Συνάρτηση κατανομής

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Έστω ενας χώρος πιθανότητας και μια πραγματική τυχαία μεταβλητή πάνω σε αυτόν. Η συνάρτηση με

ονομάζεται συνάρτηση κατανομής (σ.κ., ή αθροιστική συνάρτηση κατανομής, α.σ.κ.) της τυχαίας μεταβλητής.

Παραδείγματα συνάρτησεων κατανομής.

Για μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που παίρνει τιμες x1, x2, ... με πιθανότητα p(xi) = P(Χ=xi) η αντίστοιχη συνάρτηση κατανομής ισούται με

Για μια συνεχή τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f η αντίστοιχη συνάρτηση κατανομής ισούται με

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μια συνάρτηση κατανομής είναι αύξουσα και δεξιώς συνεχής. Επίσης ισχύει

Η πιθανότητα μια τυχαία μεταβλητή να παίρνει τιμές σε ένα διάστημα είναι