Αρνητική διωνυμική κατανομή

Η αρνητική διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας p που επαναλαμβάνεται μέχρι να έχουμε r επιτυχίες.

Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που εκφράζει τον αριθμό των αποτυχιών. Συνολικά επαναλαμβάνουμε το πείραμα r+k φορές, από τις οποίες η τελευταία είναι επιτυχία. Η πιθανότητα εως ότου να έχουμε r επιτυχίες να έχουμε k αποτυχίες σε ανεξάρτητα πειράματα με πιθανότητα επιτυχίας p κάθε φορά είναι:

$\operatorname {P} (X=k)=\,{r+k-1 \choose r-1}p^{r}(1-p)^{k}$$\operatorname {P} (X=k)=\,{r+k-1 \choose r-1}p^{r}(1-p)^{k}$.

συνάρτηση πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
$\,{r+k-1 \choose r-1}p^{r}(1-p)^{k}$$\,{r+k-1 \choose r-1}p^{r}(1-p)^{k}$	$\,p\in (0,1),r\in \mathbb {N}$$\,p\in (0,1),r\in \mathbb {N}$	$\,r{\frac {p}{1-p}}$$\,r{\frac {p}{1-p}}$	$\,r{\frac {1-p}{p^{2}}}$$\,r{\frac {1-p}{p^{2}}}$