Αρνητική διωνυμική κατανομή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η αρνητική διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας p που επαναλαμβάνεται μέχρι να έχουμε r επιτυχίες.

Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που εκφράζει τον αριθμό των αποτυχιών. Συνολικά επαναλαμβάνουμε το πείραμα r+k φορές, από τις οποίες η τελευταία είναι επιτυχία. Η πιθανότητα εως ότου να έχουμε r επιτυχίες να έχουμε k αποτυχίες σε ανεξάρτητα πειράματα με πιθανότητα επιτυχίας p κάθε φορά είναι:

.
συνάρτηση πιθανότητας παράμετροι μέση τιμή διακύμανση