρώσιμη, τότε η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως

.

Διακριτές τυχαίες μεταβλητές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω μία διακριτή ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές με αντίστοιχες πιθανότητες . Η αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής είναι:

Η ολοκληρωσιμότητα σε αυτήν την περίπτωση ελέγχεται ως εξής:

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω μία τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας η αναμενόμενη της τιμή είναι:

.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω μία ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή και :

.

Έστω ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:

.

Έστω δύο ανεξάρτητες ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:

.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]