Συνήθεις κατανομές

Παρακάτω δίνονται συνήθεις κατανομές πιθανότητας, που χωρίζονται σε διακριτές και συνεχείς ανάλογα με τον φορέα τους.

Διακριτές κατανομές

Κατανομή	Συμβολισμός	Συνάρτηση πιθανότητας	Παράμετροι	Μέση τιμή	Διακύμανση
Μπερνούλλι	${\mathsf {Ber}}(p)$	$p(1-p)$	$p\in (0,1)$	$p$	$p(1-p)$
Διωνυμική	${\mathsf {Bin}}(n,p)$	${\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$	$p\in (0,1)$ $n\in \mathbb {N}$	$np$	$np(1-p)$
Αρνητική διωνυμική	${\mathsf {NB}}(r,p)$	${\binom {r+k-1}{r-1}}p^{r}(1-p)^{k}$	$p\in (0,1)$ $r\in \mathbb {N}$	$r{\frac {p}{1-p}}$	$\,r{\frac {1-p}{p^{2}}}$
Γεωμετρική	${\mathsf {Geom}}(p)$	$p(1-p)^{n-1}$	$p\in (0,1)$	${\frac {1}{p}}$	${\frac {1-p}{p^{2}}}$
Υπεργεωμετρική	${\mathsf {H}}(N,K,n)$	${\frac {{\binom {K}{k}}{\binom {N-K}{n-k}}}{\binom {N}{n}}}$	$n,N,K\in \mathbb {N} ,$ $n,K\leq N$	${\frac {nK}{N}}$	$\,{\frac {nK(N-K)(N-n)}{N^{2}(N-1)}}$
Πουασσόν	${\mathsf {Po}}(\lambda )$	${\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,\mathrm {e} ^{-\lambda }$	$\lambda \in \mathbb {R} _{+}$	$\lambda$	$\lambda$
Ομοιόμορφη	${\mathsf {U}}\{a,b\}$	${\frac {1}{b-a+1}}$	$a,b\in \mathbb {N}$ ($b\geq a$)	${\frac {a+b}{2}}$	${\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}$

Συνεχείς κατανομές

Κατανομή	Συμβολισμός	Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας	Παράμετροι	Μέση τιμή	Διακύμανση
Ομοιόμορφη	${\mathsf {U}}[a,b]$	${\frac {1}{b-a}}I_{[a,b]}(x)$	$a,b\in \mathbb {R}$ ($b>a$)	${\frac {a+b}{2}}$	${\frac {(b-a)^{2}}{12}}$
Κανονική	${\mathsf {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$	${\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{\frac {-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}$	$\mu \in \mathbb {R} ,\sigma \in \mathbb {R} _{+}^{*}$	$\mu$	$\sigma ^{2}$
Εκθετική	${\mathsf {Exp}}(\lambda )$	$\,\lambda e^{-\lambda x}$	$\,\lambda >0$	$\,{\frac {1}{\lambda }}$	$\,{\frac {1}{\lambda ^{2}}}$
Γάμμα	${\mathsf {Gamma}}(\alpha ,\beta )$	${\frac {\beta ^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}}x^{\alpha -1}e^{-\beta x}$	$\alpha ,\beta \in \mathbb {R} ^{+}$	${\frac {\alpha }{\beta }}$	${\frac {\alpha }{\beta ^{2}}}$
Βήτα	${\mathsf {Beta}}(\alpha ,\beta )$	${\frac {\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}}x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}I_{(0,1)}(x)$	$\alpha ,\beta \in \mathbb {R} ^{+}$	${\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}$	${\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}$
Κωσύ	${\mathsf {Cau}}(a,\beta )$	$\left(\pi \beta \left(1+\left({\frac {x-a}{\beta }}\right)^{2}\right)\right)^{-1}$	$\alpha \in \mathbb {R}$ $\beta \in \mathbb {R} ^{+}$	δεν υπάρχει	δεν υπάρχει
Weibull	${\mathsf {Wei}}(\alpha ,c)$	${\frac {c}{\alpha }}x^{c-1}e^{-{\frac {x^{c}}{\alpha }}}$	$\alpha ,c\in \mathbb {R} ^{+}$	$\alpha ^{\frac {1}{c}}\Gamma \left(1+{\frac {1}{c}}\right)$	$\alpha ^{\frac {2}{c}}\left(\Gamma \left(1+{\frac {2}{c}}\right)-\Gamma \left(1+{\frac {1}{c}}\right)^{2}\right)$