Γεωμετρική κατανομή

Η γεωμετρική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας p που επαναλαμβάνεται μέχρι να έχουμε μια επιτυχία.

Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που εκφράζει τον αριθμό των δοκιμών. Η πιθανότητα να χρειαστούμε n δοκιμές εως ότου να έχουμε μια επιτυχία με πιθανότητα επιτυχίας p κάθε φορά είναι:

$\operatorname {P} (X=n)=p(1-p)^{n-1}$$\operatorname {P} (X=n)=p(1-p)^{n-1}$.

συνάρτηση πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
$\,p(1-p)^{n-1}$$\,p(1-p)^{n-1}$	$\,p\in (0,1)$$\,p\in (0,1)$	$\,{\frac {1}{p}}$$\,{\frac {1}{p}}$	$\,{\frac {1-p}{p^{2}}}$$\,{\frac {1-p}{p^{2}}}$