Συνήθεις κατανομές

Διακριτές κατανομές

• Bernoulli ${\mathcal {B}}(1,p)$
• Διωνυμική ${\mathcal {B}}(n,np)$
• Αρνητική διωνυμική $NB(r,p)$
• Γεωμετρική
• Υπεργεωμετρική
• Poisson Po(λ)

κατανομή	συνάρτηση πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
Bernoulli	$\,p(1-p)$	$p\in (0,1)$	$\,p$	$\,p(1-p)$
Διωνυμική	$\,{n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$	$\,p\in (0,1),n\in \mathbb {N}$	$\,np$	$\,np(1-p)$
Αρνητική διωνυμική	$\,{r+k-1 \choose r-1}p^{r}(1-p)^{k}$	$\,p\in (0,1),r\in \mathbb {N}$	$\,r{\frac {p}{1-p}}$	$\,r{\frac {1-p}{p^{2}}}$
Γεωμετρική	$\,p(1-p)^{n-1}$	$\,p\in (0,1)$	$\,{\frac {1}{p}}$	$\,{\frac {1-p}{p^{2}}}$
Υπεργεωμετρική	$\,{\frac {{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{N \choose n}}$	$\;n,N,K\in \mathbb {N} ,\,n,K\leq N$	$\,{\frac {nK}{N}}$	$\,{\frac {nK(N-K)(N-n)}{N^{2}(N-1)}}$
Poisson	$\,{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }$	$\;\lambda \in \mathbb {R} _{+}$	$\,\lambda$	$\,\lambda$

Συνεχείς κατανομές

• Ομοιόμορφη $\,U(a,b)$
• Κανονική ${\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$
• Εκθετική $\,\exp(\lambda )$
• Γάμμα $\,G(\alpha ,\beta )$
• Βήτα
• Cauchy
• Weibull

κατανομή	συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
Ομοιόμορφη	$\,{\frac {1}{b-a}}I_{[a,b]}(x)$	$\,a,b\in \mathbb {R} ,a<b$	$\,{\frac {a+b}{2}}$	$\,{\frac {(b-a)^{2}}{12}}$
Κανονική	$\,{\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}$	$\,\mu \in \mathbb {R} ,\sigma \in \mathbb {R} _{+}^{*}$	$\,\mu$	$\,\sigma ^{2}$
Εκθετική	$\,\lambda e^{-\lambda x}$	$\,\lambda >0$	$\,{\frac {1}{\lambda }}$	$\,{\frac {1}{\lambda ^{2}}}$
Γάμμα	$\,{\frac {\beta ^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}}x^{\alpha -1}e^{-\beta x}$	$\;\alpha ,\beta >0$	$\,{\frac {\alpha }{\beta }}$	α/(β^2)
Βήτα	$\,{\frac {\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}}x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}I_{(0,1)}(x)$	$\,\alpha ,\beta >0$	$\,{\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}$	$\,{\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}$
Cauchy	$\,\left(\pi \beta \left(1+\left({\frac {x-a}{\beta }}\right)^{2}\right)\right)^{-1}$	$\,\alpha \in \mathbb {R} ,\beta >0$	δεν υπάρχει	δεν υπάρχει
Weibull	$\,{\frac {c}{\alpha }}x^{c-1}e^{-{\frac {x^{c}}{\alpha }}}$	$\,\alpha ,c>0$	$\,\alpha ^{\frac {1}{c}}\Gamma \left(1+{\frac {1}{c}}\right)$	$\,\alpha ^{\frac {2}{c}}\left(\Gamma \left(1+{\frac {2}{c}}\right)-\Gamma \left(1+{\frac {1}{c}}\right)^{2}\right)$